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- 2021-05-27 发布
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第九节 有理数的除法及乘方
【知识要点】
一、有理数除法
1．倒数的定义
（1）乘积为 1 的两个数互为倒数，即如果 1ab ，则 ba, 互为倒数。反之，两数互为倒数，则
两数的乘积为 1，即若 a、b互为倒数，则 1ab ，
b
a 1
（2）数 )0( aa 的倒数就是
a
1
（3）0 没有倒数
（4）负倒数的定义：乘积为－1的两个数互为负倒数，数 a的负倒数为 )0(1 a
a
2．有理数除法法则
（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0 除以任何一个非零数，等于 0；0不能作除数！
二、有理数乘方
1．n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示
an
aaaa
个
记作
na ，
其中 a叫做底数，n叫做指数，
na 的结果叫做幂；读法：
na 读作 a的 n次方。
2．正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
【典型例题】
例 1．求下列各数的倒数和负倒数。
（1）2 （2）
4
31 （3） 04.0 （4）20%
例 2．计算：
（1） )16()256( （2） 03.0)009.0( （3） )
3
13()3.3(
51
例 3．计算：
（1） )4(
4
115.2 （2） )
8
5()
14
5()
7
12(
（3） )
8
7()
12
7
8
7
4
31( （4）
15 12 3 1265 ( ) ( 17 ) ( )
17 13 17 13
（5）
2
2
2
8
14
4
1
（6） 232
32
6 14
3
2
2
113
例 4．计算：
22( )
3
- = ；
22( )
3
= ；
22
3
- = ；
22( )
3
- = ；
2( 2)
3
-
=
例 5．若 n为自然数，求 )0(0;)1(;)1(;)1(;1 12122 nnnnnn
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经典练习
一、填空题：
1.－7的倒数是 ,
4
1
的倒数是 ,
3
11 的倒数是
2．化简下列分数：
（1）
7
28
（2）
24
3
（3）
2
1
7
（4）
2.0
5
3． 103 读作 ，其中底数是 ，指数是 ．
4.（1）（－21）× =－7 （2） ×（－8）=
6
1
（3） 80
（4）
4
2
1
, （5） 42 ,（6） 31.0
二、选择题
1．下列式子的值为正的是（ ）．
A、
103 B、 93 C、
93 D、 103
2.如果 0ab ，则 ba, （ ）
A、都为 0 B、不都为 0 C、至少有一个为 0 D、都不为 0
3.下列说法正确的是（ ）
A、任何正数大于它的倒数 B、任何小于 1的数，它的倒数一定大于 1
C、任何数都有倒数 D、两数互为倒数，它们的相同次幂仍互为倒数
4．一个有理数和它的相反数之积（ ）
A、符号必为正 B、符号必为负 C、一定不小于零 D、一定不大于零
三、计算
（1）
14
1125.06 （2）
3
24
7
121
(3) 201620151 2
2
（4）
3
22
3
25.02.325.1
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课后作业
一、填空题
1． 25
15
42 ；
3
15375.0 ； 8
16
1571 ;
064.06.25 ；
12
11
7
13 ; 25.010
2．倒数是它本身的数为 ，相反数是它本身的数为 ；平方为它本身的数为 ，
绝对值为它本身的数为 ；立方为它本身的数为 ．
3.在
5
2
1
中，指数为 ，底数为 ．
二、解答题
（1） )
7
31(
7
6999 （2） )
3
21()8()
3
21()125.0(
(3)
1 1 2 2 3
42 6 7 3 14
(4) )
5
3(%)140()
5
1(
4
1175.025.0
(5)
32 )2()
3
1(1)
3
2(3
2
11 (6) 17.05417.0417.04 32