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- 2024-04-06 发布
2016-2017学年度高二数学第一学期12月联考试卷
文科数学 出卷人：吴文慧 审题人：周鸿祯
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.
注意事项：
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)
1．直角坐标转化为极坐标是( )
A． B． C． D．
2．抛物线y=﹣x2的准线方程为（ ）
A． B．y=1 C．x=1 D．
3．若f（x）=ex，则=（ ）
A．e B．﹣e C．2e D．﹣2e
4．曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）
A．[，+∞） B．（ ，+∞） C．（﹣ ，+∞） D．[﹣，+∞）
5．命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若或，则
6．命题：“，使”，这个命题的否定是（ ）
A．∀，使 B．∀，使
C．∀，使 D．∀，使
7．不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．在等差数列中，“”是 “数列是单调递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
9．已知命题p：；命题q：，则下列结论中正确的是（ ）
A．p∨q是假命题 B．p∧q是真命题
C．（￢p）∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∨（￢q）是真命题
10．设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
11．椭圆和双曲线的公共焦点为F1 、F2 , P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是（ ）
A. B. C. D.
12. 过双曲线的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的图象在处的切线方程为，则
14．若函数，则=
15.与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程____________________．
16.在极坐标系中，点P到直线的距离等于____________。
第II卷
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
17. （本小题满分10分）
求下列函数的导数
(1)
(2)
18．（本小题满分12分）
已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：函数是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数的取值范围．
19.（本小题满分12分）
在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．
20. （本小题满分12分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，点A（4，m）在抛物线上，且|AF|=5．
（1）求抛物线的标准方程．
（2）直线过点（0，1），并与抛物线交于B，C两点，满足，求出直线的方程
22. （本小题满分12分）
椭圆的离心率为，短轴长为2，若直线过点且与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.