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- 2021-05-27 发布
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2.1 圆(2)
教学目标
【知识与能力】
通过画图,了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念.
【过程与方法】
了解同心圆、等圆、等弧的概念.
【情感态度价值观】
了解“同圆或等圆的半径相等”,并能应用它解决有关的问题.
教学重难点
【教学重点】
圆中的基本概念的认识.
【教学难点】
圆与直线形的联系与运用.
课前准备
无
教学过程
引入
问题:据统计,某个学校的同学上学方式是,有50%的同学步行上学,
有 20% 的同学坐公共汽车上学,其他方式上学的同学有30%,请你
用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式,并说说你是如何做的?
实践探索一
1.圆中的相 关概念.
(1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.线段 AB、BC、AC 都是圆
O 中的弦.
(2)直径:经过圆心的弦叫做直径.线段 AB 为直径.
(3)弧:圆上任意两点间的部分叫弧.
半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做
半圆.优弧:大于半圆的弧叫做优弧.
劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧.
曲线 BC、BAC 都是圆中的弧,分别记为
︵
BC 、
︵
BAC ,其中像弧
︵
BC 这样
小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧
︵
BAC 这样的大于半圆周的圆 弧叫做
优弧.
(4)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.
∠AOB、∠AOC、∠BOC 就是圆心角.
(5)同心圆:圆心相同,半径不相等.....的两个圆叫做同心圆.
(6)等圆:能够重合的两个圆叫做等圆(圆心不同).
(7)等弧..:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫 做等弧(在大小
不等的两个圆中,不存在等弧).
2.同圆与等圆的联系:同圆与等圆的半径相等.
- 2 -
实践探索二
1.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,∠BAC 与∠BOC 有怎样
的 数量关系?
2.拓展总结:连接圆心和半径,构造等腰三角形是常用的辅助线.
知识应用
例 1 已知:如图,点 A、B 和点 C、D 分别在同心圆上,且∠AOB=∠COD.
∠C 与∠D 相等吗?为什么?
例 2 (1)在图中,画出⊙O 的两条直径;
(2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形.判断这个四边形
的形状,并说明理由.
例 3 如图,扇形 OAB 的半径 OA=3,圆心角∠AOB=90°,点 C 是弧
AB 上异于 A、B 的动点,过点 C 作 CD⊥OA 于点 D,作 CE⊥OB 于点 E,
连接 DE,点 G、H 在线段 DE 上,且 DG=GH=HE.
(1)求证:四边形 OGCH 是平行四边形;(2)当点 C 在弧 AB 上运动
时,在 CD、CG、DG 中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出
该线段的长度,若不存在,请说明理由.
总结
通过今天的学习,你能谈谈你的收获和困惑,对圆有什么新的认识
·
O
- 3 -
吗?
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