高一数学同步练习：数学第一章集合与函数的概念测试卷 必修一 8页

数学第一章集合与函数的概念测试卷 必修一 一、选择题 ‎1、设函数为奇函数，则 （ ）A．0 B．‎1 ‎C． D．5‎ ‎2、下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）‎ ‎（A）f (x)＝, g(x)＝x （B） f (x)＝x, g(x)＝ ‎ ‎（C）f (x)＝, g(x)＝ （D）f (x)＝|x＋1|, g(x)＝‎ ‎3、如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ） ‎ ‎ A．0 B．0 或‎1 C．1 D．不能确定 ‎ ‎ ‎4、在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎5、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间 ‎[－7，－3]上是（ ）‎ ‎（A）增函数且最大值为－5 （B）增函数且最小值为－5‎ ‎（C）减函数且最小值为－5 （D）减函数且最大值为－5‎ ‎6、如图，阴影部分表示的集合是 ( ) ‎ ‎（A）B∩[CU (A∪C)] （B）(A∪B)∪(B∪C) ‎ ‎（C）(A∪C)∩( CUB) （D）[CU (A∩C)]∪B ‎ ‎ ‎ ‎7、函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为　　　　　　　　　　　　 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、函数y=是 A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数 ‎ ‎9、若，则 A B C D ‎ ‎10、下列各图中，可表示函数y=(x)的图象的只可能是 ( )‎ ‎0‎ X Y A ‎0‎ X Y B ‎0‎ X Y C ‎0‎ X Y D 二、填空题 ‎11、已知,若,则________________‎ ‎12、函数在上是减函数，则实数a的取值范围是___________‎ ‎13、若函数的定义域为[－3，1]，则函数的定义域为 。 ‎ ‎14、设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是 .‎ 三、解答题 ‎15、（１0分）已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．‎ ‎ （1）求的函数表达式；‎ ‎ （2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值 .‎ ‎16、（10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．‎ ‎ (1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎17、（10分）已知f(x)= ,求f[f(0)]的值.‎ ‎18、（１2分）已知函数是奇函数，且.‎ ‎（1）求函数f(x)的解析式； ‎ ‎（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明. ‎ ‎19、（１2分）定义在R上的函数，对任意的，有 ‎，且。‎ ‎（1） 求证： ； （2）求证：是偶函数。‎ ‎20、（１0分）若是定义在上的增函数，且 ‎ ‎ ⑴求的值；⑵若，解不等式 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、D ‎3、B ‎4、A ‎5、A ‎6、A ‎7、B ‎8、B ‎9、D ‎10、D 二、填空题 ‎11、 ‎ ‎12、 ‎ ‎13、‎ ‎14、{} ‎ 三、解答题 ‎15、解：（1）∵的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为 ‎∴有最小值 .‎ ‎ 当2≤≤3时，[有最大值；‎ 当1≤<2时，a∈(有最大值M（a）=f(3)=‎9a－5;‎ ‎（2）设则 ‎ 上是减函数.‎ ‎ 设 则 ‎ 上是增函数.∴当时，有最小值．‎ ‎16、(1) (2)‎ ‎17、解： ∵ 0（-）， ∴f(0)=,又>1，‎ ‎∴ f()=()3+()-3=2+=,即f[f(0)]=.‎ ‎18、解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，‎ 即，整理得： ∴q=0 ………2分 ‎ 又∵，∴， ‎ ‎ 解得p=2 …………………………………………4分 ‎∴所求解析式为 …………………………………………5分 ‎（2）由（1）可得=， ‎ 设， ‎ 则由于 ‎=………9分 ‎ 因此，当时，，‎ 从而得到即，‎ ‎∴是f(x)的递增区间。 ………………………12分 ‎19、（1）证明：取，， ∵ ∴‎ ‎（2）证明：取，，‎ ‎∵ ， ∴，即 ‎ ‎∴是偶函数。‎ ‎20、解：⑴在等式中令，则；‎ ‎⑵在等式中令则，，‎ ‎ 故原不等式为：即，‎ 又在上为增函数，故原不等式等价于：‎