- 422.50 KB
- 2021-05-27 发布
高三 一轮复习 6.3二元一次不等式(组)与简单的线性
【教学目标】
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．
3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
【重点难点】
1.教学重点掌握常见的二元线性规划问题.
2.教学难点学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；
【教学策略与方法】
自主学习、小组讨论法、师生互动法
【教学过程】
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
考纲传真
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
真题再现;
1．(2015·湖南高考)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
【解析】 画出可行域如图中阴影部分所示．
由z＝2x－y得y＝2x－z，平移直线2x－y＝0，当直线过A点时，z取得最小值．由得∴A(0,1)．∴当x＝0，y＝1时，zmin＝2×0－1＝－1，故选A.【答案】 A
2．(2015·山东高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值为________．
。
学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。
通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢
【解析】 根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y＝－x，当直线y＝－x＋过点A时，目标函数取得最大值．由可得A(1,2)，代入可得z＝1＋3×2＝7.【答案】 7
3.(2015·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．
【解析】
∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，将直线y＝－2x向上平移，经过点B时z取得最大值．
由解得
∴zmax＝2×3＋2＝8.【答案】 8
知识梳理
知识点1 二元一次不等式表示平面区域
在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类
(1)满足Ax＋By＋C＝0的点；
(2)满足Ax＋By＋C>0的点；
(3)满足Ax＋By＋C<0的点．
知识点2 二元一次不等式表示平面区域的判断方法
由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)
学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。
作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．当C≠0时，常取原点作为特殊点．
知识点3 线性规划的基本概念
名称
意义
约束条件
由变量x，y组成的不等式(组)
线性约束条件
由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)
目标函数
关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等
线性目标函数
关于x，y的一次解析式
可行解
满足线性约束条件解(x，y)
可行域
所有可行解组成的集合
最优解
使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题
在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值问题
1．必会结论
(1)点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.
(2)判断二元一次不等式表示的平面区域的方法
①把直线方程化为y≥kx＋b或y≤kx＋b的形式．
②若是“≥”号，则平面区域在直线的上方；若是“≤”，则平面区域在直线的下方．
2．必清误区；在通过求直线的截距的最值间接求出z的最值时，要注意当b>0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b<0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值．
考点分项突破
考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域
环节二
1．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( )
A．2 B．1 C．－ D．－
【解析】 如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影部分．
由得A(3，－1)．当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM＝－，故选C.【答案】 C
2．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是( )
A. B. C. D.
【解析】 由图可知，线性规划区域为△ABC边界及内部．
y＝kx＋恰过A，y＝kx＋将区域平均分成面积相等的两部分，∴直线y＝kx＋一定过线段BC的中点D，易求C(0,4)，B(1,1)，∴线段BC的中点D的坐标为.因此＝k×＋，k＝.【答案】 A
3．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )
A. B．(0,1]
教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。
C. D．(0,1]∪
【解析】
不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)．解得A，解得B(1,0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x＋y＝a中的a的取值范围是0