北师大版数学八年级上册《一次函数与正比例函数》练习 2页

4.2 一次函数与正比例函数 专题 一次函数探究题 1.用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形， 那么用含 x 的代数式表示 y，得______________. 2. 将长为 38cm、宽为 5cm 的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽 为 2cm． （1）求 5 张白纸黏合的长度； （2）设 x 张白纸黏合后的总长为 ycm，写出 y 与 x 的函数关系式（标明自变量 x 的取值范 围）； （3）用这些白纸黏合的总长能否为 362cm？并说明理由． 3. 如图所示，结合表格中的数据回答问题： 梯 形 个 数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 1 1 14 17 … （1）设图形的周长为 l，梯形的个数为 n，试写出 l 与 n 的函数关系式； （2）求 n=11 时图形的周长． 答案： 1．y= 3 5 x- 1 5 【解析】 由图 1 可知：一个正方形有 4 条边，两个正方形有 4+3 条边， ∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图 2 可知：一组图形有 7 条边，两组图形有 7+5 条边， ∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以 1+3x=2+5y,即 y= 3 5 x- 1 5 ． 2．解：（1）5 张白纸黏合，需黏合 4 次，重叠 2×4=8cm．所以总长为 38×5-8=182（cm）. （2）x 张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠 2（x-1）cm，所以总长 y=38x-2（x-1）=36x+2 （x≥1，且 x 为整数）. （3）能.当 y=362 时，得到 36x+2=362，解得 x=10,即 10 张白纸黏合的总长为 362cm． 3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2. （2）n=11 时，图形周长为 3×11+2=35．