七年级下册数学课件《探索三角形全等的条件 边角边判定》 (7)_北师大版 17页

探索三角形全等的条件（第3课时） 第四章 三角形 学习目标 1.明确SAS公理的内容，能用SAS公理证明两 个三角形全等； 2.探索并认识“两边及其中一边的对角对应相 等的两个三角形不一定全等”，体会分类讨 论思想； 3.通过SAS公理的运用提高逻辑思维能力，通 过观察几何图形培养识图能力和应用数学知 识解决实际问题的能力． 温故知新 到目前为止，你知道哪些判定三角形 全等的方法？ 边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要 三个条件，除了上述三种情况外，还有 哪种情况？ 两边一角分别对应相等 （1）两边及夹角 （2）两边及其中一边的对角 （1）两边及夹角 三角形两边分别为3cm，4cm，它们所 夹的角为30°，你能画出这个三角形吗？ 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 4cm 3cm 30° A B C D E F 探究新知 结论：两边及其夹角分别相 等的两个三角形全等，简写 为“边角边”或“SAS”. 以3cm，4cm为三角形的两边， 长度为3cm的边所对的角为30°， 情况又怎样？动手画一画，你发 现了什么？ (2)两边及其中一边的对角 B C A 3c m4c m 30° ED F 30° 4c m 3cm 结论：两边及其中一边所对的角对 应相等，两个三角形不一定全等 典例精析 D CB A 例. 在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的角平分线。 那么BD与CD相等吗？为什么？ 解：相等 理由：∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD（角平分线定义） AB＝AC（已知） ∠BAD＝∠CAD（已证） 　 AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等） 在△ABD和△ACD中 1.分别找出各题中的全等三角形 A B C 40° 40° D E F (1) D C A B (2) △ABC≌△EFD (SAS) △ADC≌△CBA (SAS) 巩固练习 2.如图所示，∠CAB=∠DBA，AC=BD，得 到△CAB≌ △DBA所根据的理由是（ ） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 3.如图所示，AB=AD，AC=AE，如果想增加一 个有关角相等的条件，就可以直接得到 △ABC≌ △ADE，那么这个条件是（ ） A．∠B=∠C B．∠B=∠D C．∠C=∠E D．∠BAC=∠DAE 4.能判定△ABC≌ △A′B′C′的条件是（ ） A．AB=A′B′，AC=A′C′， ∠C=∠C′ B. AB=A′B′，∠A=∠A′， BC=B′C′ C. AC=A′C′， ∠A=∠A′， BC=B′C D. AC=A′C′， ∠C=∠C′，BC=B′C A D D 小明做了一个如图所示的风筝， 其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ， 小明不用测量就能知道EH=FH吗？ D E F H 小颖作业本上画的三 角形被墨迹污染,她 想画出一个与原来完 全一样的三角形,她 该怎么办呢? 你能帮帮小颖吗? 今天这节课你有什么收获？ 能和大家一起来分享一下吗？ 课堂小结 1. 今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS） 2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS 3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了 什么？ 至少有一个条件：边相等 “边边角”不能判定两个三角形全等 思考：如图，∠B＝∠E，AB＝EF， BD＝EC，那么△ABC与△FED 全等吗？为什么？ AC∥FD吗？为什么？ F ED C B A 4 31 2 在△ABC与△FED中 解：△ABC≌△FED AC∥FD 理由：∵BD=EC　 ∴BD－CD＝EC－CD 即BC＝ED　　 ∴△ABC≌△FED（SAS） ∴∠1＝∠2 ∴∠3＝∠4 ∴AC∥FD       （已证）＝ （已知）＝ （已知）＝ EDBC EB FEAB