上海市交大附中2018-2019学年高三上学期9月摸底考试数学试题Word版缺答案 6页

交大附中2018-2019学年第一学期摸底考试卷 高三数学 一、填空题(第1-6题毎题4分,第7-12题每题5分,共54分)‎ ‎1.方程组的增广矩阵是___________.‎ ‎2.若直线的参数方程为,则直线的倾斜角是_________.‎ ‎3._______.‎ ‎4.已知数列的前项的和，则当为正偶数时,______.‎ ‎5.函数是奇函数,那么___________.‎ ‎6.若函数无最值,则的取值范围是__________.‎ ‎7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为,已知△ABC的面积为则A=_______.‎ ‎8.设,是虚数单位，已知集合，若 ‎,则的取值范围是__________.‎ ‎9.双曲线的左焦点F引圆的切线,切点为T,延长F交双曲线右支于点P,若M是线段FP的中点,O为坐标原点,则的值是________.‎ ‎10.胡涂涂同学用一颗均匀的骰子来定义递推数列,首先,他令,当时,‎ 他掷一次骰子,若所得点数大于,即令,否则令,则的概率为_____‎ ‎(结果用最简分数表示).‎ ‎11.关于的方程恰有3个实数根,则_.‎ ‎12.由无理数理论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续卖性的要求岀发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建 在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机,所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M中的每一个元素都小于N中的每一素,则称为戴德金分割。试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,可能成立的是________.‎ ‎①M没有最大元素,N有一个最小元素；‎ ‎②M没有最大元素,N也没有最小元素；‎ ‎③M有一个最大元素,N有一个最小元素；‎ ‎④M有一个最大元素,N没有最小元素 二、选择题(每题5分，共20分)‎ ‎13.已知集合,则下列选项正确的是 A. B. C. D.‎ ‎14.在空间直角坐标系中,若点P在第Ⅵ卦限,则与点P关于轴对称的点在 A.第Ⅰ卦限 B.第Ⅲ卦限 C.第V卦限 D.第Ⅶ卦限 ‎15.设为实数,则“”是“表示的曲线为双曲线”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 ‎16.已知是同一平面上不共线的四点,若存在一组正实数使得 ‎,则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA A.都是钝角 B.至少有两个钝角 C.怡有两个钝角 D.至多有两个钝角 三、解答题(满分76分)‎ ‎17.(本题满分14分)‎ 如图所示,三棱柱的侧面是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点。‎ ‎(1)若圆柱的轴截面是正方形,当点C是弧B的中点时,求异面直线与AB的所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；‎ ‎(2)当点C是弧AB的中点时,求四棱锥与圆柱的体积比.‎ ‎18.(本题满分14分)‎ ‎(1)已知是定义在R上的奇函数,求实数的值；‎ ‎(2)已知是定义在R上的函数,求实数的取值花围.‎ ‎19.(本题满分14)‎ 某工厂在生产产品时需要用到长度为698mm的d型和长度为518mm的B型两种钢管。工厂利用长度为4000mm的钢管原材料,剪裁成若干A型和B型光管，假设剪裁时损耗忽略不计，剪裁后所剩废料与原材料的百分比称为废料率。‎ ‎(1)要使剪裁的废料率小于45%,共有几种方案剪裁?请写出每种方案中分别被剪裁A型钢管和B型钢管的根数；‎ ‎(2)假设一根A型钢管和一根B型钢管能成为一套毛胚,假定只能按(1)中的那些方案裁剪，若工厂需要生产320套毛胚,则至少需要采购多少根4000mm的钢管原材料?最终的废料率为多少?‎ ‎20.(本题满分16分)‎ 在平面上,给定非零向量,对任意向量,定义 ‎(1)若.b=(-1.3),求；‎ ‎(2)若,证明:若位置向量的终点在直线上,则位置向量的终点也在一条直线上；‎ ‎(3)已知存在单位向量,当位置向量的终点在抛物线上时,位置向量终点总在抛物线上,曲线C和关于直线对称,问直线与向量满足什么关系?‎ ‎21.(本题满分18分）‎ 设函数若对任意成立,且数列，满足.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求证:；‎ ‎(3)求证:.‎