【数学】2020届一轮复习人教A版第35课不等式的解法作业（江苏专用） 3页

随堂巩固训练(35)‎ ‎ 1. 不等式(4－x)(3＋x)≤13的解集为__R__．‎ 解析：(4－x)(3＋x)≤13，即x2－x＋1≥0，则＋≥0，显然对于任意实数都成立．‎ ‎ 2. 已知关于x的不等式<0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝__－2__．‎ 解析：结合解不等式的过程分析，知＝－，得a＝－2.‎ ‎ 3. 若存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则实数b的取值范围是____．‎ 解析：由题意知Δ＝(4b)2＋4×3b>0，即16b2－12b>0，解得b<0或b>.‎ ‎ 4. 若关于x的不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1的解集为，则实数a的取值范围为__(－1，3)__．‎ 解析：由题意，得Δ＝4＋4(a2－2a－4)<0，所以a2－2a－3<0，所以－12的解集为__(1，2)∪(，＋∞)__．‎ 解析：当x<2时，2ex－1>2，解得12，即x2－1>9，解得x2>10，所以x>.综上，不等式的解集为(1，2)∪(，＋∞)．‎ ‎10. 解不等式：≥.‎ 解析：由≥得≥0，解得－11，‎ 所以不等式的解集为(－1，0]∪(1，＋∞)．‎ ‎11. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．‎ ‎(1) 若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数根，求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2) 若函数f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．‎ 解析：(1) 因为f(x)＋2x>0的解集为(1，3)，‎ 所以f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，‎ 所以f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①‎ 由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②‎ 因为方程②有两个相等的实数根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，‎ 即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－.‎ 由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①，得f(x)＝－x2－x－.‎ ‎(2) 由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a－及a<0，可得函数f(x)的最大值为－，‎ 所以解得a<－2－或－2＋1(a∈R)．‎ 解析：(1) f(x)＝a－.‎ 当a≥0时，不符合题意；当a<0时，因为函数f(x)有最大值，‎ 所以－＝，解得a＝－2或a＝－.‎ ‎(2) 由f(x)>1，得ax2＋x－a>1，即(x－1)(ax＋a＋1)>0.‎ ‎①当a＝0时，x>1；②当a>0时，x>1或x<－1－；③当a＝－时，(x－1)2<0，此时不等式无解；④当－0且Δ≤0，即4b2＋4(a－1)b＋1－12a≤0对任意b∈[0，2]恒成立．设g(b)＝4b2＋4(a－1)b＋1－12a，则g(0)≤0且g(2)≤0，所以a≥，即实数a的取值范围是.‎