北师版八年级数学下册-第二章检测题 6页

第二章检测题 (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞bB．a＋2＞b＋2 C．－a＜－bD．2a＞3b 2．(海南中考)下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是(D) A. x≥2 x＞－3 B. x≤2 x＜－3 C. x≥2 x＜－3 D. x≤2 x＞－3 3．(株洲中考)下列哪个选项中的不等式与不等式 5x＞8＋2x 组成的不等式组的解集为8 3 ＜x＜5(C) A．x＋5＜0B．2x＞10 C．3x－15＜0D．－x－5＞0 4．不等式 6－4x≥3x－8 的非负整数解为(B) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 5．如果点 P(3－m，1)在第二象限，那么关于 x 的不等式(2－m)x＋2＞m 的解集是(B) A．x＞－1B．x＜－1 C．x＞1D．x＜1 6．(徐州中考)若函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx＋2b＜0 的解集 为(D) A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6 7．(聊城中考)已知不等式2－x 2 ≤2x－4 3 ＜x－1 2 ，其解集在数轴上表示正确的是(A) 8．已知关于 x 的不等式组 x－a≥b， 2x－a＜2b＋1 的解集为 3≤x＜5，则 a，b 的值为(A) A．a＝－3，b＝6B．a＝6，b＝－3 C．a＝1，b＝2D．a＝0，b＝3 9．已知在某超市内购物总金额超过 190 元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带 200 元到此超市买棒棒糖．若棒棒糖每根 9 元，则她最多可买多少根棒棒糖(C) A．22B．23C．27D．28 10．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促 销，甲站的液化气每罐降价 25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第 1 罐按照原价销售， 若用户继续购买，则从第 2 罐开始以 7 折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买 8 罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是(B) A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都一样 D．先买甲站的 1 罐，以后买乙站的 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．已知“x 的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差不大于 2”，则 x 的取值范围是5 3 ＜x≤ 6. 12．(贵阳中考)已知关于 x 的不等式组 5－3x≥－1， a－x＜0 无解，则 a 的取值范围是 a≥2. 13．要使关于 x 的方程 5x－2m＝3x－6m＋1 的解在－3 与 4 之间，m 的取值范围是－7 4 ＜m＜7 4. 14．(白银中考)如图，一次函数 y＝－x－2 与 y＝2x＋m 的图象相交于点 P(n，－4)，则 关于 x 的不等式组 2x＋m＜－x－2， －x－2＜0 的解集为－2＜x＜2. 15．若关于 x，y 的二元一次方程组 2x＋y＝3k－1， x＋2y＝－2 的解满足 x＋y＞1，则 k 的取值范 围是 k＞2. 16．商店购进一批文具盒，进价每个 4 元，零售价每个 6 元，为促进销售，决定打折销 售，但利润率仍不低于 20%，那么该文具盒实际价格最多可打 8 折销售． 三、解答题(共 72 分) 17．(10 分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1) 2（x＋1）≤x＋3， x－4＜3x； (2) 2x＞3x－2， 2x－1 3 ≥1 2x－2 3. 解：－2＜x≤1 解：－2≤x＜2 数轴表示略数轴表示略 18．(6 分)已知关于 x，y 的方程组 5x＋2y＝11a＋18， 2x－3y＝12a－8 的解满足 x＞0，y＞0，求实数 a 的取值范围． 解：解方程组得 x＝3a＋2， y＝4－2a， ∵x＞0，y＞0，∴ 3a＋2＞0， 4－2a＞0， 解得－2 3 ＜a＜2 19．(6 分)小明解不等式1＋x 2 －2x＋1 3 ≤1 的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的 序号，并写出正确的解答过程． 解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得 3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括号， 得 3＋3x－4x－2≤6，移项，得 3x－4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1， 得 x≥－5 20．(6 分)x 取哪些整数值时，不等式 5x＋2＞3(x－1)与 1 2x≤2－3 2x 都成立？ 解：根据题意解不等式组 5x＋2＞3（x－1），① 1 2x≤2－3 2x，② 解不等式①，得 x＞－5 2 ，解不等式②， 得 x≤1，∴－5 2 ＜x≤1，故满足条件的整数有－2，－1，0，1 21．(7 分)某校九年级有三个班，其中九(一)班和九(二)班共有 105 名学生，在期末体育 测试中，这两个班级共有 79 名学生满分，其中九(一)班的满分率为 70%，九(二)班的满分率 为 80%. (1)求九(一)班和九(二)班各有多少名学生；(3 分) (2)该校九(三)班有 45 名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过 75%，求九(三)班至 少有多少名学生体育成绩是满分．(4 分) 解：(1)设九(一)班有 x 名学生，九(二)班有 y 名学生，根据题意得 x＋y＝105， 70%x＋80%y＝79， 解得 x＝50， y＝55. 答：九(一)班有 50 名学生，九(二)班有 55 名学生 (2)设九(三)班有 m 名学生体育成绩满分，根据题意得 79＋m＞(105＋45)×75%，解得 m ＞33.5，∵m 为整数，∴m 的最小值为 34.答：九(三)班至少有 34 名学生体育成绩是满分 22．(7 分)若关于 x 的不等式组 x 2 ＋x＋1 3 ＞0， 3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a 恰有三个整数解，求实数 a 的取值范围． 解：解不等式x 2 ＋x＋1 3 ＞0 得 x＞－2 5 ，解不等式 3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a 得 x＜2a，∵ 不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤3 2 23．(8 分)(达州期末)如图，在平面直角坐标系中，直线 L1：y＝－1 2x＋6 分别与 x 轴，y 轴交于点 B，C，且与直线 L2：y＝1 2x 交于点 A. (1)分别求出点 A，B，C 的坐标；(3 分) 解：(1)直线 L1：y＝－1 2x＋6，当 x＝0 时，y＝6，当 y＝0 时，x＝12，则 B(12，0)， C(0，6)，解方程组 y＝－1 2x＋6， y＝1 2x 得 x＝6， y＝3， 则 A(6，3)，故 A(6，3)，B(12，0)，C(0，6) (2)直接写出关于 x 的不等式－1 2x＋6＞1 2x 的解集；(2 分) (3)若 D 是线段 OA 上的点，且△COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式．(3 分) 解：(2)关于 x 的不等式－1 2x＋6＞1 2x 的解集为 x＜6 (3)设 D(x，1 2x)，∵△COD 的面积为 12，∴1 2 ×6×x＝12，解得 x＝4，∴D(4，2)，设直 线 CD 的函数表达式是 y＝kx＋b，把 C(0，6)，D(4，2)代入得 6＝b， 2＝4k＋b， 解得 k＝－1， b＝6， ∴ 直线 CD 的函数表达式为 y＝－x＋6 24．(10 分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x＞100. (1)根据题意，填写下表(单位：元)：(3 分) 累计购物 实际花费 130 290 … x 在甲商场 127 271 … 在乙商场 126 … (2)当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3 分) (3)当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？(4 分) 解：(1)100＋(x－100)×90%27850＋(x－50)×95% (2)根据题意得 100＋(x－100)×90% ＝50＋(x－50)×95%，解得 x＝150.即当 x＝150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 (3) 由 100＋(x－100)×90%＜50＋(x－50)×95%，解得 x＞150；由 100＋(x－100)×90%＞50＋ (x－50)×95%，解得 x＜150.∴当小红累计购物超过 150 元时，选择甲商场实际花费少，当 小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，选择乙商场实际花费少 25.(12 分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给 某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件． (1)求饮用水和蔬菜各有多少件？ (2)现计划租用甲，乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小 学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和 蔬菜各 20 件，则运输部门安排甲，乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元．运 输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 解：(1)设饮用水有 x 件，则蔬菜有(x－80)件，由题意得 x＋(x－80)＝320，解得 x＝200， ∴x－80＝120.则饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件 (2)设租用甲种货车 m 辆，则租用乙 种货车(8－m)辆，由题意得 40m＋20（8－m）≥200， 10m＋20（8－m）≥120， 解得 2≤m≤4.∵m 为正整数，∴m ＝2 或 3 或 4.故安排甲、乙两种货车时有 3 种方案，设计方案分别为①甲车 2 辆，乙车 6 辆； ②甲车 3 辆，乙车 5 辆；③甲车 4 辆，乙车 4 辆 (3)3 种方案的运费分别为①2×400＋6× 360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)；∴方案①运 费最少，最少运费是 2960 元．则运输部门应安排甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最 少运费是 2960 元