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- 2024-06-04 发布
滚动小专题（七）与三角形有关的计算与证明（解答题）
类型1 全等三角形性质与判定的综合运用
类型2 相似三角形性质与判定的综合运用
类型3 全等三角形、相似三角形的综合运用
类型1 全等三角形性质与判定的综合运用
（2019·云南）
（2019·眉山）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.求证：∠D＝∠C.
证明：∵AE＝BE ∴∠EAB＝∠EBA , ………………………………………………………1分
∵DC∥AB ∴∠DEA＝∠EBA, ∠CEB＝∠EBA,
∴∠DEA＝∠CEB, …………………………………………………………………4分
在△DEA和△CEB中
∴△DEA≌△CEB(SAS) …………………………………………………………………7分
∴∠D＝∠C, …………………………………………………………………………8分
（2019·南充）
（2019·宜宾）
（2019·龙东）
（2019·桂林）
（2019·巴中）
（2019·兰州）
（2019·武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F.
（2019·温州）
（2019·淄博）
（2019·无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB＝OC．
证明：（1）∵AB=AC，∴∠ECB=∠DBC.
在
∴ .
（2）由（1）知,，∴∠DCB=∠EBC.
∴OB=OC.
（2019· 乐山）如图，线段、相交于点, ,.求证：.
证明：在和中，
，,，
≌.
故.
（2019·广州）如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：.
证明：∵FC∥AB
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F
所以在△ADE与△CFE中：
∴△ADE≌△CFE
（2019·黄石）
（2019·孝感）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE.
（2019·宜昌）
（2019·山西）
（2019·泸州）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA=OD.求证：OB=OC.
（2019·苏州）
（2019·安顺）
类型2 相似三角形性质与判定的综合运用
（2019·凉山州）
类型3 全等三角形、相似三角形的综合运用