数学冀教版九年级上册课件25-5 相似三角形的性质 第2课时 12页

25.5 相似三角形的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 相似三角形的周长和面积之比 1.复习并巩固相似三角形中对应线段之比. 2.理解并掌握相似三角形的周长之比并运用其解决问题. (重点) 3.理解并掌握相似三角形的面积之比并运用其解决问题.（难点） 问题1 相似三角形中对应线段之间有何关系？ 问题2 三角形的面积和周长的求法有哪些？ 相似三角形的周长之比 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相 似多边形呢？ A B C A' B' 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 kAC CA CB BC BA AB  '''''' 因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A' C' 从而 kACCBBA AkCCkBBkA ACCBBA CABCAB    '''''' '''''' '''''' 相似三角形周长的比等于相似比； 归纳 相似三角形的面积之比 （1）如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为k1，它们的面积比是 多少？ A B C A' B' C'D'D 如图，分别作出△ABC和△A' B' C' 的高AD和A' D' ． ∵ △ABC∽△A' B' C' kBA AB DA AD  '''' ''''2 1 2 1 ''' DACB ADBC S S CBA ABC    △ △ 2 ''''2 1 ''''2 1 k DACB DAkCBk     相似三角形面积的比等于相似比的平方． 归纳 1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三 角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于 _______. 2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较 大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的 周长____cm，面积为____cm2. 1:2 1:4 14 3.判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三 角形的周长也扩大为原来的5倍.（ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四 边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ） √ × 5 3 AB AD AC AE ∴△ABC ∽△ADE . ∴它们的相似比为5：3， 面积比为25：9. 又∵△ABC的面积为100 cm2 ， ∴△ADE的面积为36 cm2 . ∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） . 解：∵∠BAD=∠DAE，且 B A E D C 5. 若△ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm， 且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′,A′C′的长. B A C A B C 解：∵ △ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和 72cm， ∵AB=15cm，B′C′=24cm， ∴BC = 20cm， AC = 25cm， A′B′=18cm，A′C′=30cm. 1.相似三角形周长的比等于相似比； 2.相似三角形面积的比等于相似比的平方;