【数学】2018届一轮复习苏教版第68课时几何体表面积与体积学案 4页

第68课时 柱、锥、台、球的表面积与体积 ‎【学习目标】‎ ‎1.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式),‎ ‎2.会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的表面积和体积.‎ ‎【基础自测】‎ ‎1.有一棱长为a的正方体框架,若放置一个气球,使其充气且尽可能地膨胀,且保持球的形状,则气球表面积的最大值为 .‎ ‎2.已知函数,则由的图象表示的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积为 .‎ ‎3.用与球心距离为的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为 . ‎ ‎4.已知正四棱柱的对角线的长为,且对角线与底面所成角的余弦值为,则该正四棱柱的体积等于____________. ‎ ‎5.如图,已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 .‎ ‎6.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如下左图所示,则该多面体的体积等于 .‎ ‎ ‎ 第8题图 第6题图 第5题图 ‎7.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 .‎ ‎8.如图,在直三棱柱中,底面为直角三角形.‎ ‎,是上一动点,则的最小值是 .‎ ‎ ‎ 答案：‎ ‎1. ; 2.; 3.; 4.2; 5.10; 6.; 7.; 8.‎ ‎【典型例题】‎ 例1.已知高为10的圆锥中内接一个与它有公共顶点的三棱锥,若两两互相垂直,求该圆锥的侧面积.‎ 解：S侧 =.‎ 例2.如图,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,.‎ ‎(1)求线段的长; (2)若,求三棱锥的体积.‎ 解：(1)PD=3R; (2)V=.‎ ‎ ‎ 例3.如图,有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的边长分别为、、(),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,求的取值范围.‎ 解：‎ 例4.请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1 的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3 的正六棱锥（如图所示）.试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?‎ ‎ ‎ 解：距离为‎2m时帐篷的体积最大.‎