数学冀教版七年级上册课件3-2 代数式 第2课时 22页

3.2 代数式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 用代数式表示实际问题 中的数量关系 1.掌握用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、 难点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和 应用意识.（难点） 1.代数式的书写规则： （1）字母与字母，数或字母与括号相乘时，“×” 号 通常省略不写或写成“·”; （2）数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字 与数字相乘时，仍用“×” 号，也可用“·”号，但要注意 与小数点区分开； （3）遇到除法时，一般用分数的形式来写； （4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数； （5）在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括 号括起来，再写单位. 用代数式表示实际问题中的数量关系 1.如图，已知装满油时，桶和油的质量一共 是akg.当油用去一半时，桶和油的质量一共 是bkg.当桶里装满油时，设油的质量为ckg. （1）当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式. （2）当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式 解：（1） ( ) .a c kg （2） 1( ) . 2 b c kg 2.已知甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，先从甲、 乙两地共调12人到丙地植树.如果从甲地调x人，那么抽调后， 甲、乙两地各剩下多少人？ 将甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表. 原来人数/人 抽调人数/人 剩下人数/人 甲地 52 x 乙地 23 12 x 52 x 23 (12 )x  用代数式表示实际问题中数量关系时，必须注意以下四点： 1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量 关系； 2.理清问题中的语句的层次，明确运算____________； 3.熟悉相关知识，正确____________； 4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放 到_______内. 顺序 使用括号 括号 实际问题中常用的数量关系： ①路程＝速度×时间； ②工作量＝工作效率×工作时间； ③总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量； ④各种特殊图形的面积和周长公式； ⑤利息＝本金×利率×期数； ⑥利润＝成本×利润率； ⑦利润＝售价－成本. 例1 小兰的家离学校5千米，她步行的速度是v千米/时， （1）小兰从家到学校需要走_____小时； （2）为了提前到校，她每小时多走了0.5千米，那么她 能提前( )小时到校 5 5. 0.5 A v v   分析：时间=路程÷速度. 5 v解：（1）小兰的家到学校需要的时间为： 小时. 5 v （2）每小时多走0.5km，所用时间是： ，所以 可以提前的时间为： . 5 0.5v  5 5 0.5v v   B 5 5. 0.5 B v v   5 5. 0.5 0.5 C v v    5 5. 0.5 D v v   例2 一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在 甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要_________天才能 完成. 分析：工作时间=工作量÷工作效率. 工作效率=工作量÷工作时间. 解析：甲的工作效率为____,乙的工作效率为_____；a 1 b 1 甲先做3天的工作量为：_____ ，剩下的工作量为：______ a 3 1 a  3 乙做剩下的工作需要的时间为： 1 3(1 ) .1 a b a b    3 (1 )b a  3 例3 某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25％， 每件商品的零售价应定为（ ） A 25％a B (1-25％)a C (1+25％)a D 1 25% a  【解】每件商品的零售价为（1+25%）a, 因此选C 【分析】售价=进价+利润，利润=进价×利润率， 售价=进价×（1+利润率）. C 例4 将甲乙两种糖果混合后出售，已知甲种糖果每千克m 元，取a千克；乙种糖果每千克n元，取b千克，则混合后 每千克糖果的售价应是多少元？ 分析：单价=总价÷数量. 解：a千克甲种糖果共am元，b千克乙种糖果共bn元. 总价为（am+bn)元，总重量为（a+b)千克. 故单价为 元. am bn a b   例5 为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期 银行存款利率进行了两次调整，有原来的2.52%提高到3.06%. 现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得多少利息？ 分析：利息＝本金×利率×期数. 解：按照原来的利率，a万元存款一年后能得利息为 2.52%a万元,调整后，a万元存款一年后能得利息为 3.06%a万元.故，李爷爷能多得的利息为： (3.06%a-2.52%a)万元. 1.如果汽车以85km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那 么xh行驶的路程为_____km. 2.一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成， 如果两人合作7天，完成的工作量是（ ） A B 7(a－b) C 7(a+b) D 1 17( ) a b  1 17( ) a b  3.已知某商场打7折后的价格为a元，则原价为（ ） A 元 B 元 C. 元 D 元0 070 a 10 7 a 0 030 a 3 7 a 85x A Ｂ　 问题1 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b， 把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新 数．用式子分别表示这两个数及它们的和. 分析：用字母表示多位数，可以先画出数位图. 10b+a 10a+b 两数之和即为：（10b+a）+（10a+b） 用代数式表示较复杂的数量关系 问题2 经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高， 小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10 个字. （1）小亮和大华a min分别能打多少个字？ （2）b min大华比小亮多打多少个字？ （3）将同为c个字的两篇文章分别给小 亮和大华打，如果要求他们同时完成任 务，那么小亮比大华要提前多少分钟开 始打字？ 问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打字的个 数，这些量之间有怎样的关系？ 打字速度×时间=打字的个数 解：（1）小亮a min打的字数为：80a个；大华a min打的 字数为（80+10）a个，即90a个. （2）大华每分钟比小亮多打10个字，则大华b min比 小亮多打10b个字. （3）打完c个字，小亮所需时间为： min 大华所需 时间为 min.小亮需提前 min. 80 10 c  80 c ( ) 80 80 10 c c   列代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题，弄清问题 中各数量之间的关系和运算顺序，即必须把实际情境中数量关 系分析清楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写. 例6 从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票 价格为20元/人.星期日，A地育才学校组织部分师生到天 安门广场观看升旗仪式. （1）如果有教师14名，学生180人，那么买单程火车票共需 多少元？ （2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少 元？ （3）如果教师人数恰好是学生人数的 ，将教师的人数或 学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？ 1 12 解：（1）　　　　　　　　　　（元）.40 14 20 180 4160    （2） 元.(40 20 )x y （3）如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程票共 需 元. 如果设学生有y人，那么教师有 人，买单程票共 需 元，即 元.(40 20 ) 12 y y  (40 20 12 )x x  12 y 10( 20 ) 3 y y 1.火车平均每小时运行vkm， 用代数式表示： （１） 经过2h，火车运行了________km； （２） 如果火车行驶400 km， 那么需要__________h． 2.三个相邻的奇数，中间的一个为m，则较小的一个为 _______，较大的一个为_________. 3.汽车厂去年生产汽车a 台， 今年比去年增产ｐ％， 那么 今年生产了汽车 _______________台. 4．a是一个两位数，已知十位数字为b，则个位数字是 ， 交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是__________. 2v 400 v 2m 2m 10a b 10( 10 ) ba b  (1 %)a p 5.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米， 运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米（s为整数， s≥1），所需运费表示为_______________. 6．一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25﹪，因库 存积压，所以就按销售价的70 ﹪出售，那么每台实际售价 为___________________. 7.邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10％作为 邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为_______________. [25 5( 1)]s  元 (1 25%) 70%a   元 ( 10% )a a n 元 3.熟悉相关知识，正确使用括号; 4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放 到括号内. 用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意以下四点： 1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量 关系； 2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序；