2017福建各地市九年级上期末数学质检卷及答案 52页

书书书 !"#$ %!"#& 学年福建省福州市九年级!上"期末数学试卷 一!选择题!共 #" 小题"每题 ' 分"共 '" 分"每小题只 有一个正确的选项# #!下列图形中"是中心对称图形的是 !((# !!若方程 )!"%&#!"%!# *#的根是 & 和 !"则 #的 值为 !((# +,"(((-,!(((.,&(((/,! 或 & )!气象台预报$本市明天降水概率是 0"$%"对此信 息"下面的几种说法正确的是 !((# +,本市明天将有 0"1的地区降水 -,本市明天将有 0"1的时间降水 .,明天肯定下雨 /!明天降水的可能性比较大 '!二次函数 %*"! %! 的顶点坐标是 !((# +,!"""# -,!"" %!# .,!""!# /!!槡!""# 2!下列图形中"!&*!!'的是 !((# $!在一幅长为 0" 34"宽为 2" 34的矩形风景画的四 周镶一条相同宽度的边框"制成一幅挂图"如图所 示!设边框的宽为 "34"如果整个挂图的面积是 2'"" 34! "那么下列方程符合题意的是 !((# 第 $ 题图 +!!2" %"#!0" %"# *2'"" -!!2" %!"#!0" %!"# *2'"" .!!2" 5"#!0" 5"# *2'"" /!!2" 5!"#!0" 5!"# *2'"" &!正六边形的两条对边之间的距离是 槡! )"则它的边 长是 !((# 槡+,# -,! ., ) /! 槡! ) 0!若点 (!)"*#!)*""#在二次函数 %*+"! !+""# 图象上"则下列坐标表示的点也在该抛物线图象 上的是 !((# +!! %)"*# -!!*")# .!!)! "*! # /!!)" %*# 6!在#,中"将圆心绕着圆周上一点 '旋转一定角度 !"使旋转后的圆心落在#,上"则 !的值可以是 !((# +,)"7 -,'27 .,$"7 /!6"- #"!圆心角为 $"-的扇形面积为 ."半径为 /"则下列图 象能大致描述 . 与 /的函数关系的是 !((# 二!填空题!共 $ 小题"每题 ' 分"共 !' 分# ##!点!""##关于原点 ,对称的点是((((! #!!从实数 %#& %!&# 中随机选取两个数"积为负数 的概率是((((! #)!已知!'0&*6"-"以 '&为直径作#,"则点 0与 #,的位置关系是((((! #'!如图"利用标杆 &1测量建筑物的高度!若标杆 &1的高为 #!! 4"测得 '&*#!$ 4"&2*#!!' 4" 则楼高 23为((((4! 第 #' 题图 #2!已知$'&23的面积为 '"对角线 '2在 %轴上"点 3在第一象限内"且 '3%"轴"若双曲线 %*# "经 过 &&3两点"则 #*((((! #$!二次函数 %*!"%!)# ! 5)! "当 )8"8)5# 时" %随 "的增大而减小"则 )的取值范围是((( (! 三!解答题!共 6 小题"满分 0$ 分# #&!解方程 "! 5$"5# *" & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! ! #0!已知关于 "的一元二次方程!"%## ! *# ' )%# 有 两个不相等的实数根"求 )的取值范围! #6!如图"''&2中"!2*6"-"2'*2&*#"将''&2 绕点 &顺时针旋转 '2-"得到'3&1!'&3两点为 对应点#"画出旋转后的图形"并求出线段 '1的 长! ( (第 #6 题图 !"!一个不透明的盒子中有 ! 枚黑棋""枚白棋"这些 棋子除颜色外无其他差别"现从盒中随机摸出一 枚棋子!不放回#"再随机摸出一枚棋子! !##若$摸出两枚棋子的颜色都是白色%是不可能 事件"请写出符合条件的一个 "值((((' !!#当 "*! 时"$ 摸出两枚棋子的颜色相同% 与 $摸出两枚棋子的颜色不同% 的概率相等吗( 说 明理由! !#!如图"''&2中"点 3在 &2边上"有下列三个关 系式) !!&'2*6"-""&3 '3*'3 32"#'3(&2! 选择其中两个式子作为已知"余下的一个作为结 论"写出已知"求证"并证明! 已知) 求证) 证明) 第 !# 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & " !!!如图"在左边托盘 '!固定#中放置一个重物"在右 边托盘 &!可左右移动#中放置一定质量的砝码" 可使得仪器左右平衡"改变托盘 &与支撑点 (的 距离"记录相应的托盘 &中的砝码质量"得到下 表) 托盘 &与 点 (的距离 "!34# #" #2 !" !2 )" 托盘 &中的 砝码质量 %!9# )" !" #2 #! #" !##把上表中!""%#的各组对应值作为点的坐标" 在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点" 并用一条光滑曲线连接起来'观察所画的图象" 猜测 %与 "之间的函数关系"求出该函数解析式' !!#当托盘 &向左移动!不超过点 (# 时"应往托 盘 &中添加砝码还是减少砝码( ( 第 !! 题图 !)!如图"在 :;''&2中"!2*6"-",为 '&边上一 点"#,交 '&于 1"4两点"&2切#,于点 3"且 23*# ! 14*#! !##求证)#,与 '2相切' !!#求图中阴影部分的面积! 第 !) 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & # !'!在平面直角坐标系 ",%中"对于点 0!""%#"若点 5的坐标为!""<"%%<#"则称点 5为点 0的$关 联点%! !##请直接写出点!!"!#的$关联点%的坐标' !!#如果点 0在函数 %*"%# 的图象上"其$关联 点%5与点 0重合"求点 0的坐标' !)#如果点 (!)"*# 的$关联点% 6在函数 %*"! 的图象上"当 ")))! 时"求线段 (6的最大值! !2!如图"2为线段 '&上一点"分别以 '2&&2为边在 '&的同侧作等边'7'2与等边'32&"连接 37! !##如图!"当!372*6"-时"求&2 '2的值' !!#在!##的条件下"作点 2关于直线 37的对称 点 1"连接 '1&&1"求证)21平分!'1&' !)#现将图!中'32&绕点 2顺时针旋转一定角 度 "!"-8"86"-#"如图""点 2关于直线 37的 对称点为 1"则!!#中的结论是否成立并证明! ( 第 !2 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 题图 $ !"#$ %!"#& 学年福建省厦门市九年级!上"期末数学试卷 一!选择题!本大题有 #" 小题"每小题 ' 分"共 '" 分! 每小题都有四个选项"其中有且只有一个选项正确# #!下列各式中计算结果为 6 的是 !((# +,! %!# 5! %&#((((-,%)! .,! %)# ! /!) =) %# !!如图"点 1在四边形 '&23的边 &2的延长线上" 则下列两个角是同位角的是 !((# 第 ! 题图 +!!&'2和!'2& -!!&和!321 .!!&和!&'3 /!!&和!'23 )!一元二次方程 "! %!"%2 *" 根的判别式的值是 !((# +,!'(((-,#$(((.,%#$(((/!%!' '!已知''&2和'314关于点 ,对称"相应的对称 点如图所示"则下列结论正确的是 !((# 第 ' 题图 +!',*&, -!&,*1, .!点 '关于点 ,的对称点是点 3 /!点 3在 &,的延长线上 2!已知菱形 '&23的对角线 '2与 &3交于点 ,"则下 列结论正确的是 !((# +!点 ,到顶点 '的距离大于到顶点 &的距离 -!点 ,到顶点 '的距离等于到顶点 &的距离 .!点 ,到边 '&的距离大于到边 &2的距离 /!点 ,到边 '&的距离等于到边 &2的距离 $!已知! 槡' 5 &#*+ *8"若 8是整数"则 + 的值可能是 !((# 槡 槡+, & -,' 5 & 槡.,0 %! & /! 槡! % & &!已知抛物线 %*+"! 58"59和 %*)+"! 5)8"5)9" 其中 +"8"9")均为正数"且 )"#!则关于这两条抛 物线"下列判断正确的是 !((# +,顶点的纵坐标相同 -,对称轴相同 .!与 %轴的交点相同 /!其中一条经过平移可以与另一条重合 0!一位批发商从某服装制造公司购进 $" 包型号为 : 的衬衫"由于包装工人疏忽"在包裹中混进了型号 为 (的衬衫"每包混入的 (号衬衫数及相应的包 数如表所示! (号衬衫数 # ) ' 2 & 包数 !" & #" ## #! 一位零售商从 $" 包中任意选取一包"则包中混入 (号衬衫数不超过 ) 的概率是 !((# +,# !" -,# #2 .,6 !" /!' !& 6!已知甲&乙两个函数图象上的部分点的横坐标 "与 纵坐标 %如表所示!若在实数范围内"甲&乙的函数 值都随自变量的增大而减小"且两个图象只有一 个交点"则关于这个交点的横坐标 +"下列判断正 确的是 !((# " %! " ! ' %甲 2 ' ) ! %乙 $ 2 )!2 " +!+ 8%! -!%! 8+ 8" .!" 8+ 8! /!! 8+ 8' #"!一组割草人要把两块草地上的草割掉"大草地的 面积为 ."小草地的面积为 # ! ."上午"全体组员都 在大草地上割草"下午"一半人继续在大草地割 草"到下午 2 时将剩下的草割完'另一半人到小 草地上割草"等到下午 2 时还剩下一部分没割 完!若上&下午的劳动时间相同"每个割草人的工 作效率也相等"则没割完的这部分草地的面积是 !((# +!# 6 . -!# $ . .!# ' . /!# ) . 二!填空题!本大题有 $ 小题"每小题 ' 分"共 !' 分# ##!%) 的相反数是(((( & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! % #!!甲&乙两人参加某商场的招聘测试"测试由语言 和商品知识两个项目组成"他们各自的成绩! 百 分制#如下表所示!该商场根据成绩在两人之间 录用了乙"则本次招聘测试中权重较大的是(( ((项目! 应聘者 语言 商品知识 甲 &" 0" 乙 0" &" #)!在平面直角坐标系中"以原点为中心"把点 '!'" 2#逆时针旋转 6"-得到点 &"则点 &的坐标是( (((! #'!飞机着陆后滑行的距离 ;!单位)米# 关于滑行的 时间 "#的图象经过点 &!="!)#"其中 )>"! !##若 )*#"且 #*%#"求点 &的坐标' !!#已知点 '!)""#"若直线 %*#"5')与 "轴交 于点 2!*""#"* 5!=*')"试判断线段 '&上是否 存在一点 6"使得点 6到坐标原点 ,与到点 2的 距离之和等于线段 ,&的长"并说明理由! !)!!## 分#如图"在矩形 '&23中"点 1在 &2边上" 动点 0以 ! 厘米 >秒的速度从点 '出发"沿''13 的边按照 '+1+3+'的顺序运动一周!设点 0 从 '出发经 "!">"#秒后"''&0的面积是 %! !##若 '&*$ 厘米"&1*0 厘米"当点 0在线段 '1上时"求 %关于 "的函数表达式' !!#已知点 1是 &2的中点"当点 0在线段 13上 时"%*#! 2 "'当点 0在线段 '3上时"%*)! %'"! 求 %关于 "的函数表达式! 第 !) 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ' !'!!## 分# 在#,中"点 2在劣弧 ) '&上"3是弦 '& 上的点"!'23*'"-! !## 如图!"若#,的半径为 )"!23&*&"-"求 ) &2的长' !!#如图""若 32的延长线上存在点 0"使得 03 *0&"试探究!'&2与!,&0的数量关系"并加 以证明! 图! ((( 图" 第 !' 题图 !2!!#' 分#已知 %# *+# !"%)# ! 52"点!)"!2# 在抛 物线 %! *+! "! 58! "59! 上"其中 )>"! !##若 +# *%#"点!#"'# 在抛物线 %# *+# ! "% )# ! 52 上"求 )的值' !!#记 ,为坐标原点"抛物线 %! *+! "! 58! "59! 的顶点为 ("若 9! *""点 '!!""#在此抛物线上" !,('*6"-"求点 (的坐标' !)# 若 %# 5%! *"! 5#$"5#)"且 '+! 9! %8! ! * %0+! "求抛物线 %! *+! "! 58! "59! 的解析式 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! ( !"#$ %!"#& 学年福建省泉州市九年级!上"期末数学试卷 一!选择题!本大题共 #" 小题"每小题 ' 分"共 '" 分! 在每小题给出的四个选项中"只有一项是符合题意 的# #!若二次根式 "槡 %!有意义"则 "的取值范围为 !((# +!">!((((-!"8! .!")! /!",! !!若 8 + *) 2 "则+ %8 + 的值为 !((# +,! 2 (((-,) 2 (((.,0 2 (((/,2 ! )!下列事件为必然事件的是 !((# +,经过有交通信号灯的路口"遇到红灯 -,明天一定会下雨 .,抛出的篮球会下落 /!任意买一张电影票"座位号是 ! 的倍数 '!在 :;''&2中"!'2&*6"-"若 3为 '&的中点" 23*$"则 '&的长为 !((# +,!' -,#! .,$ /!) 2!两个相似五边形的相似比为 !?)"则它们的面积比 为 !((# +,!?) -,)?! .,'?6 /!6?' $!下列二次根式中"不能与槡0合并的是 !((# +,槡# ! 槡 槡-, #! ., #0 /!槡2" &!方程 "! 5'"%' *" 经过配方后"其结果正确的是 !((# +!!"5!# ! *' -!!"%!# ! *' .!!"%!# ! *0 /!!"5!# ! *0 0!已知关于 "的一元二次方程 +"! 58"59*""若 + %859*""则方程有一个根是 !((# +,# -,%# .,! /!%! 6!如图"在''&2中"中线 '3&21相交于点 ?"'?* $"则 '3的长为 !((# 第 6 题图 +,#0 -,6 .,0 /!) #"!如图"在网格图中"小正方形的边长均为 #"点 '& &&2都在格点上"则!&'2的正切值是 !((# 第 #" 题图 +,# ! -,槡2 ! ., 槡! 2 2 /!! 二!填空题!本大题共 $ 小题"每小题 ' 分"共 !' 分# ##!计算) 槡 槡! 2 5 2 *((((! #!!如图"在''&2中"3&1分别是 '&&'2的中点"若 &2*#""则 31*((((! 第 #! 题图 (( 第 #) 题图 #)!如图"'&%23%14"直线 @# &@! 分别与这三条平行 线交于点 '&2&1和点 &&3&4!已知 '2*)"21* 2"34*'"则 &4的长为((((! #'!长度分别为 ) 34"' 34"2 34"6 34的四条线段" 任取其中三条能组成三角形的概率是((((! #2!若方程 "! %&"5#" *" 的两个根是等腰三角形的 底边长和腰长"则该等腰三角形的周长是((( (! #$!如图"在正方形 '&23中"'&*'"点 0&5分别在 直线 2&与射线 32上! 点 0不与点 2&点 &重 合#"且保持!'05*6"-"25*#"则线段 &0的长 为((((! 第 #$ 题图 三!解答题!本大题共 6 小题"共 0$ 分!解答应写出文 字说明"证明过程或演算步骤!# #&!!0 分#计算) 槡!' =槡! ) 槡 槡% #0 @ ! 5! 槡! % !# " & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! )* #0!!0 分#先化简"再求值)!!"%##!!"5## %"!"5 槡)#"其中 " 槡*% )! #6!!0 分#解方程)!"! %'"5# *"! !"!!0 分#如图"在 ## =#$ 的网格图中"''&2三个 顶点坐标分别为 '! %'""#"&! %#"##"2! %!" )#! !##请画出''&2沿 "轴正方向平移 ' 个单位长 度所得到的''# &# 2# ' !!#以原点 ,为位似中心"将!##中的''# &# 2# 放 大为原来的 ) 倍得到''! &! 2! "请在第一象限内 画出''! &! 2! "并直接写出''! &! 2! 三个顶点的 坐标! 第 !" 题图 !#!!0 分#为推进$传统文化进校园%活动"某校准备 成立$经典诵读%&$ 传统礼仪%&$ 民族器乐% 和 $地方戏曲%等四个课外活动小组!学生报名情况 如图!每人只能选择一个小组#) !##报名参加$民族器乐%课外活动小组的学生人 数占所有报名人数的 )"$"求报名参加课外活动 小组的学生共有多少人"并将条形统计图补充完 整' !!#根据报名情况"学校决定从报名$地方戏曲% 小组的甲&乙&丙三人中随机调整两人到$经典诵 读%小组"甲&乙恰好都被调整到$经典诵读%小组 的概率是多少( 请用列表或画树状图的方法说 明! 第 !) 题图 !!!!#" 分# 某商店以每件 !2 元的价格购进一批商 品"该商品可以自行定价"若每件商品售价 + 元" 则可卖出!'"" %#"+#件"但物价局限定每件商品 的利润不得超过进价的 )"$"商店计划要盈利 2"" 元"每件商品应定价多少元( 需要进货多少 件 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ( ** !)!!#" 分# 如图"在''&2中"!&*&2-"!2*'2-" &2 槡*$ %! )!求 '&的长! 第 !) 题图 !'!!#) 分#在平面直角坐标系中"点 '和点 &分别在 "轴的正半轴和 %轴的正半轴上"且 ,'*$",&* 0"点 3是 '&的中点! !##直接写出点 3的坐标及 '&的长' !!#若直角!63(绕点 3旋转"射线 30分别交 " 轴&%轴于点 0&6"射线 3(交 "轴于点 ("连接 (6! !当点 0和点 6分别在 "轴的负半轴和 %轴的正 半轴时"若'03(-'(,6"求点 6的坐标' "在直角!63(绕点 3旋转的过程中"!3(6 的大小是否会发生变化( 请说明理由! 第 !' 题图 !2!!#) 分#在平面直角坐标系中"直线 %*%# ! "5+ !+ >"#"分别与 "轴&%轴交于 '&&两点"2&3的 坐标分别为 2!""8#&3!!+"8%+#!8>+#! !##试判断四边形 '&23的形状"并说明理由' !!#若点 2&3关于直线 '&的对称点分别为 2A& 3A! !当 8*) 时"试问)是否存在满足条件的 +"使得 '&2A3A的面积为 2 ! ( "当点 2A恰好落在 "轴上时"试求 + 与 8的函数 表达式 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! !* !"#$ %!"#& 学年福建省漳州市九年级!上"期末数学试卷 一!选择题!本题共 #" 个小题"每小题 ' 分"共 '" 分" 每小题只有一个正确的选项# #!式子 "槡 %#有意义"则 "的取值范围是 !((# +!">#((((((-!"8# .!",# /!")# !!方程 "! *' 的解是 !((# +!"*! -!"*%! .!"# *#""! *' /!"# *!""! *%! )!一元二次方程 "! 5!"%# *" 的根的情况是 !((# +,有两个不相等的实数根 -,有两个相等的实数根 .,只有一个实数根 /!没有实数根 '!下列各式计算正确的是 !((# +! 槡 槡$ ) %! ) *' -! 槡 槡 槡! ! 5) ) *2 2 .! 槡 槡 槡! ! =) ) *$ $ /! 槡 槡 槡$ ! @! ! *) ! 2!在''&2中"!'2&*6"-"&2*#"'2*!"则下列 正确的是 !((# +!ABC'* 槡! 2 2 -!;DC'*槡2 2 .!3EA&*槡2 2 /!;DC&*# ! $!用配方法解方程 "! %$"%2 *""下列配方结果正确 的是 !((# +!!"%$# ! *'# -!!"%)# ! *#' .!!"5)# ! *#' /!!"%)# ! *' &!下列事件中"是必然事件的是 !((# +,打开电视机"它正在直播排球比赛 -,抛掷 2 枚硬币"结果是 ! 个正面朝上与 ) 个反 面朝上 .,黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把"用它打 开了门 /!投掷一枚普通的正方体骰子"正面朝上的数不 是奇数便是偶数 0!如图"在''&2中"!2*6"-"'2*0 34"'&的垂 直平分线 (6交 '2于 3"连接 &3"若 3EA!&32* ) 2 "则 &2的长是 !((# 第 0 题图 +,' 34((-,$ 34((.,0 34((/,#" 34 6!下列关于相似的命题中"!等边三角形都相似'" 直角三角形都相似'#等腰直角三角形都相似'$ 矩形都相似"其中真命题有 !((# +,!" -,!# .,!#$ /!!"#$ #"!如图"1为$'&23的边 '&延长线上的一点"且 &1?'&*!?)"'&14的面积为 '"则$'&23的面 积为 !((# 第 #" 题图 +,)"(((-,!&(((.,#'(((/!)! 二!填空题!本大题共 $ 小题"每小题 ' 分"共 !' 分# ##!已知 ) * *# ) "则 ) )5* *((((! #!!已知锐角 "满足 3EA"*# ! "则锐角 "的度数是 ((((度! #)!把二次根式槡! ) 化成最简二次根式"则槡! ) * ((((! #'!同时投掷两枚正四面体骰子"所得的点数之和恰 为偶数的概率是((((! #2!若关于 "的一元二次方程 "! %"5#*" 的一个根 是 ""则另一个根是((((! #$!将矩形纸片 '&23按如图方式折叠"&1&24为折 痕"折叠后点 '和点 3都落在点 ,处"若'1,4 是等边三角形"则'& '3的值为((((! 第 #$ 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & "* 三!解答题!本大题共 6 小题"共 0$ 分# #&!计算)! 槡# ! 5;DC$"-%!ABC'2-! #0!解方程)!"%## ! *!!# %"#! #6!如图"在''&2中"31%&2"'3*#"&3*!"31* !"求 &2的长! 第 #6 题图 !"!用一个字来回顾 !"#$ 年漳州的楼市"这个字就是 $涨%+ 根据漳州房地产联合网不完全统计"!"#$ 年市区某在售的楼盘十月份房价为 0#"" 元>4! " 到了十二月房价均价为 #!#"" 元>4! "求十月到 十二月房价均价的平均月增长率是多少( !#!如图所示"有一个绳索拉直的木马秋千"秋千绳 索 '&的长度为 ' 米"将它往前推进 ! 米! 即 31 *! 米#"求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度 及木马上升的高度!!精确到 "!# 米# ( 第 !# 题图 !!!在学习概率知识的课堂上"老师组织小组讨论一 道题目)在一个不透明的袋子中装有 ' 个除颜色 外完全相同的小球"其中白球 # 个"黄球 # 个"红 球 ! 个"要求同学们按两种规则摸球"规则一)搅 匀后从中摸出一个球"放回搅匀后再摸出第二个 球'规则二)搅匀后从中一次任意摸出两个球"请 你通过画树状图或列表法计算说明哪种规则摸 出两个红球的概率较大 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ( #* !)!观察下列各式) # 5# #! 5# !槡 ! *# 5# # %# ! *# # ! ' # 5# !! 5# )槡 ! *# 5# ! %# ) *# # $ ' # 5# )! 5# '槡 ! *# 5# ) %# ' *# # #!", 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问 题) !猜想) # 5# &! 5# 0槡 ! *(((( *((((' "归纳)根据你的观察"猜想"请写出一个用 *!* 为正整数#表示的等式)(((((((' #应用)计算 0! 0# 5 # 槡 #""! !'!如图"在平面直角坐标系中"$'&23的边 &2在 " 轴上"点 '在 %轴上"'3*$"若 ,'&,&的长是关 于 "的一元二次方程 "! %&"5#! *" 的两个根" 且 ,'>,&! !##求 3EA!'&2的值' !!#点 0由 &出发沿 &2方向匀速运动"速度为每 秒 ! 个单位长度"点 5由 3出发沿 3'方向匀速 运动"速度为每秒 # 个单位长度"设运动时间为 < 秒!" 8<))#"是否存在某一时刻"使'',0与 '5',相似( 若存在"求此时 <的值'若不存在" 请说明理由! 第 !' 题图 !2!探究证明) !##如图!"矩形 '&23中"点 (&6分别在边 &2" 23上"'((&6"求证)&6 '(*&2 '&' !!#如图""矩形 '&23中"点 (在边 &2上"14 ('("14分别交 '&"23于点 1&点 4"试猜想14 '( 与&2 '&有什么数量关系( 并证明你的猜想! 拓展应用)综合!##&!!#的结论解决以下问题) !)#如图#"四边形 '&23中"!'&2*6"-"'&* '3*#""&2*23*2"'((36"点 ("6分别在边 &2"'&上"求36 '(的值! 第 !2 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $* !"#$ %!"#& 学年福建省莆田二十五中九年级!上"期末数学试卷 一!选择题!# %#" 每题 ' 分# #!若双曲线 %*# "的图象经过第二&四象限"则 #的 取值范围是 !((# +!#>"((((((-!#8" .!#"" /!不存在 !!已知甲&乙两地相距 ;!F4#"汽车从甲地匀速行驶 到乙地"则汽车行驶的时间 "! >" 时"下列结论正确的是 !((# +!%! 8%# 8" -!%# 8%! 8" .!" 8%! 8%# /!" 8%# 8%! $!一个三角形的周长是 )$"则以这个三角形各边中 点为顶点的三角形的周长是 !((# +,$(((-,#!(((.,#0(((/!)$ &!如图"无法保证''31与''&2相似的条件是 !((# 第 & 题图 +!!# *!2 -!!'*!2 .!!! *!& /!'3 '2*'1 '& 0!如图"点 0! %)"!#是反比例函数 %*# "!#""# 的 图象上一点"则反比例函数的解析式为 !((# 第 0 题图 +!%*%) " -!%*%#! " .!%*%! )" /!%*%$ " 6!如图"在''&2中"31%&2"'3*2"&3*#""'1* )!则 21的值为 !((# 第 6 题图 +,6 -,$ .,) /,' #"!如图"已知矩形 '&23的长 '&为 2"宽 &2为 '"1 是 &2边上的一个动点"'1(14"14交 23于点 4!设 &1*""42*%"则点 1从点 &运动到点 2 时"能表示 %关于 "的函数关系的大致图象是 !((# 第 #" 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & %* 二!填空题!## %#$ 每题 ' 分# ##!;DC)"-*((((! #!!函数 %*!)5!#")! %2 是反比例函数"则 )的值为 ((((! #)!如图"正方形 ,'&2与正方形 ,314是位似图形" 点 ,为位似中心"相似比为 槡#?!"点 &的坐标为 !#"##"则点 1的坐标是!(((("((((#! 第 #) 题图 #'!已知两个相似三角形的周边长比为 !?)"且其中 较大三角形的面积是 )$"那么其中较小三角形的 面积是((((! #2!如图"在 :;''&2中"!2*6"-"3为 '&的中点" 31('2于点 1!!'*)"-"'&*0"则 31的长度 是((((! 第 #2 题图 (((( 第 #$ 题图 #$!如图"过点 ,作直线与双曲线 %*# "!#""#交于 '"&两点"过点 &作 &2("轴于点 2"作 &3(% 轴于点 3!在 "轴&%轴上分别取点 1"4"使点 '" 1"4在同一条直线上"且 '1*'4!设图中矩形 ,3&2的面积为 .# "'1,4的面积为 .! "则 .# ".! 的数学量关系是((((! 三!解答题!0$ 分其中题 #& %!' 每题 0 分'题 !2 每题 #" 分'题 !$ 每题 #! 分!# #&!计算)槡' 5! %# %!3EA$"75!! %%# " ! #0!如图"'&*'2"!'*)$-"&3是!'&2的角平分 线"求证)''&2-'&32! 第 #0 题图 #6!在''&2中"!'*)"-"!&*'2-"23('&"垂足 为 3"23*$"求 '&的长! 第 #6 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &* !"!如图"已知一次函数 %# *"5)!)为常数#的图象 与反比例函数 %! *# "!#为常数"#""# 的图象相 交于点 '!#")#! !##求这两个函数的解析式及其图象的另一个交 点 &的坐标' !!#观察图象"写出使一次函数值大于反比例函 数值的自变量 "的取值范围! 第 !" 题图 !#!如图"四边形 '&23中"'2平分!3'&"!'32* !'2&*6"-"1为 '&的中点! !##求证)'2! *'&*'3' !!#求证)21%'3! 第 !# 题图 !!!某气球内充满了一定量的气体"当温度不变时" 气球内气体的气压 0!FID#是气体体积 C!4) #的 反比例函数"其图象如图所示! !##求这一函数的解析式' !!#当气体体积为 #4) 时"气压是多少( !)#当气球内的气压大于 #'"FID时"气球将爆 炸"为了安全起见"气体的体积应不小于多少( !精确到 "!"#4) # 第 !! 题图 !)!如图"某校数学兴趣小组为测得大厦 '&的高度" 在大厦前的平地上选择一点 2"测得大厦顶端 ' 的仰角为 )"-"再向大厦方向前进 0" 米"到达点 3 处!2&3&&三点在同一直线上#"又测得大厦顶端 '的仰角为 '2-"请你计算该大厦的高度!! 精确 到 "!# 米"参考数据)槡!.#!'#'"槡).#!&)!# 第 !) 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & '* !'!如图"在 #" =#" 的正方形网格中"点 '"&"2"3均 在格点上"以点 '为位似中心画四边形 '&A2A3A" 使它与四边形 '&23位似"且相似比为 !! !##在图中画出四边形 '&A2A3A' !!#填空)''2A3A是((((三角形! 第 !' 题图 !2!阅读下面的材料"先完成阅读填空"再按要求答 题) ABC)"-*# ! "3EA)"-*槡) ! "则 ABC! )"-53EA! )"-* (((('! ABC'2-*槡! ! "3EA'2-*槡! ! "则 ABC! '2-53EA! '2-* (((('" ABC$"-*槡) ! "3EA$"-*# ! "则 ABC! $"-53EA! $"-* ((((!# , 观察上述等式"猜想)对任意锐角 '"都有 ABC! '5 3EA! '*((((!$ !##如图"在锐角三角形 '&2中"利用三角函数的 定义及勾股定理对!'证明你的猜想' !!#已知)!'为锐角! 3EA'>"# 且 ABC'*) 2 "求 3EA'! 第 !2 题图 !$!如图"点 1是线段 &2的中点"分别以 &2为直角 顶点的'1'&和'132均是等腰三角形"且在 &2同侧! !##'1和 13的数量关系为((((''1和 13 的位置关系为((((' !!#在图!中"以点 1为位似中心"作'1?4与 '1'&位似"点 7是 &2所在直线上的一点"连接 ?7"73!分别得到图"和图#! !在图"中"点 4在 &1上"'1?4与'1'&的相 似比 #?!"7是 12的中点!求证)?7*73"?7( 73' "在图#中"点 4在 &1的延长线上"'1?4与 '1'&的相似比是 #?#"若 &2*!"请直接写 27 的长为多少时"恰好使 ?7*73且 ?7(73!用含 #的代数式表示#! 第 !$ & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 题图 (* !"#$ %!"#& 学年福建省宁德市九年级!上"期末数学试卷 一!选择题 ! 本大题共 #" 小题"每小题 ' 分" 共 '" 分!# #!若!'为锐角"3EA'*槡! ! "则!'的度数为 !((# +,&27(((-,$"7(((.,'27(((/!)"- !!如图所示几何体的左视图是 !((# )!由下列光源产生的投影"是平行投影的是 !((# +,太阳 -,路灯 .,手电筒 /!台灯 '!已知 :;''&2中"!'2&*6"-"!&*2'-"23是斜 边 '&上的中线"则!'23的度数是 !((# 第 ' 题图 +,#07 -,)$7 .,2'7 /!&!- 2!二次函数 %*!"%## ! %! 图象的对称轴是 !((# +!直线 "*# -!直线 "*%# .!直线 "*! /!直线 "*%! $!下列方程中"没有实数根的是 !((# +!"! %$"56 *" -!"! %!"5) *" .!"! %"*" /!!"5!#!"%## *" &!如图"以点 ,为位似中心"将''&2缩小后得到 '314"已知 ,3*#",'*)!若'314的面积为 ." 则''&2的面积为 !((# +!!. -!). .!'. /!6. 0!口袋中有若干个形状大小完全相同的白球"为估 计袋中白球的个数"现往口袋中放入 #" 个形状大 小与白球相同的红球!混匀后从口袋中随机摸出 '" 个球"发现其中有 ) 个红球!设袋中有白球 " 个"则可用于估计袋中白球个数的方程是 !((# +!#" "*) '" -!#" "*# '" .!#" "*# ) /! #" "5#" *) '" 6!如图"方格纸中的每个小方格都是边长为 # 的正方 形"''&2的顶点都在格点上"则 ABC!'2&的值为 !((# +,槡! ' -,# ) .,槡#" #" /! 槡) #" #" 第 6 题图 ((( 第 #" 题图 #"!如图"已知动点 '"&分别在 "轴"%轴正半轴上" 动点 0在反比例函数 %*$ "!">"#图象上"0'( "轴"'0'&是以 0'为底边的等腰三角形!当点 '的横坐标逐渐增大时"'0'&的面积将会 !((# +,越来越小 -,越来越大 .,不变 /!先变大后变小 二!填空题!本大题共 $ 小题"每小题 ' 分"共 !' 分!# ##!已知 2是线段 '&上一点"若 '2 &2*! ) "则 '& &2* ((((! #!!已知二次函数 %*+"! 58"59!+""#的部分图象如 图所示"则当 "8" 时"%随 "的增大而((((!!填 $增大%或$减小%# 第 #! 题图 ((( 第 #) 题图 #)!如图一组平行线"每相邻两条平行线间的距离都 相等"''&2的三个顶点都在平行线上"则图中 一定等于 # ' &2的线段是(((( & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! )! #'!如图是某超市楼梯示意图"若 &'与 2'的夹角为 "" !2*6"-"'2*$ 米"则楼梯高度 &2为((((米! 第 #' 题图 #2!二次函数 %*+"! 58"59!+"8"9为常数且 +""# 中的 "与 %的部分对应值如表) " , %# " # ! ) , % , " %) %' # " , 已知表中有且只有一组数据错误"则这组错误数 据中的 "值是((((! #$!如 图" ''&&# " ''# &# &! " ," ''* %! &* %! &* %# " ''* %#&* %# &* 是 * 个全等的等腰三角形"其中 '&* !"&&# *#"底边 &&# "&# &! ","&* %! &* %# "&* %# &* 在 同一条直线上"连接 '&* 交 '* %! &* %# 于点 0"则 0&* %# 的值为((((! 第 #$ 题图 三!解答题!本大题有 6 小题"共 0$ 分!# #&!已知点 0! %!")#在反比例函数 %*# "!#为常数" 且 #""#的图象上! !##求这个函数的解析式' !!#判断该反比例函数图象是否经过点 '! %#" %)#"并说明理由! #0!小明同学解一元二次方程 "! %'"%# *" 的过程 如图所示! 解)"! %'"*#,! "! %'"5' *# ," !"%!# ! *#,# "%! *J#,$ "# *)""! *#,& 第 #0 题图 !##小明解方程的方法是(((("他的求解过 程从第((((步开始出现错误"这一步的运算 依据应该是((((' !!#解这个方程! #6!如图"将矩形纸片 '&23沿对角线 &3折叠"点 2 的对应点为 1"&1交 '3于点 4! 求证)''&4*'134! 第 #6 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & *! !"!如图"四边形 '&23是平行四边形"1为边 23延 长线上一点"连接 &1交边 '3于点 4!请找出一 对相似三角形"并加以证明! 第 !" 题图 !#!如图所示"有 ' 张除了正面图案不同"其余都相同 的图片! 第 !# 题图 !##以上四张图片所示的立体图形中"主视图是 矩形的有(((('!填字母序号# !!#将这四张图片背面朝上混匀"从中随机抽出 一张后放回"混匀后再随机抽出一张!求两次抽 出的图片所示的立体图形中"主视图都是矩形的 概率! !!!某商城将每件成本为 2" 元的工艺品"以 $" 元的 单价出售时"每天的销售量是 '"" 件!已知在每件 涨价幅度不超过 #2 元的情况下"若每件涨价 # 元"则每天就会少售出 #" 件!设每件工艺品涨了 "元! !##小明根据题中的数量关系列出代数式!$" % 2" 5"#和!'"" %#""#" 其中代数式!$" %2" 5"#表示((((" 代数式!'"" %#""#表示((((' !!#若商城想每天获得 $""" 元的利润"应涨价多 少元( !)!如图"已知!'*)$-"线段 '&*$! !##尺规作图)求作菱形 '&23"使线段 '&是菱形 的边"顶点 2在射线 '0上' !!#求!##中菱形对角线 '2的长! !精确到 "!#"参考数据)ABC)$-."!20&0"3EA)$-. "!0"6"";DC)$-."!&!$2# 第 !) 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & !! !'!如图!"在矩形 '&23中"&2*' 34!点 0与点 5 同时从点 2出发"点 0沿 2&向点 &以 ! 34HA的 速度运动"点 5沿 23向点 3以 # 34HA的速度运 动"当点 0与点 5其中一点到达终点时"另一点 也停止运动!设运动时间为 <秒"顺次连接 '"&" 0"5"'得到的封闭图形面积为 . 34! ! 图! ( 图" 第 !' 题图 !##当 '&*)34时". 与 <的函数图象为抛物线 的一部分!如图"#"求 . 与 <的函数关系式及 ) 的值"并直接写出 <的取值范围' !!#当 '&*$ 34时"探究)此时 . 与 <的函数图象 可以由!##中函数图象怎样变换得到( !2!如图"已知点 1在正方形 '&23内"'1&2为等边 三角形"'&*!"0是边 23上一个动点"将线段 &0绕点 &逆时针旋转 $"-得到线段 &5"分别连 接 '5"51! !##如图!"当点 5落在边 '3上时"以下结论)! '5*20""!&15*6"-"正确的有((((! 填 序号#' !!#如图""当点 0是边 23上任意一点!点 2除 外#"分别判断!## 中所给的两个结论是否正确" 若有正确的结论"请加以证明' !)#直接写出在点 0的运动过程中线段 '5的最 小值! 图! (( 图" 第 !2 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 题图 "! !"#$ %!"#& 学年福建省龙岩市上杭县九年级!上"期末数学试卷 一!选择题!本大题共 #" 小题"每小题 ' 分"共 '" 分! 每小题的四个选项中"只有一项符合题目要求# #!下列图形中"是中心对称图形的是 !((# !!下列事件中"是不可能事件的是 !((# +,买一张电影票"座位号是奇数 -,射击运动员射击一次"命中 6 环 .,明天会下雨 /!度量三角形的内角和"结果是 )$"- )!方程 "! *!"的根是 !((# +,"(((-,!(((.," 或 !(((/!无解 '!已知反比例函数 %*%0 ""则下列各点在此函数图 象上的是 !((# +,!!"'# -,! %#" %0# .,! %!" %'# /!!'" %!# 2!将二次函数 %*"! 的图象向左平移 # 个单位"则平 移后的二次函数的解析式为 !((# +!%*"! %# -!%*"! 5# .!%*!"%## ! /!%*!"5## ! $!有一个正方体"$ 个面上分别标有 # K$ 这 $ 个整 数"投掷这个正方体一次"则出现向上一面的数字 为偶数的概率是 !((# +,# ! -,# ) .,# ' /!# $ &!在平面直角坐标系中"#0的圆心坐标为!'"0#" 半径为 2"那么 "轴与#0的位置关系是 !((# +,相交 -,相离 .,相切 /!以上都不是 0!如图"线段 '&是#,的直径"弦 23! '&"!2'& *!"-"则!',3等于 !((# 第 0 题图 +,#$"7 -,#2"7 .,#'"7 /!#!"- 6!若关于 "的一元二次方程 #"! %!"%# *" 有两个 不相等的实数根"则 #的取值范围是 !((# +!#># -!#>%# 且 #"" .!#, %# 且 #"" /!#8# 且 #"" #"!某商品现在的售价为每件 $" 元"每星期可卖出 )"" 件!市场调查反映"如果调整商品售价"每降 价 # 元"每星期可多卖出 !" 件!设每件商品降价 "元后"每星期售出商品的总销售额为 %元"则 % 与 "的关系式为 !((# +!%*$"!)"" 5!""# -!%*!$" %"#!)"" 5!""# .!%*)""!$" %!""# /!%*!$" %"#!)"" %!""# 二!填空题!本大题共 $ 小题"每小题 ) 分"计 #0 分!# ##!在半径为 $ 的#,中"#!"-的圆心角所对的弧长 是((((! #!!请写一个图象在第二&四象限的反比例函数解析 式)((((! #)!已知方程 "! 5)"5) *" 的一个根是 #"则它的另 一个根是((((! #'!反比例函数 %*#5# " 的图象经过 '!"# "%# #"&!"! " %! #两点"其中 "# 8" 8"! 且 %# >%! "则 #的范围是 ((((! #2!如图"在''2&中"!&'2*2"-"'2*'"'&*$!现 将''2&绕点 '逆时针旋转 2"-得到''2# &# "则 阴影部分的面积为((((! 第 #2 题图 #$!已知"正六边形 '&2314在直角坐标系的位置如 图所示"'! %#""#"点 &在原点"把正六边形 '&D 2314沿 "轴正半轴作无滑动的连续翻转"每次 翻转 $"-经过 2 次翻转之后"点 &的坐标是(( ((! 第 #$ 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & #! 三!解答题!本大题共 6 小题"计 6! 分# #&!解方程) !##'"! %6 *"' !!#"!!"%2# *'"%#"! #0!如图"方格纸中的每个小方格都是边长为 # 个单 位的正方形"在建立平面直角坐标系后"''&2 的顶点均在格点上"点 2的坐标为!)" %##!以原 点 ,为对称中心"画出''&2关于原点 ,对称的 ''A&A2A"并写出 'A&&A&2A的坐标! 第 #0 题图 #6!某地区 !"#' 年投入教育经费 !2"" 万元"!"#$ 年 投入教育经费 )"!2 万元"求 !"#' 年至 !"#$ 年该 地区投入教育经费的年平均增长率! !"!如图"正三角形 '&2内接于#,"若 '& 槡*! ) 34" 求#,的半径! 第 !" 题图 !#!如图"点 0是正方形 '&23内一点"点 0到点 '&& 和 3的距离分别为 #" 槡! !" 槡#""''30绕点 ' 旋转至''&0A"连接 00A"并延长 '0与 &2相交 于点 5! !##求证)''00A是等腰直角三角形' !!#求!&05的大小! 第 !# 题图 !!!将分别标有数字 #"!") 的三张卡片洗匀后"背面 朝上放在桌面上 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! $! !##随机地抽取一张"求 0!奇数#' !!# 随机地抽取一张作为十位上的数字 ! 不放 回#"再抽取一张作为个位上的数字"求组成的两 位数是 ' 的倍数的概率! !)!如图"一次函数 %*#"58与反比例函数 %*) "的 图象交于 '!!")#"&! %)"*#两点! !##求反比例函数的解析式' !!#过 &点作 &2("轴"垂足为 2"若 0是反比例 函数图象上的一点"连接 02"0&"求当'02&的 面积等于 2 时点 0的坐标! 第 !) 题图 !'!如图"'&是#,的直径"点 0是弦 '2上一动点 !不与 '"2重合#"过点 0作 03('&"垂足为 3" 射线 30交 ) '2于点 1"交过点 2的切线于点 4! !##求证)42*40' !!#若!2'&*)"-"当 1是 ) '2的中点时"判断以 '","2"1为顶点的四边形是什么特殊四边形"并 说明理由! 第 !' 题图 !2!如图"在平面直角坐标系中"二次函数 %*"! 58" 59的图象与 "轴交于 '"&两点"与 %轴交于点 2!"" %)#"'点的坐标为! %#""#! !##求二次函数的解析式' !!#若点 0是抛物线在第四象限上的一个动点" 当四边形 '&02的面积最大时"求点 0的坐标"并 求出四边形 '&02的最大面积' !)#若 5为抛物线对称轴上一动点"直接写出使 '5&2为直角三角形的点 5的坐标! 第 !2 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & %! 福建省三明市 !"#& 届六县统考九年级上册期末数学试卷 一!选择题 #!下列方程是一元二次方程的是 !((# +!"5!%*#((((-!"! 52 *" .!"! 5) "*0 /!)"50 *$"5! !!下列同一个几何体中"主视图与俯视图不同的是 !((# +! 圆柱 -! (( 正方体 .! 圆锥 /! 球 )!将二次函数 %*"! %!"5) 化为 %*!"%E# ! 5#的 形式"结果为 !((# +!%*!"5## ! 5' -!%*!"5## ! 5! .!%*!"%## ! 5' /!%*!"%## ! 5! '!在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大 小完全相同的球"如果其中有 !" 个红球"且摸出 红球的概率是 # 2 "则估计袋子中大概有球的个数 是!((#个! +,!2(((-,2"(((.,&2(((/,#"" 2!在小孔成像问题中"如图所示"若为 ,到 '&的距 离是 #0 34",到 23的距离是 $ 34"则像 23的长 是物体 '&长的 !((# 第 2 题图 +,# ) (((-,# ! (((.,! 倍(((/,) 倍 $!有 "支球队参加篮球比赛"共比赛了 '2 场"每两队 之间都比赛一场"则下列方程中符合题意的是 !((# +!# ! "!"%## *'2 -!# ! "!"5## *'2 .!"!"%## *'2 /!"!"5## *'2 &!如图"'&&两点在双曲线 %*' "上"分别经过 '&& 两点向轴作垂线段"已知 .阴影 *#"则 .# 5.! * !((# 第 & 题图 +,)((((-,'((((.,2((((/,$ 0!如图"太阳光线与地面成 $"-的角"照在地面的一 只排球上"排球在地面的投影长是 槡#' )"则排球的 直径是 !((# 第 0 题图 +,& 34 -,#' 34 槡.,!# 34 /,!# ) 34 6!为了美观"在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作 成抛物线的形状!如图所示#"对应的两条抛物线 关于 %轴对称"'1%"轴"'&*' 34"最低点 2在 " 轴上"高 27*# 34"&3*! 34"则右轮廓 341所在 抛物线的解析式为 !((# 第 6 题图 +!%*# ' !"5)# ! -!%*# ' !"%)# ! .!%*%# ' !"5)# ! /!%*%# ' !"%)# ! #"!如图"菱形 '&23中"1是 '3的中点"将'231沿 21折叠后"点 '和点 3恰好重合"若菱形 '&23 的面积为 槡' )"则菱形 '&23的周长是 !((# 第 #" 题图 槡 槡 槡 槡+,0 ! -,#$ ! .,0 ) /,#$ ) 二! & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 填空题 &! ##!小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体 时"发现它的主视图&俯视图&左视图均为如图" 则构成该几何体的小立方块的个数有((((! (( 第 ## 题图 #!!如果 "?%*#?!"那么"5% % *(((( #)!如图"若不增加字母与辅助线"要得到''&2- ''31"只需要再添加一个条件是((((! 第 #) 题图 #'!已知二次函数 %*!"! %$"5)的图象与 "轴没有 交点"则 )的取值范围为((((! #2!设 )&* 是一元二次方程 "! 5!"%& *" 的两个根" 则 )! 5))5* *(((( #$!意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问 题时"发现有这样一组数)#"#"!")"2"0"#)","其 中从第三个数起"每一个数都等于它前面两个数 的和!现以这组数中的各个数作为正方形的边长 值构造正方形"再分别依次从左到右取 ! 个&) 个&' 个&2 个,正方形拼成如上长方形"若按此 规律继续作长方形"则序号为'的长方形周长是 ((((! 第 #$ 题图 三!解答题 #&!解方程)"! %!!"5'# *"! #0!如图"在''&2中"'&*'2*2"&2*$"'3为 &2 边上的高"过点 '作 '1%&2"过点 3作 31%'2" '1与 31交于点 1"'&与 31交于点 4"连接 &1! 求四边形 '1&3的面积! 第 #0 题图 #6!为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高 度"学校数学兴趣小组做了如下探索)根据光的 反射定律"利用一面镜子和一根皮尺"设计如下 图所示的测量方案)把一面很小的镜子水平放置 在离 &!树底#0!' 米的点 1处"然后沿着直线 &1 后退到点 3"这时恰好在镜子里看到树梢顶点 '" 再用皮尺量得 31*)!! 米"观察者目高 23*#!$ 米"求树 '&的高度! 第 #6 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & '! !"!如图"直线 %*"%# 与反比例函数 %*# "的图象 交于 '&&两点"与 "轴交于点 2"已知点 '的坐标 为! %#")#! !##求反比例函数的解析式' !!#若点 0!*" %##是反比例函数图象上一点"过 点 0作 01("轴于点 1"延长 10交直线 '&于点 4"求'214的面积! 第 !" 题图 !#!甲&乙两人进行摸牌游戏!现有三张形状大小完 全相同的牌"正面分别标有数字 !")"2!将三张牌 背面朝上"洗匀后放在桌子上!甲从中随机抽取 一张牌"记录数字后放回洗匀"乙再随机抽取一 张! !##请用列表法或画树状图的方法"求两人抽取 相同数字的概率' !!#若两人抽取的数字和为 ! 的倍数"则甲获胜' 若抽取的数字和为 2 的倍数"则乙获胜!这个游 戏公平吗( 请用概率的知识加以解释! !!!如图"在 :;''&2中"!'2&*6"-! !##请用直尺和圆规按下列步骤作图"保留作图 痕迹)!作!'2&的平分线"交斜边 '&于点 3' "过点 3作 '2的垂线"垂足为点 1! !!#在!##作出的图形中"若 2&*'"2'*$"则 31 *((((! 第 !! 题图 !)!某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗 圃园"其中一边靠墙"另外三边由长为 )" 米的篱 笆围成!已知墙长为 #0 米!如图所示#"设这个苗 圃园垂直于墙的一边长为 "米! !##若苗圃园的面积为 &! 平方米"求 "' !!#若平行于墙的一边长不小于 0 米"这个苗圃 园的面积有最大值和最小值吗( 如果有"求出最 大值和最小值'如果没有"请说明理由! 第 !) 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & (! !'!抛物线 %*"! 5'+"58与 "轴相交于 ,&'两点 !其中 ,为坐标原点#"过点 0!!"!+#作直线 0( ("轴于点 ("交抛物线于点 &"点 &关于抛物线 对称轴的对称点为 2! 其中 &&2不重合#"连接 '0交 %轴于点 6"连接 &2和 02! !##+ *) ! 时"求抛物线的解析式和 &2的长' !!#如图"+ 8%# 时"若 '0(02"求 + 的值! 第 !' 题图 !2!已知矩形 '&23的一条边 '3*0"将矩形 '&23 折叠"使得顶点 &落在 23边上的 0点处! !## 如图!"已知折痕与边 &2交于点 ,"连接 '0&,0&,'! !求证)',20-'03'' "若',20与'03'的面积比为 #?'"求边 '&的 长' !!#如图""连接 '0&&0!动点 ( 在线段 '0上 !点 (与点 0&'不重合#"动点 6在线段 '&的延 长线上"且 &6*0("连接 (6交 0&于点 4"作 (1(&0于点 1!试问当点 (&6在移动过程中" 线段 14的长度是否发生变化( 若变化"说明理 由'若不变"求出线段 14的长度! 第 !2 题图! ((( 第 !2 题图" & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & )" !"#$ %!"#& 学年福建省南平市九年级!上"期末数学试卷 一!选择题 ! 本大题共 #" 小题"每小题 ' 分" 共 '" 分!# #!下列几何图形中既是中心对称图形"又是轴对称 图形的是 !((# +,圆(((((((-,正五边形 .,平行四边形 /,等边三角形 !!下列事件是必然事件的是 !((# +,在一个标准大气压下"加热到 #"" L"水沸腾 -,抛一枚硬币"正面朝上 .,某运动员射击一次"击中靶心 /,明天一定是晴天 )!用配方法解关于 "的一元二次方程 "! %!"%) *"" 配方后的方程可以是 !((# +!!"5## ! *' -!!"%## ! *' .!!"%## ! *! /!!"5## ! *! '!下列四个关系式中"%是 "的反比例函数的是 !((# +!%*'" -!%*# )" .!%*# "! /!%* # "5# 2!抛物线 %*"! 先向右平移 # 个单位"再向上平移 ) 个单位"得到新的抛物线解析式是 !((# +!%*!"5## ! 5) -!%*!"5## ! %) .!%*!"%## ! %) /!%*!"%## ! 5) $!原价为 #"" 元的某种药品经过连续两次降价后为 $' 元"设平均每次降价的百分率为 ""则下面所列 方程正确的是 !((# +!#""!# %"# ! *$' -!$'!# %"# ! *#"" .!#""!# %!"# *$' /!$'!# %!"# *#"" &!抛物线 %*+"! %'+"%)+ 的对称轴是 !((# +!直线 "*) -!直线 "*! .!直线 "*# /!直线 "*%' 0!如图"四边形 '&23内接于#,"若!&23*##"-" 则!&,3的度数为 !((# 第 0 题图 +,)27(((-,&"7(((.,##"7(((/,#'"7 6!已知二次函数 %*+"! 58"59的图象如图所示"下 列结论中"正确的是 !((# 第 6 题图 +!+ >""88""9>" -!+ 8""88""9>" .!+ 8""8>""98" /!+ 8""8>""9>" #"!如图"边长为 + 的正方形木块在水平地面上沿直 线滚动一周!没有滑动#"则它的中心点 ,所经过 的路径长为 !((# 第 #" 题图 +!'+ -! 槡! !%+ .!槡!%+ /!槡!+ 二!填空题!本大题共 $ 小题"每空 ' 分"共 !' 分!# ##!若反比例函数 %*)%! " 的图象的两个分支在第 二&四象限内"请写出一个满足条件的 )的值) ((((! #!!如图"'&是#,的直径"23为#,的一条弦"23 ('&于点 1"已知 23*'"'1*#"则#,的半径 为((((! 第 #! 题图 (( 第 #' 题图 #)!已知圆锥的底面半径是 # 34"母线长为 ) 34"则 该圆锥的侧面积为((((34! ! #'!一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物"假定昆 虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径"则它 获得食物的概率是((((! #2!抛物线 %*"! 58"59上部分点的横坐标 ""纵坐 标 %的对应值如表 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ) *" " , " # ! ) ' , % , ) " %# " ) , 则抛物线的解析式是((((! #$!在直角坐标系中"已知点 ,!"""#"'!#""#"&!#" ##"2!!""#"',&2的面积记为 .# "过 ,&&&2三 点的半圆面积记为 .! '过 ,&&&2三点的抛物线与 "轴所围成的图形面积记为 .) "则 .# &.! &.) 的大 小关系是((((!!用$ >%连接# 三!解答题!本大题共 6 小题"共 0$ 分!# #&!解方程) !##"! %'"%# *"' !!#"!!"%)# 5!"%) *"! #0!某奶茶店每杯奶茶的成本价为 2 元"市场调查表 明"若每杯定价 + 元"则一天可卖出!0"" %#""+# 杯"但物价局规定每件商品的利润率不得超过 !"$"商品计划一天要盈利 !"" 元"问每杯应定价 多少元( 一天可以卖出多少杯( #6!甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏"规则 如下)每人随机掷两枚骰子一次! 若掷出的两枚 骰子摞在一起"则重掷#"点数和大的获胜'点数 和相同为平局! 根据上述规则"解答下列问题) !##随机掷两枚骰子一次"用列表法或画树状图 法求点数和为 0 的概率' !!#甲先随机掷两枚骰子一次"点数和是 &"求乙 随机掷两枚骰子一次获胜的概率! !骰子)六个面分别有 #&!&)&'&2&$ 个小圆点的 立方块!点数和)两枚骰子朝上的点数之和# !"!如图"已知 '! %!")#"&! %)"!#"2! %#"##! !##画出''&2关于原点 ,对称的''# &# 2# ' !!#若将''&2绕点 2顺时针方向旋转 6"-后"求 '2边扫过的图形的面积! 第 !" 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & !" !#!如图"已知一次函数 %*)"的图象经过点 '! %!" '#"点 '关于 %轴的对称点 &在反比例函数 %* # "的图象上! !##点 &的坐标是((((' !!#求一次函数与反比例函数的解析式! 第 !# 题图 !!!如图"直线 (6交#,于 '"&两点"'2是#,的 直径"31与#,相切于点 3"且 31((6于点 1! 求证)'3平分!2'(! 第 !! 题图 !)!在''&2中"!&*$"-"点 0为 &2边上一点"设 &0*""'0! *%!如图!#"已知 %是 "的二次函数 的一部分"其图象如图"所示"点 5!!"#!# 是图 象上的最低点! !##边 '&*((("&2边上的高 '7*(((' !!#当''&0为直角三角形时"&0的长是多少! 图! ( 图" 第 !) & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 题图 "" !'!已知''&2中"!&2'*6"-"&2*'2"3是 &'边 上一点!点 3不与 '"&重合#"(是 2'中点"以 23为直径的#,与 &'边交于点 6"#,与射线 6(交于点 1"连接 21"31! !##求证)&6*'6' !!# 猜想线段 23与 31的数量关系"并说明理 由! 第 !' 题图 !2!已知函数 %*)"! 5!!)5##"5!!)为实数#! !##请探究该函数图象与 "轴的公共点个数的情 况!要求说明理由#' !!#在图中给出的平面直角坐标系中分别画出 ) *%# 和 )*# 的函数图象"并根据图象直接写出 它们的交点坐标' !)#探究)对任意实数 )"函数的图象是否一定过 !!#中的点"并说明理由! 第 !2 题图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & #" 书书书 !"""" !"#$ %!"#& 学年福建省福州市九年级!上"期末数学试卷 参考答案 一!选择题!共 #" 小题"每题 ' 分"共 '" 分"每小题只有一个 正确的选项# #!()!*+),*-)'*.)/*-)$*-)&*.)0*+ 1*()#"*+ 二!填空题!共 $ 小题"每题 ' 分"共 !' 分# ##!!"" %##)#!!! , )#,!点 "在!#上)#'!#"!/ #/!!)#$!$"# 三!解答题!共 1 小题"满分 0$ 分# #&!解"2%! 3$%4%#" 5%! 3$%31 4%# 31"即!%3,# ! 40" 5% 槡3, 46! !" 则 % 槡4%, 6! !! #0!解"2方程!%%## ! 4# ' $%# 有两个不相等的实数根" 5 # ' $%# 7"" 解得$$7'! 5$的取值范围为 $7'! #1!解"#&'(如解图" 第 #1 题解图 2$)41"*")+4)'4#" 5$+')4'/*"+' 槡4 !') 槡4 !" 2#+')绕点 '顺时针旋转 '/*"得到#&'(" 5$)'(4'/*"')4'(4#" 2$)'(4$)'+" 5点 (在 +'上" 5+(4+'%'( 槡4 ! %#! !"!解"!###!或 "#% !!#不相等!理由如下$ 画树状图如解图$ 第 !" 题解图 由树状图可知"共有 #! 种等可能的结果数"其中摸出两枚 棋子的颜色相同的结果有 ' 种"摸出两枚棋子的颜色不同 的结果有 0 种" 5摸出两枚棋子的颜色相同的概率为 ' #! 4# , "摸出两枚 棋子的颜色不同的概率为 0 #! 4! , " 2 # , % ! , " 5&摸出两枚棋子的颜色相同' 与&摸出两枚棋子的颜色 不同'的概率不相等! !#!解"已知$!"! 求证$#! 证明$2+&&')" 5$+&'4$+&)41"*" 5$'3$'+&41"*" 2$'+)41"*" 5$'3$)41"*" 5$'+&4$)" 5#+'&'#)+&" 5'& +&4+& )&! !!!解"!##函数图象如解图所示" 第 !! 题解图 观察图象可知"函数可能是反比例函数"设 ,4, %!-%"#" 把!#"","#的坐标代入"得 -4,""" 5,4,"" %" 经检验"其余各个点坐标均满足 ,4,"" %! 5,与 %之间的函数解析式为 ,4,"" %% !!#当托盘 '向左移动!不超过点 .#时"应往托盘 '中添 加砝码! 由图象可知"当 %7" 时",随 %的增大而减小" 5当托盘 '向左移动时"%减小",增大! !,!!##证明"如解图"连接 #&"过点 #作 #/&+)于点 /" 2')是!#的切线" 5#&&')! 2$)41"*" 5$#/)4$#&)4$)41"*" 5四边形 #/)&是矩形! 2)&4# ! (0" 5#/4# ! (04#(! 5#/是!#的半径" 5+)是!#的切线% !!#解"2)&4# ! (04#"$&#/41"*" 5#&4#/4#" 51阴影 4# 8# %1"$8#! ,$" 4# %# ' $ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ! #"""" 第 !, 题解图 !'!解"!##29! %! 94"" 5点!!"!#的&关联点'的坐标为!!""#% !!#2点 "在函数 ,4%%# 的图象上" 5设 "!%"%%##"则点 2的坐标为!%"##" 2点 2与点 "重合" 5%%# 4#"解得$%4!" 5点 "的坐标为!!"##% !,#2点 .!$"3#" 5点 4!$"9$%39#! 2点 4在函数 ,4%! 的图象上" 59$%394$! ! !5#当 $"3 时"$%3 4$! " 53 4%$! 3$" 5.!$" %$! 3$#"4!$"$! #! 2")$)!" 5.449,. %,4949%$! 3$%$! 94$9!$%# 9! !当 ")$) # ! 时".44%!$! 3$4%!!$%# ' # ! 3# 0 " 5当 $4# ' 时".4取最大值"最大值为 # 0 ! #当 # ! :$)! 时".44!$! %$4!!$%# ' # ! %# 0 " 当 $4! 时".4取最大值"最大值为 $! !55#当 $:3 时"3 %$4$! " 53 4$! 3$" 5.!$"$! 3$#"4!$"$! #! 2")$)!" 5.449,. %,4949$! 3$%$! 94$" 当 $4! 时".4取最大值 !! 综上所述"线段 .4的最大值为 $! !/!解"!##2#/+)与#&)'都是等边三角形" 5$+)/4$&)'4$"*"+)4/)"')4)&" 5$/)&4#0"*%$+)/%$&)'4$"*" 2$&/)41"*" 5)&4!)/" 5')4!+)" 5') +)4!% !!#如解图!"由对称性得$(/&41"*"(/4/)" 2+/4/)" 5(/4+/" 5$+()4# ! $+/)4,"*" 由!##可得 ')4!)/" 5')4()" 5$'()4# ! $+)(4,"*" 5$+()4$'()"即 )(平分$+('% !,#结论仍然正确"理由如下$ 如解图#"由对称性可知$/)4/(" 又2+/4/)" 5/)4/+4/(" 2+")"(都在以 /为圆心"/+为半径的圆上" 5$+()4# ! $+/)4,"*" 同理可得"$'()4# ! $'&)4,"*" 5$+()4$'()" 5()平分$+('! 图! ) 图# 第 !/ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 题解图 $"""" !"#$ %!"#& 学年福建省厦门市九年级!上"期末数学试卷 参考答案 一!选择题!本大题有 #" 小题"每小题 ' 分"共 '" 分!每小题 都有四个选项"其中有且只有一个选项正确# #!()!*.),*+)'*-)/*-)$*()&*.)0*()1*-) #"*. 二!填空题!本大题有 $ 小题"每小题 ' 分"共 !' 分# ##!,)#!!语言)#,!! %/"'#)#'!!" #/! 槡' ! %!)#$!槡, ! 6 三!解答题!本大题有 1 小题"共 0$ 分# #&!解"原方程化为$%! 3!%4!" %! 3!%3# 4," !%3## ! 4," % 槡3# 46 ," 5%# 槡4%# 3 ,"%! 槡4%# % ,! #0!证明"在#+&)中" 2$+&)41"*" 5&)4 +)! %+&槡 ! 4#!" 5&)4')" 在#+')和#+&)中" +'4+& ')4&) +)4{ +) " 5#+')*#+&)!;;;#! #1!解"!##!!, 3!#& ! 4!!"!棵#! 答$这批工人前两天平均每天种植 !!" 棵景观树木% !! # 这 批 工 人 前 五 天 平 均 每 天 种 植 的 树 木 为$ !!, 3!#& 3#10 3#1/ 3!"! / 4!"&!棵#! 估计到 , 月 #" 日"这批工人可种植树木 !"&" 棵" 2!"&" :!!""" 5公司还需增派工人! !"!解"2点 '是该二次函数图象的顶点" 5抛物线对称轴为直线 %4!" 2)!'"7#" 5)关于对称轴对称的点 )8在 ,轴上" 2+!#"$#" 5+关于对称轴对称的点 +8横坐标为 ," 利用描点法可画出函数图象"如解图! 第 !" 题解图 !#!证明"设该圆的圆心为点 #"如解图"连接 #+"#'"#)"#0" 在!#中"2 ) +)4 ) '0" 5$+#)4$'#0! 又$+#)4!$+')"$'#04!$')0" 5$+')4$')0! 第 !# 题解图 5+'+)0! 5$&)04$&('! 2&)&+'" 5$&('41"*! 5$&)041"*! 5&0为!#的直径! 且$)&03$)&041"*! 2$.&)4$&0)" 5$.&)3$)&041"*! 即 &0&.4! 又2.4过点 &" 5直线 .4是!#的切线! !!!解"!## 2一次函数 ,4-%3'$! $7"# 的图象经过点 '!9"!$#" 5!$4-93'$! 5-94%!$! 2$4#"-4%#" 594!! 5'!!"!#% !!#线段 +'上存在一点 4"使得点 4到坐标原点 #与到 点 )的距离之和等于线段 #'的长! 理由如下$ 由题意"将 '!9"!$#")!3""#分别代入 ,4-%3'$" 得 -93'$4!$且 -3 3'$4"! 可得 3 4!9! 23 3!94'$" 594$! 5+!$""#"'!$"!$#")!!$""#!作示意图如解图! 2%' 4%+" 5+'&%轴" 且)#+4+)4$! 5对于线段 +'上的点 4"有 4#44)! 5点 4到坐标原点 #与到点 )的距离之和为 4#34)4 !4#! 2$'+#41"*" 在 <=#'+#"<=#4+#中分别有 #'! 4+'! 3#+! 4/$! "4#! 44+! 3#+! 44+! 3$! ! 若 !4#4#'" 则 '4#! 4#'! ! 即 '!4+! 3$! # 4/$! ! 可得 4+4# ! $! 即 4+4# ' +'! 5线段 +'上存在一点 4"使得点 4到坐标原点 #与到点 )的距离之和等于线段 #'的长"且 4+4# ' ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +'! %"""" 第 !! 题解图 !,!解"!##2四边形 +')&是矩形" 5$+'(41"*! 又2+'4$"'(40" 5+(4 $! 30槡 ! 4#"" 设#+'(中"边 +(上的高为 :" 21# +'( 4# ! +((: 4# ! +'('(" 5: 4!' / "又2+"4!%" 5,4!' / %!" :%)/#% !!#2四边形 +')&是矩形" 5$'4$)41"*"+'4&)"+&4')! 2(为 ')中点" 5'(4()! 5#+'(*#&)(! 5+(4&(" 当点 "运动至点 &时"1# +'" 41# +'&" 由题意得#! / %4,! %'%" 解得 %4/" 当点 "运动一周回到点 +时"1# +'" 4"" 由题意得 ,! %'%4"" 解得 %40" 5+&4! 8!0 %/# 4$" 5')4$" 5'(4," 且 +(3(&4! 8/ 4#"" 5+(4/" 在 <=#+'(中"+'4 /! %,槡 ! 4'" 设#+'(中"边 +(上的高为 :" 21# +'( 4# ! +((: 4# ! +'('(" 5: 4#! / " 又2+"4!%" 5当点 "从 +运动至点 &时",4#! / %!" :%)!!/#" 5,关于 %的函数表达式为$当 " :%)/ 时",4#! / %%当 / :%)0 时",4,! %'%! !'!解$!##如解图!"连接 #)"#'! 2$+)&4'"*"$)&'4&"* 5$)+'4$)&'%$+)&4&"*%'"*4,"*" 5$'#)4!$'+)4$"*" 5 ) '&43$; #0" 4$" 8$8, #0" 4$% !!#$+')3$#'"4#,"*" 证明"设$)+'4!"$+')4""$#'+4#" 如解图#"连接 #)" 则$)#'4!%" 2#'4#)" 5$#)'4$#')4" 3#" 2在##)'中"$)#'3$#)'3$#')4#0"*" 5!!3!!" 3## 4#0"*" 即 !3" 3#41"*" 2"'4"&" 5$"'&4$"&'4'"*3!" 5$#'"4$#'+3$"'& 4#3'"*3! 4!1"*%"# 3'"* 4#,"*%"" 即$+')3$#'"4#,"*! 图! ))) 图# 第 !' 题解图 !/!解"!##26# 4%#"5,# 4%!%%$# ! 3/! 将!#"'#代入 ,# 4%!%%$# ! 3/"得 ' 4%!# %$# ! 3/! $4" 或 $4!! 2$7"" 5$4!% !!#2! 3# 4' %, 3# 4!! #0!解"!!%%##!!%3## %%!% 槡3 ,# 4'%! %# %%! 槡% ,% 4,%! 槡% ,%%#" 当 % 槡4% ,时"原式 4, 8! 槡% ,# ! 槡% , 8! 槡% ,# %# 4##! #1!解"由原方程"得 %! %!%4%# ! " 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方"得 %! %!%3 # 4# ! " 配方"得!%%## ! 4# ! " 直接开平方"得 %%# 46槡! ! " 5%# 4# 3槡! ! "%! 4# %槡! ! ! !"!解"!##如解图所示$#+# '# )# "即为所求% !!#如解图所示$#+! '! )! "即为所求" #+! '! )! 三个顶点的坐标$+! !"""#"'! !1",#")! !$"1#! 第 !" 题解图 !#!解"!##2," >,"> 4#""" 5报名参加课外活动小组的学生共有 #"" 人" 参加传统礼仪的人数为 #"" %!,! 3," 3#,# 4!/" 补全统计图如解图!$ 第 !# 题解图! !!#画树状图如解图$ 第 !# 题解图# 5甲)乙恰好都被调整到&经典诵读' 小组的概率是 ! $ 4 # , ! !!!解"根据题意得$ !6 %!/#!'"" %#"6# 4/""" 整理得$6! %$/6 3#"/" 4"" 解得$6# 4,""6! 4,/! 当 6 4," 时"利润率为$," %!/ !/ 8#""> 4!"> :,">"符 合题意% 当 6 4,/ 时"利润率为$," %!/ !/ 8#""> 4'"> 7,">"不 符合题意"舍去% 则 '"" %#"6 4'"" %#" 8," 4#""!件#! 答$需要进货 #"" 件"每件商品应定价 ," 元! !,!解"如解图"过 '作 '/&+)于点 /"则$+/'4$'/)4 1"*" 在 <=#'/)中"$)4'/*"') 槡4$ %! ," 2?@A)4'/ ')" 5'/4')(?@A)4! 槡$ %! ,# 8槡! ! 槡 槡4, ! % $" 在 <=#+'/中"$+4$"*" 2?@A+4'/ +'" 5+'4'/ ?@A+4 槡 槡, ! % $ ?@A$"* 槡 槡4! $ %! !! 第 !, 题解图 !'!解"!##2#+4$"#'40"点 &是 +'的中点" 5点 &的坐标为!,"'#"+'4 $! 30槡 ! 4#"% !!#!如解图"过点 &作 &)&,轴于 )"作 &(&%轴于 (" 则 )&4, 4#("&(4' 4)#"$&)44$&(.41"*" 设 #44%"则 )44' %%" 2$)&(4$"&.41"*" 5$)&44$(&." 5#)&4'#(&." 5)& (&4)4 (."即 , ' 4' %% (." 5(.4' , !' %% ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( #" ("""" 2)&+"#" 5#)&4'##"4" 5)& #"4)4 #4"即 , #"4' %% % " 5#"4 ,% ' %%" 2#"&.'#.#4" 5$4"#4$4.#" 5"44.4" 24#&"." 5"#4.#" 即 ,% ' %%4, 3' , !' %%#" 解得 %# 4#"!舍去#"%! 4/ ! " 5#44/ ! " 5点 4的坐标为!"" / ! #% 第 !' 题解图 #在直角$4&.绕点 &旋转的过程中"$&.4的大小不 会发生变化! 理由如下$由!可得"#)&4'#(&." 5)& (&4&4 &."即 , ' 4&4 &." 又2#+4$"#'40" 5#+ #'4, ' " 5&4 &.4#+ #'"即&4 +#4&. #'" 又2$+#'4$4&.41"*" 5#+#''#4&." 5$&.44$#'+" 2$#'+大小不变" 5$&.4的大小不会发生变化! !/!解"!##四边形 +')&是平行四边形" 理由如上$2直线 ,4%# ! %36!6 7"# 分别与 %轴),轴 交于 +)'两点" 5+!!6""#"'!""6#" 2)!""=#)!=76#! 5')4=%6" 2&!!6"=%6#! 5+&4=%6 4')" 2+!!6""#"&!!6"=%6#! 5+&+')" 5四边形 +')&是平行四边形% !!#!不存在满足条件的 6"使得#')8&8的面积为 / ! " 理由$如解图!"连接 '&"'&8"过点 &作 &(&,轴于 (" 5&(4#+4!6" 2点 ))&关于直线 +'的对称点分别为 )8)&8! 51平行四边形 +')8&841平行四边形 +')&" 2&'"'&8分别是平行四边形 +')&"+')8&8的对角线" 51# ')8&841# ')& 4# ! ')(&(4# ! !=%6# (!6 46!=% 6#" 2=4," 51# ')8&846!, %6#" 假设存在存在满足条件的 6"使得#')8&8的面积为 / ! " 56!, %6# 4/ ! " 5!6! %$6 3/ 4"" 而 $4,$ %' 8! 8/ 4%' :"" 5此方程无解"假设错误" 5不存在满足条件的 6"使得#')8&8的面积为 / ! " #如解图#"连接 ))8"则直线 +'垂直平分线 ))8" 5$))8#3$)8+'41"*" 2$)8+'3$+'#41"*" 5$))8#4$+'#" 2$)#)84$+#'41"*" 5#))8#'#+'#" 5)# +#4)8# '#" 5 = !6 4)8# 6 " 5)8#4= ! " 由轴对称的性质得"')84')4=%6" 在 <=#')8#中"#'! 3)8#! 4)8'! " 56! 3! = ! # ! 4!=%6# ! " 5,=! %06=4=!,=%06# 4"" 2=76 7"" 5,=%06 4"" 5 6 =4, 0 " 56 与 =的函数表达式为 6 4, 0 =!=7"#! 第 !/ 题解图! ) 第 !/ 题解图# ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( )"""" !"#$ %!"#& 学年福建省漳州市九年级!上"期末数学试卷 参考答案 一!选择题!本题共 #" 个小题"每小题 ' 分"共 '" 分"每小题 只有一个正确的选项# #!()!*-),*+)'*()/*()$*.)&*-)0*+)1*.) #"*+ 二!填空题!本大题共 $ 小题"每小题 ' 分"共 !$ 分# ##!# ' )#!!$")#,!槡$ , )#'!# ! )#/!#)#$!槡, , 三!解答题!本大题共 1 小题"共 0$ 分# #&!解"原式 4! 8槡! ! 槡3 , %! 8槡! ! 槡 槡 槡4 ! 3 , % ! 槡4 ,! #0!解"!%%## ! 3!!%%## 4"" !%%##!%%# 3!# 4"" %%# 4" 或 %%# 3! 4"" 5%# 4#"%! 4%#! #1!解"2+&4#"'&4!" 5+'4+&3'&4," 2&(+')" 5#+&('#+')" 5&( ')4+& +'4# , " 5')4,&(4, 8! 4$! !"!解"设十月到十二月房价均价的平均月增长率是 %"根据 题意得$ 0#""!# 3%# ! 4#!#""" 解得 %# 4! 1 ,!!>"%! 4%!" 1 !不合题意"舍去#" 答$十月到十二月房价均价的平均月增长率约为 !!>! !#!解"如解图"过点 )作 )0&+'于点 0" 第 !# 题解图 根据题意得$+'4+)4'")04&(4!" 在 <=#+)0中"?@A$)+'4)0 +)4! ' 4# ! " 5$)+'4,"*" 由勾股定理可得 +04 +)! %)0槡 ! 4 '! %!槡 ! 槡4! ," 5'04+'%+0 槡4' %! ,,"!/" 5此时秋千的绳索与静止时所夹的角度为 ," 度"木马上 升的高度约为 "!/ 米! !!!解"规则一)摸出一个球后放回"再摸出一个球时"画树状 图如解图!" 第 !! 题解图! 由树状图可知"共有 #$ 种等可能的结果"其中两个都是红 球的结果有 ' 种" 5两次都摸到红球的概率为 # ' % 规则二$一次性摸两个球时"画树状图如解图#" 第 !! 题解图# 由树状图可知"共有 #! 种情况"有 ! 种情况两次都摸到红 球" 5两次都摸到红球的概率是 # $ ! 2 # ' 7# $ " 5规则一摸出两个红球的概率较大! !,!解"!猜想$# 3# & %# 0 "# # /$ % #归纳$ # 3# 3! 3 # !3 3##槡 ! 4# 3# 3 % # 3 3# 43! 33 3# 3! 33 % "应用$ 0! 0# 3 # 槡 #"" 4 # 3# 0#槡 3# 3#"" 4 # 3# 1! 3 # #"槡 ! 4# 3# 1 %# #" 4# # 1" ! !'!解"!##由方程 %! %&%3#! 4""解得 %4'"或 %4," 2#+7#'" 5#+4'"#'4," 在 <=#+#'中"+'4 #+! 3#'槡 ! 4/" 5BC?$+')4#' +'4, / " !!#由题意得"'"4!7"+24$ %7" 当点 "在 #'上时"" :7:#!/" 2$+#"4$#+241"*" 5!当#" #+4+# +2时"#+#"'#2+#" 5, %!7 ' 4 ' $ %7" 574 槡#/ 3 !"1 ' !舍#或 74 槡#/ % !"1 ' ! #当#" #+4+2 +#时"#+#"'##+2 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( " *"""" 5, %!74$ %7" 574%,!舍#" 当点 "在 #)上时"#!/)7)," 2$+#"4$#+241"*" 5!当#" +#4#+ +2"#+#"'#2+#" 5!7%, ' 4 ' $ %7"此时方程无实数解! #当#" #+4+2 +#时"#+#"'##+2" 5!7%, 4$ %7" 574," 综上所述"当 74 槡#/ % !"1 ' 或 74, 时"#+#"与#2+#相 似! !/!解"!##2四边形 +')&是矩形" 5$+')4$)41"*" 5$4'+3$4')41"*" 2+.&'4" 5$.+'3$4'+41"*" 5$4')4$.+'" 5#')4'#+'." 5'4 +.4') +'% !!#结论$(0 +.4') +'! 证明$如解图!"过点 '作 '?+(0交 )&于 ?" 第 !/ 题解图! 2四边形 +')&是矩形" 5+'+)&" 5四边形 '(0?是平行四边形" 5'?4(0" 2(0&+." 5'?&+." 5$?'+3$.+'41"*" 2$+')4$)41"*" 5$?')3$?'+41"*" 5$.+'4$?')" 5#?')'#.+'" 5'? +.4') +'" 5(0 +.4') +'% !,#如解图#"过点 &作平行于 +'的直线交过点 +平行 于 ')的直线于 @"交 ')的延长线于 1"连接 +)"则四边 形 +'1@是平行四边形! 第 !/ 题解图# 2$+')41"*" 5四边形 +'1@是矩形" 5$@4$1 41"*"@1 4+'4#""+@4'1" 2+.&&4" 5由!!#中结论可得$&4 +.4'1 +'" 2+'4+&")'4)&"+)4+)" 5#+)&*#+)'" $+&)4$+')41"*" 5$1&)3$@&+41"*" 2$@+&3$@&+41"*" 5$@+&4$1&)" 5#@+&'#1&)" 5)& +&41) @&"设 1)4%" 5 / #" 4 % @&" 5@&4!%"&1 4#" %!%" 在 <=#)1&中"2)&! 4&1! 31)! 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" 5%4, 或 /!舍去#" 5'1 4/ 3%40" 5&4 +.4'1 +'40 #" 4' / ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ! !+""" !"#$ %!"#& 年莆田市九年级上期末考数学参考答案 一!选择题!# %#" 每题 ' 分# #!.)!*(),*()'*.)/*-)$*()&*.)0*-)1*.) #"*+ 二!填空题!## %#$ 每题 ' 分# ##!槡, , )#!!!)#,!槡!%槡!)#'!#$)#/!!)#$!!1# 41! 三!解答题!0$ 分其中题 #& %!' 每题 0 分%题 !/ 每题 #" 分% 题 !$ 每题 #! 分!# #&!解"原式 4! 3# ! %! 8# ! 3# 4! 3# ! %# 3# 4/ ! ! #0!证明"2+'4+)"$+4,$*" 5$+')4$)4&!*" 2'&是$+')的平分线" 5$+'&4$&')4,$*" 5$+4$)'&" 又2$)4$)" 5#+')'#'&)! #1!解"2)&&+'" 5$+&)4$'&)41"*" 2$+4,"*")&4$" 5=DA,"*4)& +&" 5+& 槡4$ ,! 2$'&)41"*"$'4'/*" 5'&4&)4$" 5+' 槡4$ , 3$! !"!解"!##把 +!#",#分别代入 ,# 4%3$!$为常数#和 ,! 4 - %得 # 3$4,"-4# 8,"解得 $4!"-4," 5这两个函数的解析式分别为 ,4%3!",4, %% 联立 ,4%3! ,4,{ % " 解得 %4# ,{ 4,或 %4%, ,{ 4%#" 5'点坐标为! %," %##% !!#当 %, :%:" 或 %7# 时"一次函数值大于反比例函数 值! !#!证明"!##2+)平分$'+&" 5$&+)4$)+'! 2$+&)4$+)'41"*" 5#+&)'#+)'" 5+& +)4+) +'" 5+)! 4+'(+&% !!#2(是 +'的中点" 5)(4# ! +'4+(" 5$(+)4$()+! 2+)平分$&+'" 5$)+&4$)+'" 5$)+&4$()+" 5)(++&! !!!解"!##设 "4- A" 由题意知 #!" 4 - "!0" 5-41$" 5该函数解析式为 "41$ A% !!#当 A4#E, 时""41$ # 41$!FGD#% !,#当 "4#'"FGD时"A41$ #'","!$1!E, #! 5为了安全起见"气体的体积应不少于 "!$1 E, ! !,!解$设 +'4%" 在 <=#+)'和 <=#+&'中" 2$)4,"*"$+&'4'/*")&40"" 5&'4%"+)4!%"')4 !!%# ! %%槡 ! 槡4 ,%! 2)&4')%'&40"" 槡5 ,%%%40"" 5%4'"!槡, 3##,#"1!, 米! 答$该大厦的高度约为 #"1!, 米! !'!解"!##作图如解图所示$ 第 !' 题解图 !!#等腰直角! !/!解"2?@A,"*4# ! "BC?,"*4槡, ! " 5?@A!,"*3BC?!,"*4! # ! # ! 3!槡, ! # ! 4# ' 3, ' 4#%! 2?@A'/*4槡! ! "BC?'/*4槡! ! " 5?@A!'/*3BC?!'/*4!槡! ! # ! 3!槡! ! # ! 4# ! 3# ! 4#%# 2?@A$"*4槡, ! "BC?$"*4# ! " 5?@A!$"*3BC?!$"*4!槡, ! # ! 3! # ! # ! 4, ' 3# ' 4#!" 观察上述等式"猜想$对任意锐角 +"都有 ?@A! +3BC?! +4 #!& !##如解图"过点 '作 '&&+)于 &"则$+&'41"*! 2?@A+4'& +'"BC?+4+& +' ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( " !!""" 5?@A! +3BC?! +4!'& +'# ! 3!+& +'# ! 4'&! 3+&! +'! ! 2$+&'41"*" 5'&! 3+&! 4+'! " 5?@A! +3BC?! +4#% 第 !/ 题解图 !!#2?@A+4, / "?@A! +3BC?! +4#"$+为锐角" 5BC?+4 # %! , / #槡 ! 4' / ! !$!解"!##+(4(&"+(&(&% !!#!由题意"$'4$)41"*"+'4'(4()4&)" 2#(?0与#(+'的相似比 #H!" 5$?0(4$'41"*"?04# ! +'"(04# ! ('" 5$?0(4$)" 5(/4/)4# ! ()" 5?04/)"0/40(3(/4# ! ('3# ! ()4# ! ')4()4 )&" 5#/?0*#&/)!;+;#! 5?/4/&"$?/04$/&)! 2$/&)3$&/)41"*! 5$?/03$&/)41"* 5$?/&41"*! 5?/&/&% #根据题意得出$当 ?/4/&且 ?/&/&时" 5$0/?3$&/)41"*" 2$0/?3$0?/41"*" 5$0?/4$&/)" 在#?0/和#/)&中" 5 ?/4&/" $0?/4$&)/ $?/04${ &)/ " 5#?0/*#/)&!++;#" 5)/40?" 2(040?" 5(04)/" 2#(?0与#(+'的相似比是 -H#"')4!" 5'(4()4#" 5(04-" 5)/的长为 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( -! !#""" !"#$ %!"#& 学年福建省宁德市九年级!上"期末数学试卷 参考答案 一!选择题!本大题共 #" 小题"每小题 ' 分"共 '" 分!# #!()!*.),*+)'*.)/*+)$*.)&*-)0*-)1*() #"*( 二!填空题!本大题共 $ 小题"每小题 ' 分"共 !' 分!# ##!/ , )#!!增大)#,!&()#'!$=DA%)#/!! #$! ! 3 %# 三!解答题!本大题有 1 小题"共 0$ 分!# #&!解"!##将 "! %!",#代入反比例函数 ,4- %"得 , 4 - %!" 解得 -4%$! 5反比例函数表达式为$,4%$ %% !!#反比例函数图象不经过点 +! 理由如下$将 %4%# 代入 ,4%$ %"得 ,4$% %," 5反比例函数图象不经过点 +! #0!解"!##配方法"#"等式的基本性质% !!#%! %'%4#" %! %'%3' 4# 3'" !%%!# ! 4/" % 槡%! 46 /" % 槡4! 6 /" 5%# 槡4! 3 /"%! 槡4! % /! #1!证明"2四边形 +')&是矩形" 5+'4)&"$+4$)41"*! 由折叠可知$(&4)&"$(4$)41"*" 5+'4(&"$+4$(! 在#+'0与#(&0中" $+4$( $+0'4$(0& $+'4${ (& " 5#+'0*#(&0!++;#! !"!解"!#+'0'#&(0 理由$2四边形 +')&是平行四边形" 5+'+)&! 5$+'04$("$+4$0&(" 5#+'0'#&(0! ##(&0'#()'! 理由$2四边形 +')&是平行四边形" 5+&+')! 5$)4$0&(! 又2$(4$(" 5#(&0'#()'! "#+'0'#)('! 理由$2四边形 +')&是平行四边形" 5+'+)&"$+4$)! 5$+'04$(! 5#+'0'#)('! !#!解"!##."-% !!#列表可得$ ))第二张 第一张)) + . ( - + !+"+# !+".# !+"(# !+"-# . !."+# !.".# !."(# !."-# ( !("+# !(".# !("(# !("-# - !-"+# !-".# !-"(# !-"-# 由表可知"共有 #$ 种等可能结果"其中两次抽出的图片所 示立体图形的主视图都是矩形的有 ' 种"分别是!.".#" !."-#"!-".#"!-"-#"所以两次抽出的图片所示立体图 形的主视图都是矩形的概率为 ' #$ "即 # ' ! !!!解"!##上涨后每件工艺品的利润"上涨后每天的销售量% !!#依题意"可得$ !$" %/" 3%#!'"" %#"%# 4$"""" 解得 %# 4#""%! 4!"" 2!" 7#/" 5%4!" 不符合题意" 5%4#"" 答"应涨价 #" 元! !,!解"!##如解图"菱形 +')&为所求作的图形% !!#如解图"连接 '&交 +)于点 #! 2四边形 +')&是菱形" 5'&&+)"+)4!+#! 在 <=#+'#中"$+4,$*"+'4$! 2BC?$'+#4+# +'" 5+#4+'(BC?,$*,$ 8"!0"1",'!0/! 5+)4!+#,1!&! 第 !, 题解图 !'!解"!##2抛物线的顶点坐标为!#"/#" 5可设 1 与 7的函数关系式为 1 46!7%## ! 3/" 代入点 (!!"'#得$6!! %## ! 3/ 4'" 解得$6 4%#! 51 4%!7%## ! 3/"即 1 4%7! 3!73'% 7的取值范围为 ")7)!! 由关系式得$0!""'#! 5当 74" 时"1 4'"即#+')的面积为 '! 5 # ! +'(')4'! 5$4!% !!#当 +'4$ BE时" 1 41矩形+')& %1#+&2 %1#)"2 4' 8$ %# ! 8' 8!$ %7# % ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( # ! !$""" 8!7874%7! 3!73#!"即 1 4%!7%## ! 3#," 7的取值范围为 ")7)!! 51 与 7的函数图象可以由!##中函数图象向上平移 0 个 单位得到! !/!解"!##!#! *解法提示+2四边形 +')&是正方形" 5+'4')"$+4$')"4$+')41"*" 在 <=#+'2和 <=#)'"中" +'4)' '24{ '" " 5#+'2*#)'"" 5$+'24$)'"4# ! !1"*%$"'2# 4#/*"+24")" 2#(')是等边三角形" 5$(')4$"*"')4+'4'("$+'(41"*%$"*4,"*" 5$2'+4$2'(4#/*" 在#2'+和#2'(中" +'4(' $2'+4$2'( '24{ '2 " 5#2'+*#2'(" 5$2('4$+41"*" 5!#正确! !!#结论#正确! 证明$2$2'"4$(')4$"*" 5$2'(4$"')" 在#2'(和#"')中" '24'" $2'(4$"') '(4{ ') " 5#2'(*#"')" 5$2('4$')"41"*" 5结论#正确% !,#如解图"连接 '4"作 +28&(2于 28!在 +'上取一点 B"使得 'B4B4! 2$2('41"*" 5点 2在射线 (2上运动" 根据垂线段最短"点 2与 28重合时"+2最小! 2#+'4*#('4" 5$('44$+'44#/*" 2B'4B4" 5$B'44$B4'4#/*" 5$+B44$B'43$B4'4,"*"设 +44%"则 'B4B44 !%" 在 <=#+B4中"2+B! 3+4! 4B4! " 5!! %!%# ! 3%! 4!!%# ! " 解得 % 槡4' %! ,或 槡' 3! ,!舍弃#" 5+4 槡4' %! ," 在 <=#+284中"2$+4284#0"*%$+4(4#0"*%#/"* 4,"*" 5+2的最小值为 +284# ! +4 槡4! % ,! 第 !/ 题解图 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( !%""" !"#$ %!"#& 学年福建省龙岩市上杭县九年级!上"期末数学试卷 参考答案 一!选择题!本大题共 #" 小题"每小题 ' 分"共 '" 分!每小题 的四个选项中"只有一项符合题目要求# #!.)!*-),*()'*-)/*-)$*+)&*.)0*()1*.) #"*. 二!填空题!本大题共 $ 小题"每小题 , 分"计 #0 分!# ##!'$) #!!,4%, %!答案不唯一#)#,!,)#'!-:%# #/!/$)#$!! ## ! "槡, ! # 三)解答题!本大题共 1 小题"计 1! 分# #&!解"!##2'%! 41" 5%! 41 ' " 则 %46, ! % !!#2%!!%%/# %!!!%%/# 4"" 5!!%%/#!%%!# 4"" 则 !%%/ 4" 或 %%! 4"" 解得$%4/ ! 或 %4!! #0!解"如解图所示"#+8'8)8即为所求三角形$ 第 #0 题解图 其中 +8! %#",#"'8! %'",#")8! %,"##! #1!解"设年平均增长率为 %"根据题意 !/""!# 3%# ! 4,"!/" 解得 %4"!# 4#">或 %4%!!#!不合题意"舍去#! 答$这两年投入教育经费的平均增长率为 #">! !"!解"如解图"过点 #作 #&&')于点 &"连接 '#" 2正三角形 +')内接于!#" 5点 #既是三角形的内心也是外心" 5$#'&4,"*"'&4)&4# ! ')4# ! +' 槡4 ," 5BC?,"*4'& '#4槡, '#4槡, ! " 解得$'#4!" 即!#的半径为 ! BE! 第 !" 题解图 !#!!##证明"2四边形 +')&为正方形" 5+'4+&"$'+&41"*" 2#+&"绕点 +旋转至#+'"8" 5+"4+"8"$"+"84$&+'41"*" 5#+""8是等腰直角三角形% !!#解$2#+""8是等腰直角三角形" 5""8 槡4 !"+ 槡4 !"$+""84'/*" 2#+&"沿点 +旋转至#+'"8" 5"&4"8' 槡4 #"" 在#""8'中" 2!槡!# ! 3! 槡! !# ! 4! 槡#"# ! " 5""8! 3"'! 4"8'! " 5#""8'为直角三角形"$"8"'41"*" 5$'"24#0"*%$+""8%$"8"'4#0"*%'/*%1"*4 '/*! !!!解"!##2随机地抽取一张"所有可能的情况是$#"!", 三 种"且它们出现的可能性相等!而结果出现奇数的有 #", 两种" 5"!奇数# 4! , % !!#根据题意画树状图如解图$ 第 !! 题解图 则组成的两位数有$#!)#,)!#)!,),#),!"其中是 ' 的倍数 的有 #!),!" 从而所求概率 "4! $ 4# , ! !,!解"!##2反比例函数 ,4$ %的图象经过点 +!!",#" 5$4$! 5反比例函数的解析式是 ,4$ %% !!#2'点! %,"3#在反比例函数 ,4$ %的图象上" 53 4%!" 5'! %," %!#" 5')4!"设#"')在 ')边上的高为 :" 则 # ! ')(: 4/" 5: 4/" 2"是反比例函数图象上的一点" 5点 "的横坐标为$ %0 或 !" 5点 "的坐标为! %0" %, ' #或!!",#! !'!!##证明"如解图"连接 #)" 2)0是!#的切线" 5#)&)0" 5$0)+3$+)#41"*" 2#)4#+" 5$#)+4$#+)" 2"&&+' ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( " !&""" 5$"+&3$+"&41"*" 而$+"&4$)"0" 5$"+&3$)"041"*" 5$0)"4$0")" 50)40"% !!#解$以 +"#")"(为顶点的四边形是菱形" 理由如下$ 2$)+'4,"*" 5$+')4$"*"从而$+#)4#!"*" 2(是 ) +)的中点" 5$+#(4$(#)4$"*" 5#+#()#(#)均是等边三角形" 5+(4+#4#)4)(" 5四边形 +#)(是菱形! 第 !' 题解图 !/!解"!##2+! %#""#")!"" %,#在 ,4%! 3=%3<上" 5 # %=3<4" <{ 4%, "解得 =4%! <{ 4%," 5二次函数的解析式为 ,4%! %!%%,% !!#在 ,4%! %!%%, 中"令 ,4" 可得 " 4%! %!%%,"解得 %4, 或 %4%#" 5'!,""#"且 )!"" %,#" 5经过 '))两点的直线为 ,4%%," 设点 "的坐标为!%"%! %!%%,#"如解图"过点 "作 "&&% 轴"垂足为 &"与直线 ')交于点 ("则 (!%"%%,#" 第 !/ 题解图 21四边形 +'") 41# +') 31# ')" 4# ! 8' 8, 3# ! !,%%%! # 8, 4%, ! %! 3, ! %3$ 4&/ 0 " 5当 %4, ! 时"四边形 +'")的面积最大"此时 "点坐标 为! , ! " %#/ ' #" 5四边形 +'")的最大面积为&/ 0 % !,#2,4%! %!%%, 4!%%## ! %'" 5对称轴为直线 %4#" 5可设 2点坐标为!#"7#" 2'!,""#")!"" %,#" 5'2! 4!# %,# ! 37! 47! 3'")2! 4#! 3!73,# ! 47! 3$7 3#""')! 4#0" 2#2')为直角三角形" 5有$'2)41"*)$)'241"*和$')241"*三种情况" !当$'2)41"*时"则有 '2! 3)2! 4')! "即 7! 3' 37! 3 $73#" 4#0"解得 74 槡%, 3 #& ! 或 74 槡%, % #& ! "此时 2 点坐标为!#" 槡%, 3 #& ! #或!#" 槡%, % #& ! #% #当$)'241"*时"则有 ')! 3'2! 4)2! "即 7! 3' 3#0 47! 3$73#""解得 74!"此时 2点坐标为!#"!#% "当$')241"*时"则有 ')! 3)2! 4'2! "即 #0 37! 3$7 3#" 47! 3'"解得 74%'"此时 2点坐标为!#" %'#% 综 上 所 述" 2 点 的 坐 标 为 ! #" 槡%, 3 #& ! # 或 ! #" 槡%, % #& ! #或!#"!#或!#" %'# ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ! !'""" 福建省三明市 !"#& 届六县统考九年级上册期末数学试卷 参考答案 一!选择题 #!.)!*(),*-)'*-)/*+)$*+)&*-)0*()1*.) #"*+ 二!填空题 ##!')#!!, ! )#,!&(+')!答案不唯一# )#'!$71 ! ) #/!/)#$!##" 三!解答题 #&!解"由原方程"得 %! %!%%0 4"" 即!%3!#!%%'# 4"" 5%3! 4" 或 %%' 4"" 解得 %# 4%!"%! 4' #0!解"2+(+')"&(++)" 5四边形 +(&)是平行四边形! 5+(4)&! 在#+')中"+'4+)"+&为 ')边上的高" 5$+&'41"*"'&4)&! 5'&4+(! 5平行四边形 +('&是矩形! 在 <=#+&)中"$+&)41"*"+)4/")&4# ! ')4," 5+&4 /! %,槡 ! 4'! 5四边形 +('&的面积为$'&(+&4)&(+&4, 8' 4 #!! #1!解"如解图"过点 (作 (0&'&于点 ("则$# 4$!" 2$&(04$'(041"*" 5$&()4$+('" 2)&&'&"+'&'&" 5$)&(4$+'(41"*" 5#)&('#+'(" 5&( '(4)& +'" 2&(4,!! 米")&4#!$ 米"('40!' 米" 5,!! 0!' 4#!$ +'" 解得 +'4'!!!米#! 答$树 +'的高度为 '!! 米! 第 #1 题解图 !"!!##解"将点 +的坐标代入 ,4%%#"可得$$4%# %# 4 %!"将点 +! %#" %!# 代入反比例函数 ,4 - %"可得$-4 %# 8! %!# 4!" 故反比例函数解析式为$,4! %% !!#解"将点 "的纵坐标 ,4%#"代入反比例函数关系式 可得$%4%!"将点 0的横坐标 %4%! 代入直线解析式可 得$,4%," 故可得 (04,")(4#(3#)4! 3# 4," 故可得 1# )(0 4# ! )(8(041 ! ! !#!!##解"列表如下$ )))甲 乙))) ! , / ! !!"!# !!",# !!"/# , !,"!# !,",# !,"/# / !/"!# !/",# !/"/# 从表格可以看出"总共有 1 种结果"每种结果出现的可能 性相同"其中两人抽取相同数字的结果有 , 种"所以两人 抽取相同数字的概率为 # , % !!#解"不公平!从表格可以看出"两人抽取数字和为 ! 的 倍数有 / 种"两人抽取数字和为 / 的倍数有 , 种"所以甲 获胜的概率为 / 1 "乙获胜的概率为 # , ! 2 / 1 7# , " 5甲获胜的概率大"游戏不公平! !!!!##解"!如解图")&即为所作%#如解图"&(即为所作% 第 !! 题解图 !!# #! / ! *解法提示+2&)是$+)'的平分线"5$')&4$+)&" 2&(&+)"')&+)" 5&(+')"5$(&)4$')&" 5$()&4$(&)"5&(4)(" 2&(+')" 5#+&('#+')" 5&( ')4+( +)" 设 &(4)(4%"则 +(4$ %%" 5 % ' 4$ %% $ " 解得$%4#! / " 即 &(4#! / ! !,!!##解"根据题意得$!," %!%#%4&!"解得$%4, 或 %4#!" 2," %!%)#0" 5%"$" 5%4#!% !!#解"设苗圃园的面积为 , ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( " !(""" 5,4%!," %!%# 4%!%! 3,"%4%!!%%#/ ! # ! 3!!/ ! " 26 4%! :"" 5苗圃园的面积 ,有最大值" 5当 %4#/ ! 时"即平行于墙的一边长 #/ 70 米" ,最大 4##!!/ 平方米% 2$)%)##" 5当 %4## 时",最小 400 平方米 !'!!##解"当 6 4, ! 时"5抛物线解析式为$,4%! 3$%3=" 5对称轴为直线 %4%," 又2抛物线过原点" 5=4"" 5,4%! 3$%" 5将 %4! 代入 ,4%! 3$%" 5,4#$" 5'!!"#$#" 2点 '关于抛物线对称轴的对称点为 )" 5)! %0"#$#" 5')4! %! %0# 4#"% !!#解$由于抛物线过原点 #"5=4"" 5,4%! 3'6%" 令 %4! 代入 ,4%! 3'6%" 5,4' 306" 5'!!"' 306#" 2点 '关于抛物线对称轴的对称点为 )" 抛物线的对称轴为 %4%!6" 5)! %'6 %!"' 306#" 2#与 +关于 %4%!6 对称" 5+! %'6""#" 5')4%'6 %! %! 4%'6 %'" 2"!!"!6#" 5.!!""#" 5".4" %!6 4%!6"+.4%'6 %!" '"4!6 %!' 306# 4%' %$6" 2+"&")" 5$+".4$")'" 5#+."'#'")" 5"' +.4') ."" 5 %' %$6 %'6 %! 4%'6 %' %!6 " 56 槡4%! 6 !" 26 :%#" 56 槡4%! % !! !/!!##解"!2四边形 +')&是矩形" 5$)4$&41"*" 5$&"+3$&+"41"*" 2由折叠可得$+"#4$'41"*" 5$&"+3$)"#41"*" 5$&+"4$)"#" 又2$&4$)" 5##)"'#"&+% #2##)"与#"&+的面积比为 #H'" 5#" "+4)" &+4槡# ' 4# ! " 5)"4# ! +&4'" 设 #"4%"则 )#40 %%" 在 @7#")#中"$)41"*" 由勾股定理得 %! 4!0 %%# ! 3'! " 解得$%4/" 5+'4+"4!#"4#"" 5边 +'的长为 #"% !!#解"线段 (0的长度不发生变化!(0 槡4! /! 理由$如解图"作 .2++4"交 "'于点 2" 2+"4+'".2++4" 5$+"'4$+'"4$.2"! 5."4.2" 2'44"." 5'442.! 2."4.2".(&"2" 5(24 # ! "2! 2.2++4" 5$2.04$'40" 在#.02和#40'中" $20.4$'04 $2.04$'40 .24{ 4' " 5#.02*#40'!++;#" 52040'" 5204# ! 2'" 5(04(23204# ! "23# ! 2'4# ! "'" 由!##中的结论可得$")4'"')40"$)41"*" 5"'4 0! 3'槡 ! 槡4' /" 5(04 # ! "' 槡4! /" 5当点 .)4在移动过程中"线段 (0的长度不变"它的长 度为 槡! /! 第 !/ 题解图 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( !)""" !"#$ %!"#& 学年福建省南平市九年级!上"期末数学试卷 参考答案 一!选择题!本大题共 #" 小题"每小题 ' 分"共 '" 分!# #!+)!*+),*.)'*.)/*-)$*+)&*.)0*-)1*-) #"*( 二!填空题!本大题共 $ 小题"每空 ' 分"共 !' 分!# ##!#!答案不唯一"小于 ! 的任何一个数# #!!/ ! )#,!,$)#'!# $ )#/!,4%! %'%3, #$!1! 71, 71# 三!解答题!本大题共 1 小题"共 0$ 分!# #&!解"!##26 4#"=4%'"<4%#" 5$4#$ %' 8# 8! %## 4!" 7"" 5%4 槡' 6! / ! 槡4! 6 /% !!#2!!%%,#!%3## 4"" 5!%%, 4" 或 %3# 4"" 解得$%4#!/ 或 %4%#! #0!解"依题意得$!6 %/#!0"" %#""6# 4!"" 解得 6 4$ 或 6 4&! 26 %/)/ 8!">"即 6)$! 故 6 4$ 符合题意! 50"" %#""6 40"" %#"" 8$ 4!""!杯#! 答$每杯应定价 $ 元"一天可以卖出 !"" 杯! #1!解"!##画树状图如解图$ ) ) ) ) 第 #1 题解图 由树状图可知"共有 ,$ 种等可能的结果"其中点数和为 0 的结果有 / 种" 5点数和为 0 的概率为 / ,$ % !!#点数和大于 & 的结果有 #/ 种" 5乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率为#/ ,$ 4/ #! ! !"!解"!##如解图所示$#+# '# )# "即为所求% !!#如解图"将#+')绕点 )顺时针方向旋转 1"*后" +)边扫过的部分的图形为扇形 )++8" 根据勾股定理")+4 !! 3#槡 ! 槡4 /" 51扇形)++841"$!槡/# ! ,$" 4/ ' $! 第 !" 题解图 !#!解"!##!!"'#% !!#把 +! %!"'#代入 ,4$%"得 $4%!" 5一次函数的解析式为 ,4%!%% 把 '!!"'#代入 ,4- %"得 -40" 5反比例函数解析式为 ,40 %! !!!证明"如解图"连接 #&" 2&(与!#相切于 &" 5#&&&(" 又2&(&.4" 5#&+.4" 5$#&+4$&+(" 又2#&4#+" 5$#&+4$#+&" 5$#+&4$&+(" 5+&平分$)+.! 第 !! 题解图 !,!解"!##'% 槡! , !!#当$+"'41"*时"在#+'"中"$'4$"*" 5$'+"4,"*"5'"4# ! +'4!% 当$'+"41"*时"在#+'"中"$'4$"*" 5$+"'4,"*" 5'"4!+'40! 综上所述"当#+'"为直角三角形时"'"的长是 ! 或 0! !'!!##证明"2)&为!#的直径" 5$)4&41"*" 5)4&+'" 2')4+)" 5'44+4% !!#解")& 槡4 !&(" 理由如下$2#+')中"$')+41"*"'44+4" 5)44+4" 2点 .是 )+中点" 54.平分$)4+" 2$)4+41"*" 5$)4.4'/*" 5$)&(4$)4(4'/*" 2)&为!#的直径" 5$)(&41"*" 5$&)(4'/*4$)&(" 5&(4)(" 5)& 槡4 ! ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( &(! !*""" !/!解"!##当 $4" 时",4%3!"此直线与 %轴交于点! %!" "#% 当 $%" 时"$4!!$3## ! %0$4!!$%## ! """ 5此抛物线在 $4# ! 时"与 %轴只有一个公共点%在 $% # ! 时"与 %轴有 ! 个交点% !!#当 $4%# 时"抛物线解析式为 ,4%%! %%3!" 当 $4# 时"抛物线解析式为 ,4%! 3,%3!" 函数图象如解图$ 第 !/ 题解图 由函数图象知"两抛物线的交点为! %!""#和!""!#% !,#对任意实数 $"函数的图象一定过点! %!""# 和!"" !#"理由如下$ 在函数 ,4$%! 3!!$3##%3! 中" 无论 $为何值"当 %4" 时",的值均为 !"即衡过点!"" !#" 2,4$%! 3!!$3##%3! 4!%3!#!$%3##" 5当 %4%! 时",的值均为 ""即函数图象衡过点! %!" "#" 故对任意实数 $"函数的图象一定过! %!""# 和!""!# 两 点 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( !