2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期第一次阶段考试数学试题 6页

大庆实验中学2019-2020学年度高一下学期阶段检测（一）‎ 数学试题 一、单选题 ‎1．若，则下列结论中不恒成立的是（D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示，为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的(　C　)‎ ‎ ‎ ‎4．设的内角所对的边分别为，已知，‎ 则（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下图是某省从‎1月21日至‎2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.‎ 若该省从‎1月21日至‎2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，‎ 的前项和为，则下列说法中正确的是（ C ）‎ A．数列是递增数列 B．数列是递增数列 C．数列的最大项是 D．数列的最大项是 ‎6．设是等差数列的前项和,,,则公差( D )‎ A． B． C．1 D．-1‎ ‎7．已知、为锐角，，，则( A )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 (　B　)‎ ‎9．已知实数，若，则的最小值是（ D ）‎ A． B． C． 4 D．8‎ ‎10.已知数列满足: ，，设数列的前项和为，则（ D ）‎ A．1007 B．‎1008 ‎C．1009.5 D．1010‎ ‎11．已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，等于 (　C　)‎ ‎ A．20 B．‎17 ‎C．19 D．21‎ ‎12．已知的内角对的边分别为，‎ ‎，当内角最大时，的面积等于 (　A　)‎ A． B． C． D． ‎13．不等式的解是____________‎ ‎14.己知等比数列满足，则__________.‎ ‎15．已知的内角对的边分别为，若，且满足条件的三角形有两个，则的取值范围是________．‎ ‎16. 已知正项数列的前项和为，且满足，则_‎ 其中 ‎ ‎17．已知，，其中.‎ ‎（1）求的值；（2）求的值.‎ ‎1．（1） （2）‎ 解：（1）∵，∴，∵，∴，‎ ‎∴，，‎ ‎（2）∵，∴，，∵，，∴，，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎18.已知数列满足，设.‎ ‎（1）证明数列为等比数列；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ 解：（1）略 （2）‎ ‎19．如图，在中， ，，点在边上，，，为垂足．‎ ‎ (1)若的面积为，求的长；‎ ‎ (2)若，求角的大小．‎ 解： (1)由已知得S△BCD＝BC·BD·sin B＝，又BC＝2，sin B＝，∴BD＝，cos B＝．‎ 在△BCD中，由余弦定理，得 CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos B＝22＋2－2×2××＝． ∴CD＝． (2)‎ ‎∵CD＝AD＝，在△BCD中，由正弦定理，得，又∠BDC＝‎2A，得，解得cos A＝，所以A＝． ‎ ‎20．已知数列中，．‎ ‎(1)求证：数列是等比数列；‎ ‎(2)求数列的通项公式；‎ ‎(3)设，若对任意，有恒成立，求实数的取值范围．‎ 解： (1)证明： ，．‎ ‎， ， ．‎ ‎∴数列是首项、公比均为2的等比数列 ‎ ‎(2)解： 是等比数列，首项为2，通项，‎ 故 ‎，当时， 符合上式，∴数列的通项公式为 ‎ ‎(3)解： ，‎ 故，又因为{Sn}单调递增，所以Sn的最小值为S1=，成立，‎ 由已知，有，解得，所以的取值范围为．‎