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- 2024-06-03 发布
4 斜抛运动（选学）
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
斜抛运动的概念
1、2
3、4
斜抛运动与平抛运动的比较
5
6
斜抛运动的射程和射高
7、8
9
综合提升
11
10、12
知识点一 斜抛运动的概念
1．关于斜抛运动，下列说法中正确的是 ( )．
A．物体抛出后，速度增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小，再增大
C．物体抛出后沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向．
D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
解析 斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定．
答案 BD
2．一物体做斜抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是 ( )．
A．物体的加速度是不断变化的
B．物体的速度不断减小
C．物体到达最高点时的速度等于零
D．物体到达最高点时的速度沿水平方向
解析 加速度决定于物体受到的重力，所以加速度是不变的，速度是先变小再变大，所以A、B选项均错．在最高点的速度不为零且沿水平方向，所以只有D项对．
答案 D
3．关于斜抛运动，下面的说法正确的是 ( )．
A．抛射角一定，初速度小时，运动时间长
B．抛射角一定，初速度大时，运动时间长
C．初速度一定，抛射角小时，运动时间长
D．初速度一定，抛射角大时，运动时间长
解析 斜抛运动的时间取决于竖直方向的分运动
t＝.
答案 BD
4．关于斜抛运动的时间，下列说法中正确的是 ( )．
A．斜抛运动的时间由初速度的大小决定
B．斜抛运动的时间由初速度的方向决定
C．斜抛运动的时间由初速度的水平分量决定
D．斜抛运动的时间由初速度的竖直分量决定
解析 斜抛物体的运动时间取决于竖直方向的分运动．
答案 D
知识点二 斜抛运动与平抛运动的比较
5．斜抛运动和平抛运动的共同特点是 ( )．
A．加速度都是g
B．运动轨迹都是抛物线
C．运动时间都与抛出时的初速度大小有关
D．速度变化率都随时间变化
解析 物理学中的斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度或速度变化率都是相同的，都为重力加速度，因此选项A正确、选项D错误．它们的轨迹均为抛物线，选项B正确．斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与高度有关，与初速度无关，故选项
C错误．
答案 AB
6．斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是 ( )．
A．都是匀变速曲线运动
B．平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动
C．都是加速度逐渐增大的曲线运动
D．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动
解析 平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用．合外力为G＝mg，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运动．它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出、初速度的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为0°)．平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动，B、C错，A正确．平抛运动的速率一直在增大，斜抛运动的速率先减小后增大，D错．
答案 A
知识点三 斜抛运动的射程和射高
7．A、B两物体初速度相同，A沿与水平方向成θ角的光滑斜面上滑；B与水平方向成θ角斜上抛．它们所能达到的最大高度分别为HA和HB.则下列关于HA和HB的大小判断正确的是 ( )．
A．HA＜HB B．HA＝HB
C．HA＞HB D．无法确定
解析 假设初速度为v0，在光滑斜面上时，对物体A进行受力分析可以得到物体的加速度a＝＝gsin θ，物体在斜面上运动的长度为L，则v＝2gLsin θ，离地面的高度h＝Lsin θ＝，斜向上抛时，B物体竖直分速度vy＝v0sin θ，上升的高度h′＝＜h.
答案 C
8．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是 ( )．
A．甲 B．乙
C．丙 D．不能确定
解析 不考虑阻力，可看作斜抛运动，应用射程公式s＝v0cos θ·T＝判断．
答案 B
9．斜向上抛出一球，抛射角α＝60°，当t＝1秒时，球仍斜向上升，但方向已跟水平成β＝45°角．(g取10 m/s2)
(1)球的初速度v0是多少？
(2)球将在什么时候达到最高点？
解析 (1)斜抛物体经t秒时在x、y方向的分速度vx＝v0cos α，vy＝v0sin α－gt.
当t＝1秒时速度与水平方向夹角为β＝45°，即
＝tan45°，＝1，
得v0＝10(＋1)m/s.
(2)设经过时间t到达最高点，
则vy＝v0sin α－gt＝0，
10(＋1)×－10t＝0，t＝(3＋)s.
答案 (1)10(＋1)m/s (2)(3＋)s
图1-4-5
10．如图1－4－5所示，一支位于O点(在地面)的步枪，瞄准位于P点(离地高度h)的靶子射击，在子弹发射的同时靶子自由落下，试问子弹是否能击中下落的靶子？
解析 在重力作用下，子弹和靶子具有同样的加速度g.在时间Δt内子弹运动到靶子下落的路线时(P点所在的竖直线)，它在瞄准线上所达到的位置必在P点下方g(Δt)2处，这时靶子也在P点下方同样的距离为g(Δt)2处，只要子弹的射程不小于枪口到靶子的水平距离s，子弹就能击中靶子，由于瞄准线已定，则初速度必须足够大．
将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，有：
vxt≥s即v0 t cos θ≥s，≥s，
而sin θ＝，
cos θ＝.
所以只有v0≥ g才能击中靶子．
答案 见解析
11．如图1－4－6所示，一架飞机距地面的高度为h，以匀速v1水平飞行．今有一高射炮要击中飞机，设高射炮炮弹的初速度为v0，与水平方向的夹角为α，并设发射时飞机在高射炮的正上方，空气的阻力可不计，那么要击中飞机，v0必须满足什么条件？并讨论v0和 α的关系．
图1-4-6
解析 炮弹击中飞机必须满足的第一个条件v0cos α＝v1即在同一时刻炮弹和飞机的横坐标相等．
炮弹击中飞机的第二个条件是飞行的最大高度hmax≥h.
由两个条件得v0cos α＝v1 ①
2ghmax＝(v0sin α)2 ②
所以vsin2α≥2gh.
所以，击中条件是v0cos α＝v1和v0sin α≥.
v1、α不同，v0就不同，但是整体要满足上面两个推论结果．
答案 见解析
12．如图1－4－7所示，打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低1.75 m)击球，初速度为36 m/s，方向与水平方向成30°角．球恰好进洞，求球在水平方向的位移大小．(忽略空气阻力，g＝10 m/s2)
图1－4－7
解析 求解本题的关键是先要算出球的飞行时间．利用斜抛运动位移公式，以及该球到达C处的条件：CD＝1.75 m，可得到一个关于飞行时间的方程，求解该方程，便可得到所需结果．小球初速度的水平分量和竖直分量分别是
v0x＝v0cos θ＝36 cos 30° m/s＝31.2 m/s
v0y＝v0sin θ＝36 sin 30° m/s＝18.0 m/s
y＝CD，可得CD＝v0yt－gt2
代入已知量，整理后可得5t2－18t＋1.75＝0
其解为t＝3.5 s或t＝0.1 s
其中t＝0.1 s是对应于B点的解，表示该球自由飞行至B点处所需时间．因此在本题中，应选解t＝3.5 s．在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可得x＝v0xt＝31.2×3.5 m＝109.2 m.
答案 109.2 m