山西省大同市2020届高三年级第一次联合考试试卷（县区）文科数学（PDF版含答案） 9页

高三文数试题第 1 页 共 8 页 高三文数试题第 2 页 共 8 页 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 内 不 要 答 题 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试试卷（县区） 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准开证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 5.本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、若集合  10  xxA ，  022  xxxB ，则下列结论中正确的是( ) A． BA B． RBA  C． BA  D． AB  2、已知是i 虚数单位， z 是 z 的共轭复数，若 1 i(1 i) 1 iz    ，则 z 的虚部为（ ） A． 1 2 B． 1 2  C． 1 i2 D． 1 i2  3、我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 与 太阳天顶距 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据 三角学知识可知，晷影长度 等于表高 与太阳天顶距 正切值的乘积，即 ．已知 天顶距 时，晷影长 ．现测得午中晷影长度 ，则天顶距 为（ ） （参考数据： ， ， ， ） A． B． C． D． 4、设等差数列 na 的前n 项和为 nS 若 2a ， 8a 是方程 2 4 3 0x x   的两根，则 9S  ( ) A．18 B．19 C．20 D．36 5、如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点O ， 且 2AE EO  ，则 ED  （ ） A． 1 2 3 3AD AB  B． 2 1 3 3AD AB  C． 2 1 3 3AD AB  D． 1 2 3 3AD AB  6、某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设 置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测 如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个 团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的， 则获得一等奖的团队是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7、已知奇函数  f x 是定义在 R 上的减函数，且 3 1log 10a f       ，  3log 9.1b f ，  0.82c f ，则 , ,a b c 的大小关系为（ ） A． a b c  B．b a c  C．c b a  D．c a b  8、函数   xxxxf sincos  在   3,3x 的大致图像为（ ） A． B． 高三文数试题第 3 页 共 8 页 高三文数试题第 4 页 共 8 页 密 封 线 内 不 要 答 题 C． D． 9、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有 一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处， 没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如 图所示，即最终输出的 0x  ，则一开始输入的 x 的值为（ ） A. 3 4 B. 7 8 C.15 16 D. 31 32 10、已知三棱锥 S ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图 所示，则该三棱锥 S ABC 的外接球的表面积为（ ） A．32 B．112 3  C． 28 3  D． 64 3  11、已知双曲线  0,01: 2 2 2 2  bab y a xC 的两条渐近线与抛物线  022  ppxy 的准线 分别交于 A， B 两点，O为坐标原点，若双曲线C 的离心率为2 ， AOB 的面积为 3 ， 则 AOB 的外接圆半径为( ) A． 13  B． 13  C．2 D． 332  12、已知函数        012 0 2 xxx xexf x ，若函数     kxxfxg  恰好有两个零点，则实数 k 等于 （e为自然对数的底数）（ ） A．1 B．2 C．e D．2e 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中 随机撒 100 粒豆子，落在阴影区域内的豆子共 60 粒，据此估计阴影区域的面 积为______． 14、若实数 x ， y 满足约束条件 2 2 0 2 2 0 2 0 x y x y y           ，则 z x y  的最大值是_____． 15、抛物线 C: 2 4y x 的焦点为 F ,设过点 F 的直线 l 交抛物线与 ,A B 两点，且 4 3AF  ,则 BF ______. 16、数列 na 的前 n 项和为 nS ，定义 na 的“优值”为 n aaaH n n n 1 21 22   ，现已知 na 的“优 值” n nH 2 ，则 nS =_________. 高三文数试题第 5 页 共 8 页 高三文数试题第 6 页 共 8 页 密 封 线 内 不 要 答 题 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17—21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17、（12 分） 在 ABC△ 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，且满足 3cos 2a C b c  . ( 1 )求角 A的大小； ( 2 )若 6B  ， 4b  ，求 BC 边上的中线 AM的长. 18、（12 分） 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时 的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： (1)根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非 微信控”的人数； (3)从(2)中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人为“微 信控”的概率. 参考数据：  2P K k 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考公式：        2 2 n ad bcK a b c d a c b d      ，其中 n a b c d    . 19、（12 分） 如图，四棱锥 ABCDP  中，底面 ABCD 为梯形，AB // CD ，AB BC ， 222  BCCDAB ， PD 底面 ABCD ， 2PD ， E 是 PA 的中点. （Ⅰ）求证：平面 EBD 平面 PAD ；（Ⅱ）求点C 到平面 EBD 的距离. 高三文数试题第 7 页 共 8 页 高三文数试题第 8 页 共 8 页 密 封 线 内 不 要 答 题 20、（12 分） 已知抛物线  2: 2 0C y px p ＝ 的焦点 F ，直线 4y  与 y 轴的交点为 P ，与抛物线C 的交 点为Q，且 2QF PQ＝ . (1)求 p 的值； (2)已知点  , 2T t  为C 上一点，M ， N 是C 上异于点T 的两点，且满足直线TM 和直线 TN 的斜率之和为 8 3  ，证明直线 MN 恒过定点，并求出定点的坐标． 21、（12 分） 已知函数    Rax aaxxxf  11ln . (1)当 2 1a 时,讨论  xf 的单调性； (2)设   422  bxxxg ，当 4 1a 时,若对任意  2,01 x ,存在  2,12 x 使  1xf  2xg ,求实 数b 取值. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22、〖选修 4-4：极坐标与参数方程〗（10 分） 已知曲线C 的极坐标程是 3 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程         ty tx 2 2 2 21 ，（t 为参数），曲线 M 的参数方程是        sin3 cos y x （ 为参数）． （1）写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于 A、 B 两点， P 为曲线 M 上的动点，求三角形 ABP 面积的最大值． 23、〖选修 4-5：不等式选讲〗（10 分） 设函数 ( ) | 2 | | 2 |f x x x    （1）解不等式 ( ) 2f x  ； （2）当 xR ，0 1y  时，证明： 1 1| 2 | | 2 | 1x x y y       . 秘密★ 启用前 姓 名 准考证号 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试试卷（县区） 文科数学答题卡 贴 条 形 码 区 此栏禁止考生填涂 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用 2B 铅笔填涂左边的缺考标记 第Ⅰ卷 (用 2B 铅笔填涂) (1) (2) (3) (4) (5) A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D (6) (7) (8) (9) (10) A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D (11) (12) A B C D A B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 文 科 数 学 第 1 页 (共 2 页) 1.答题前，考生务必首先认真核准条形码上的姓名、 准考证号、 然后使用 0.5 毫米的黑色笔迹签字笔将姓名、 准考证号 填写在相应位置， 并在答题卡背面左上角填写姓名和准考证号末两位。准考证号的每个书写框内只能填写一个阿拉伯数 字。要求字体工整、 笔迹清晰。 2.答第Ⅰ卷时， 必须使用 2B 铅笔填涂。修改时， 要用橡皮将修改处擦干净。 3.答第Ⅱ卷时， 必须使用 0.5 毫米的黑色笔迹签字笔书写；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色笔迹签字 笔描清楚。要求字体工整、 笔迹清晰。 严格按题号所指示的答题区域作答， 超出答题区域书写的答案无效；在试题、 草稿纸上答题无效。 4.保持答题卡清洁、 完整。严禁折叠， 严禁在答题卡上作任何标记， 严禁使用涂改液、 胶带纸和修正带。严禁污染答题 卡上的黑色方块。 5.未按上述要求填写、 答题， 影响评分质量， 后果自负。 注 意 事 项 第Ⅱ卷 (用 0.5 毫米的黑色笔迹签字笔书写) 13、 19、（12 分） 18、（12 分） 17、（12 分） 15、 16、 14、 (22) (23) 姓名 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 （请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答。注 意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第 一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔将所选题号后的方 框涂黑）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 文 科 数 学 第 2 页 (共 2 页) 选考题 考生务必将姓名、准考证号末两位用 0.5 毫米的黑 色笔迹签字笔认真填写在书写框内，准考证号末两位的 每个书写框只能填写一个阿拉伯数字。 准考证号 末两位 考生 必填 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 （10 分） 21、（12 分） 20、（12 分）