苏教版数学九年级上册课件1-2一元二次方程的解法（6） 12页

1.2 一元二次方程的解法（6） 【问题情境】 如何解方程 x(x－1)＝0． 既可以用配方法解，也可以用公式法来解. 解：∵ x(x － 1)＝0， 此时x和x － 1两个因式中必有一个为0， 即 x＝0或x － 1＝0， ∴ x1＝0，x2＝1． 【概念】 当一个一元二次方程的一边是0,另一边能分 解为两个一次因式的乘积时,就可以把解这样 的一元二次方程转化为解两个一元一次方程, 这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法 【例题精讲】 用因式分解法解方程: (1)3x2=6x;(2)(x+5)2-25=0;(3)x2-2x-8=0. 解:(1)移项,得3x2-6x=0. 因式分解,得3x(x-2)=0. ∴3x=0,或x-2=0,即x1=0,x2=2. (2)因式分解,得(x+5+5)(x+5-5)=0, 即(x+10)·x=0. ∴x+10=0,或x=0. ∴x1=-10,x2=0. (3)因式分解,得(x-4)(x+2)=0. ∴x-4=0,或x+2=0. ∴x1=4,x2=-2. 【例题精讲】 解方程:2x(x+1)=3(x+1). 【 观察与思考】 解方程 (x＋2)2 ＝ 4（ x＋ 2）. 解法1：原方程可变为 （x＋2）2－4(x＋2) ＝0， (x＋2)(x－2)＝0． x＋2＝0或x－2＝0． 所以 x1＝－2, x2＝2． 解法2：原方程两边都 除以（x＋2），得 x＋2＝4． 所以 x＝2． 思考：哪种解法正确？你是怎样思考的？ 【练习】 1.判断正误: (1)方程x2=4x的解是x=4. (　　) (2)解方程x(x+2)=3x+6使用因式分解法较简单. (　　) (3)所有的一元二次方程都能用因式分解法求解.(　　) 2.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为 (　　) A.x1=-1,x2=2　　 B.x1=1,x2=2　　 C.x1=-1,x2=-2　　D.x1=1,x2=-2 1.(1)✕　(2)√　(3)✕　2.D 3.解方程:2(x-3)2=x2-9. 解:原方程可化为2(x-3)2=(x+3)·(x-3). 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0. (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0. (x-3)(x-9)=0. ∴x-3=0,或x-9=0. ∴x1=3,x2=9. 4.解方程:4x2-16=0 解:因式分解,得(2x+4)(2x-4)=0, ∴2x+4=0,或2x-4=0, ∴x1=-2,x2=2. 5.用多种方法解一元二次方程(y-2)2=(2y+5)2. 解:解法一(直接开平方法):开平方,得y-2=±(2y+5), 即y-2=2y+5,或y-2=-(2y+5). ∴y1=-7,y2=-1. 解法二(因式分解法):原方程可变形为(y-2)2- (2y+5)2=0. [(y-2)-(2y+5)][(y-2)+(2y+5)]=0,即(-y-7)(3y+3)=0. ∴-y-7=0,或3y+3=0.∴y1=-7,y2=-1. 【小结】 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）把一元二次方程右边化为0； （2）将方程左边分解为两个一次因式的积； （3）每个因式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程 的解．