2021版高考数学一轮复习第六章不等式6-2均值不等式课件新人教B版 16页

第二节　均值不等式 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 均值定理： ≥ (1) 成立的条件 _________. (2) 等号成立的条件：当且仅当 ____ 时取等号 . a>0 ， b>0 a=b 2. 利用均值不等式求最值问题 已知 x>0 ， y>0 ，则 (1) 如果积 xy 是定值 p ，那么当且仅当 ____ 时， x+y 有最 ___ 值 2 . ( 简记：积定和最小 ) (2) 如果和 x+y 是定值 p ，那么当且仅当 ____ 时， xy 有最 ___ 值 . ( 简记：和定积最大 ) x=y 小 x=y 大 【常用结论】 1. 均值不等式的两种常用变形形式 (1)ab≤ (a ， b∈R ，当且仅当 a=b 时取等号 ). (2)a+b≥2 (a>0 ， b>0 ，当且仅当 a=b 时取等号 ). 2. 几个重要的结论 (1) ≥ . (2) ≥2(ab>0). (3) ≤ ≤ ≤ (a>0 ， b>0). 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 重要不等式和均值不等式成立的条件、等号成立的条件都是相同的 .( 　　 ) (2)a,b 都是非负数 ,a+b≥2 , 那么 a+b 的最小值是 2 . ( 　　 ) (3) 函数 f(x)=x+ 的最小值是 2. ( 　　 ) 提示 : (1) ×. 变量范围不同 . (2)×.2 是否是最小值既要看 ab 是否为定值 , 还要看等号是否成立 . (3)×. 函数 f(x)=x+ 的值域为 (-∞,-2]∪[2,+∞), 没有最小值 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视定值拼凑 考点一、角度 1 2 忽视定值构造 考点一、角度 2 3 忽视整体构造 考点一、角度 4 【教材 · 基础自测】 1( 必修 5 P73 习题 3-2AT9 改编 ) 当 x>1 时 ,x+ 的最小值为 ________.  【解析】 当 x>1 时 ,x+ =x-1+ +1≥ +1=3, 当且仅当 x-1= , 即 x=2 时等号成立 . 答案 : 3 2.( 必修 5 P72 练习 BT5 改编 ) 要制作一个容积为 4 m 3 , 高为 1 m 的无盖长方体容器 . 已 知该容器的底面造价是每平方米 20 元 , 侧面造价是每平方米 10 元 , 则该容器的最低 总造价是 ________ 元 .  【解析】 设底面的相邻两边长分别为 x m,y m, 总造价为 T 元 , 则 V=xy·1=4⇒xy=4.T=4×20+(2x+2y)×1×10=80+20(x+y)≥80+20×2 =80+20×4=160( 当且仅当 x=y 时取等号 ). 故该容器的最低总造价是 160 元 . 答案 : 160 3. ( 必修 5 P70 例 2(2) 改编 ) 若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地 , 则矩形场地的最大面积是 ________m 2 .  【解析】 设一边长为 x m, 则另一边长可表示为 (10-x)m, 由题知 00,y>0, 不等式 ≥0 恒成立 , 则实数 m 的最小值是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 　 B.-4 　 C.1 　　 D.2 【解析】 选 B. 因为 x>0,y>0, 不等式 ≥0 恒成立 , 所以只需 m≥ 因为 当且仅当 x=y 时取等号 . 所以 m≥-4, 所以 m 的最小值为 -4. 【思想方法指导】 恒成立问题一般可以转化为最值问题 , 通过分离参数等方法 , 转化为利用基本不等式求另一侧函数式的最大值或最小值 . 【迁移应用】 已知 m>0,xy>0, 当 x+y=2 时 , 不等式 ≥4 恒成立 , 则 m 的取值范围是 ( 　　 ) A.[ ,+∞) B.[2,+∞) 　 C.(0, ] D.( ,2] 【解析】 选 B. 因为 m>0,xy>0,x+y=2, 所以 因为不等式 ≥4 恒成立 , 所以 ≥4, 整理得 所以 m 的取值范围为 [2,+∞).