八年级下数学课件八年级下册数学课件《勾股定理的逆定理》 人教新课标 (3)_人教新课标 10页

18．2 勾股定理的逆定理 八年级 数学 第十八章 勾股定理 1．直角三角形有哪些性质？ 2．如何判断三角形是直角三角形？ 八年级 数学 第十八章 勾股定理 3 4 5 请同学们观察，这个三角形的三条边有什么关系吗？ 32 42 52+ = 八年级 数学 第十八章 勾股定理 下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c： 6，8，10 （1）这三组数都满足 222 cba  吗？ （2）画出图形，它们都是直角三角形吗？ 动手画一画 八年级 数学 第十八章 勾股定理 由上面几个例子你发现了什么吗？请以命题的 形式说出你的观点！ 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形． a2 + b2 = c2 八年级 数学 第十八章 勾股定理 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么有：a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形. a2 + b2 = c2 互逆命题 ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌ △ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ 已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证：△ ABC是直角三角形. 证明：画一个△A’B’C’，使∠ C’=90°，B’C’=a， C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 则 △ ABC是直角三角形（直角三角 形的定义） 勾股定理的逆命题 A C B A′ B′C′ a b a b c 例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a＝15 ， b ＝8 ， c＝17 例题解析 （2）a＝13 ， b ＝15 ， c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不 是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是 否等于最大边的平方.解：（2）∵132＋142＝169＋196＝356 152＝225 ∴ 132＋142≠172 ∴这个三角形不是直角三角形. 1、 已知a，b，c为△ABC的三边，且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c． 试判断△ABC的形状． 思维训练 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？