吉林省实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题答案 3页

第 1 页 共 3 页 吉林省实验中学 2019-2020 学年度下学期 高一年级期中考试数学试卷答案 一、选择题：BDCA,ACBD,BCDB. 二、填空题：13.（2,3） 14.32 15.(-1,3) 16. 12  nan 三、解答题: （17）（Ⅰ）∵要使 1 2l l ∴  1 2 1 0a a     解得 2 3a  ∴当 2 3a  时， 1 2l l （Ⅱ）∵要使 1 2/ /l l ∴      2 1 1 2 2 1 1 a a a b a         解得 1a   或 2a  (舍去) ∴当 1a   时， 1 2/ /l l   1 312, 8a a    （18） 3 1 23 1 a ad     12 1 2 2 14na n n              2112 2 132n n nS n n n         213 169 2 4n      ∴当 n 6 或 7n  时 nS， 取最小值，最小值为 42 （19）（Ⅰ）由余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B   ，得 2 2 2 13 2 3 ( )2b c c       ．因 为 2b c  ，所以 2 2 2 1( 2) 3 2 3 ( )2c c c        ．解得 5c  ．所以 7b  ． （Ⅱ）由 1cos 2B   得 3sin 2B  ．由正弦定理得 3 3sin sin 14 aA Bb   ． 第 2 页 共 3 页 在 ABC△ 中， B C A   ．所以 3 3sin( ) sin 14B C A   ． （20）（Ⅰ） 2 2 2 0x mx m    的解集为 R， 24 4( 2) 0m m     ， 解得： 1 2m   .实数 m 的取值范围：[ 1,2] . 1 2m   . 0 1 2 4m     . 3 3( ) 2 22 2f m m mm m         32 ( 2) 2( 2)m m    2 3 2  ， 当且仅当 3 2m   时取等号， 函数 3( ) 2f m m m    的最小值为 2 3 2 ； （Ⅱ） 2 ( 3) 3 0x m x m    .可化为 ( )( 3) 0x m x   ， 1 2m   . 2 1 3m     . 不等式的解集为 ( , ) (3, )m   . （21）解：（Ⅰ）由 ,sinsin sin CA B cb ca   利用正弦定理得， ,ca b cb ca   bcacb  222 ， 2 1cos  A .  A0 3  A （Ⅱ）由正弦定理得： C C B B A a sinsinsin  ， 2a ， )3 2sin(3 34sin3 34,sin3 34 BCcBb   , )6sin(4)cos2 3sin2 3(3 34  BBBcb 1)6sin(2 1,6 5 66,3 20   BBB 第 3 页 共 3 页 cb  的取值范围是  4,2 . （22）（Ⅰ）由 1 12 2 n n na a        ，即 1 12 2 1n n n na a   ． 而 2n n nb a ，∴ 1 1n nb b   ，即 1 1n nb b   ． 又 1 12 1b a  ，∴数列 nb 是首项和公差均为 1 的等差数列. 于是 1 ( 1) 1= 2n n nb n n a     ，∴ 2n n na  . （Ⅱ）∵ 2 2log log 2n n n nc na    ，∴ 2 2 2 1 1 ( 2) 2n nc c n n n n     . ∴ 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 1 1 2nT n n n n                                         1 1 11 2 1 2n n      3 1 1 2 1 2n n     .