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- 2024-01-06 发布
晋城一中2017年高二12月考试题
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题不正确的是（ ）
A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线
B．若直线上有一点在平面外，则在平面外
C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
D．若直线a，b，c中，与共面且与共面，则与共面
3．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．54 B．44 C．34 D．24
4．在中，角的对边分别为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
7．设均为非零向量，已知命题是的必要不充分条件，命题是成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知各项均不为零的数列，定义向量. 下列命题中真命题是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（ ）
A．15 B．9 C．1 D．
12．已知椭圆C：，F1、F2分别为其左、右焦点，A1，A2分别为其长轴的左右端点，动点M满足MA2⊥A1A2，A1M交椭圆于点P，则的值为（ ）
A．8 B．16 C．20 D．24
二、填空题：本大题有4个小题，每题5分.
13．若直线与直线平行，则实数的值 .
14．已知，，的夹角为，且与垂直，则实数 .
15．已知M，N分别为长方体的棱的中点，若
，则四面体的外接球的表面积为_______．
16．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 _．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知：方程有两个不等的正根；：方程表示焦点在轴上的椭圆．
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若“或”为真，且“且”为假，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.
19．（本小题满分12分）
已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：为定值.
20．（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且，，四棱锥的体积为2，点在平面内的正投影为，且在上，点在线段上，且．
（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
21．（本小题满分12分）
已知点M是圆心为E的圆上的动点，点，线段MF的垂直平分线交EM于点P.
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过原点O作直线交（Ⅰ）中轨迹C于点A、B，点D满足，试求四边形AFBD的面积的取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知椭圆：（）的上顶点到右顶点的距离为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及的取值范围；
（Ⅱ）在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
晋城一中2017年高二12月考试题
理科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
C
C
C
B
A
C
D
B
B
二、填空题：本大题有4个小题，每题5分.
13．1 14． 15． 16．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵方程表示焦点在轴上的椭圆，
∴，即，即q：.
所以实数的取值范围为………………………………………4分
（Ⅱ）若方程有两个不等的正根，则
，解得，即p：……………………6分
因或为真，所以、至少有一个为真．
又且为假，所以、至少有一个为假．
因此，、两命题应一真一假. ………………………………7分
当为真，为假时，，解得 ………………………………8分
当为假，为真时，，解得．………………9分
综上，实数的取值范围为．………………………………………………10分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题设知，，
∴平面. ………………………………2分
又∵平面，∴. ………… 3分
由题设知，∴，即. ………… 4分
∵，∴平面. ………………………………5分
（Ⅱ） ∵，D是棱的中点，
∴ ……………………………… 6分
∴， ……………………………… 7分
∴的面积 …………………… 8分
∴ ………………………………10分
∴，即三棱锥的体积为. ……………… 12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由已知得
∴ 椭圆的方程为 ……………………………………5分
（Ⅱ）以短轴为直径的圆的方程为
设，则.
∴
又与圆相切于，
∴=
∴……………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为四棱锥的体积为2，
即，所以
又，所以，即点是靠近的四等分点，
过点作交于点，
所以
又，所以且
所以四边形为平行四边形
所以，所以直线平面．………5分
（Ⅱ）设的交点为，所在直线为轴，所在直线为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则
，，，，， ，，
设平面，的一个法向量为，
由，则；由，则
所以 ………………………………………10分
又易判断二面角的平面角为锐角
所以二面角的余弦值为． ………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵点P为线段MF的垂直平分线，
∴
∴
所以点P的轨迹为椭圆，其中，
所以点P的轨迹C的方程为 ………………………………………5分
（Ⅱ）由，知四边形AFBD为平行四边形
所以
① 当AB为短轴时，
即
② 当AB为长轴时，易知四边形AFBD不是平行四边形，所以AB的斜率不为0. …………7分
③ 当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB的方程为
联立方程消去x，整理得
则，
而，所以…………………………………11分
综上，四边形AFBD的面积的取值范围为…………………………………12分
【来源：全,品…中&高*考+网】22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知可得，得，，．……………2分
过点且斜率为的直线：．
由，消去得．
则
或，
所以的取值范围是……………………………………………5分
（Ⅱ）设，，
则由（Ⅰ）知，，．
又，
．…………………………………6分
假设存在点，则，，
所以
，……………………………………………………8分
要使得（为常数），只要，
从而，
整理得，解得，从而，
故存在定点．…………………………………………………………12分