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- 2023-12-08 发布
】2017年5月高考适应性调研考试
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于复平面内的
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
3.已知是上的两个随机数，则满足的概率为
A. B. C. D.
4.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为1）
A. 4 B. 8 C.16 D. 20
5.阅读如图（2）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A.2 B.4 C.6 D. 8
6.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为
A.3 B. 2 C. D.
7.已知，其中实数满足，则的最小值是
A. B. C. D.
8.若圆始终平分圆的周长，则的最小值为
A. B. 9 C. 6 D. 3
9.下列命题中真命题的个数为①对任意的，是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量，若，则向量与向量的夹角为锐角；④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.在中，角A,B,C的对边分别为，且成等比数列，若，则的值为
A. B. C. D.
11.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在点P使，则离心率的取值范围是
A. B. C. D.
12.三棱锥中，,若三棱锥的体积为，则的长为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，若，则 .
14.已知数据的取值如下表：
从散点图可知，y与x呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线上，则的取值为 .
15.已知数列满足，则数列的前项的乘积为 .
16.已知曲线上一点，曲线上一点，当时，对任意的，都有，则的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和
（1）求数列, 的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18.（本题满分12分）
2016年9月30日周杰伦“地表最强”世界巡回演唱会在山西省体育中心红灯笼体育场举行.某高校4000名女生，6000名男生中按分层抽样抽取了50名学生进行了问卷调查，调查发现观看演唱会与未观看演唱会的人数相同，其中观看演唱会的女生为15人.
（1）根据调查结果完成如下列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关”？
（2）从观看演唱会的4名男生和3名女生中抽取两人，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
19.（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，是的中点，底面为矩形，为正三角形，且平面平面，平面与棱交于点，平面与平面交于直线
（1）求证：;
（2）求三棱锥的体积.
20.（本题满分12分）
已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求抛物线与椭圆的方程；
（2）若椭圆的一条切线与抛物线交于两点，且，求直线的方程.
21.（本题满分12分）
已知函数
（1）若函数和的图象在处的切线平行，求的值；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中，直线，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线,将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍得到曲线，又直线与曲线交于两点.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设定点，求的值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的最小值为5时，求的值，并求的最小值.
2017年5月高考适应性调研考试
数学（文）测试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A卷：1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．B 12．B
B卷：1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13． 14． 15． 16．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
解：（1）又，
……………2分
，
当时， ……………4分
当时，，不满足上式，故……………5分
（2）令，…………6分
当时，；……………7分
当时，
.……………10分
而满足上式，……………11分
故……………12分
18．（本小题满分12分）
（1）由题得列联表如下：
观看
未观看
合计
女生
男生
合计
……………2分
从而，……………5分
由于,
所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关” …………6分
（2）记观看演唱会的名男生分别为名女生分别为.
从观看演唱会的名男生和名女生中抽取两人的所有情况有：
共种，………8分
其中抽到一名男生一名女生的情况有：共种， ……………10分
故概率为.……………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）矩形中，∥，
∵面，平面，
∴∥平面，……………2分
又平面，
平面平面，
∴∥，……………4分
又平面平面，∴∥………5分
∴∥． ……………6分
（2）由（1）可知∥,∵为中点，
∴为中点，∵平面平面，
平面平面，又平面，，
∴平面. ……………8分
∴.……………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）将代入得
∴ ……………2分
∴,又.
且∴, ……………4分
（2）设，
联立与方程得：.
令得.
设则：，……………6分
∵∴.
∴又∴.……………8分
联立得
由得,即 ……………10分
故或 ……………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）由题. ……………2分
由得 ……………3分
又，，，∴满足条件……………4分
（2）令，即对任意的恒成立，
. ……………5分
①当时，在上恒成立，所以在单调递减. ，满足条件； ……………6分
②当时，，
令，得 ……………7分
(i)当，即时，在恒成立，仅当时
，所以在单调递增，又，所以在恒成立，不满足条件； ……………8分
(ⅱ)当，即时，
时，，单调递减，时，，单调递增，又，得，，于是有：
……………10分
(ⅲ)当，即时，时，，单调递减，又，
所以在恒成立，满足条件； ……………11分
综上可得，的取值范围为 ……………12分
请考生在第22,23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
解：（1）由题：，∵，∴得……………2分
设上任一点坐标为
所以曲线的直角坐标方程为： ……………5分
（2）在上，设的参数方程为：（为参数），将其代入椭圆方程，整理得：……………6分
…………8分
．……………10分
23. （本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）
解：（1）
或或，……………3分
解得或……………5分
（2）
……………7分
．……………9分
当且仅当时取得最小值．……………10分