2020届一轮复习通用版11-5高考重难晶体结构的分析与计算学案 4页

第5课时　高考重难——晶体结构的分析与计算 ‎[重难点拨]‎ ‎1．“均摊法”突破晶胞组成的计算 ‎(1)原则：晶胞任意位置上的一个粒子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个粒子分得的份额就是。‎ ‎(2)方法 ‎①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算 ‎②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定，如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占有个碳原子，一个六边形实际占有6×＝2个碳原子。又如，在六棱柱晶胞(如图中所示的MgB2晶胞)中，顶点上的原子为6个晶胞(同层3个，上层或下层3个)共有，面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。‎ ‎2．晶胞中粒子数与M、ρ(晶体密度，g·cm－3)之间的关系 若1个晶胞中含有x个粒子，则1 mol该晶胞中含有x mol粒子，其质量为xM g；又1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积，单位为cm3)，则1 mol晶胞的质量为ρa3NA g，因此有xM＝ρa3NA。 ‎ ‎[考法精析]‎ 考法一　“均摊法”在长方体晶胞计算中的应用 ‎1．某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为(　　)‎ A．1∶3∶1　　　　　　　 　B．2∶3∶1‎ C．2∶2∶1 D．1∶3∶3‎ 解析：选A　据题图知，该晶胞中A原子个数＝8×＝1，B原子个数＝6×＝3，C 原子个数＝1，所以晶体中A、B、C的原子个数比为1∶3∶1。‎ ‎2．某晶体结构最小的重复单元如图。A为阴离子，在立方体内，B为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为(　　)‎ A．B2A B．BA2‎ C．B7A4 D．B4A7‎ 解析：选B　根据均摊法，该结构单元中含A的个数为8，含B的个数为8×＋6×＝4，B与A的个数之比为4∶8＝1∶2，即该晶体的化学式为BA2。‎ 考法二　“均摊法”在非长方体晶胞计算中的应用 ‎3．某晶体的一部分如图所示，这种晶体中A、B、C三种粒子数之比是(　　)‎ A．3∶9∶4 B．1∶4∶2‎ C．2∶9∶4 D．3∶8∶4‎ 解析：选B　图示晶胞中，含A粒子个数为6×＝，含B粒子个数为6×＋3×＝2，含C粒子个数为1，N(A)∶N(B)∶N(C)＝∶2∶1＝1∶4∶2。‎ ‎4．石墨晶体是层状结构，在每一层内，每个碳原子都跟其他3个碳原子相结合。据图分析，石墨晶体中碳原子数与共价键数之比为(　　)‎ A．2∶3 B．2∶1‎ C．1∶3 D．3∶2‎ 解析：选A　每个碳原子被3个六边形共用，每个共价键被2个六边形共用，则石墨晶体中碳原子数与共价键数之比为∶＝2∶3。‎ ‎5．磁光存储的研究是Williams等在1957年使Mn和Bi形成的晶体薄膜磁化并用光读取之后开始的。如图是Mn和Bi形成的某种晶体的结构示意图(白球均在六棱柱内)，则该晶体物质的化学式可表示为(　　)‎ A．Mn2Bi B．MnBi C．MnBi3 D．Mn4Bi3‎ 解析：选B　由晶体的结构示意图可知：白球代表Bi原子，且均在六棱柱内，所以Bi为6个。黑球代表Mn原子，个数为12×＋2×＋1＋6×＝6(个)，则二者的原子个数比为1∶1。‎ 考法三　晶胞中粒子数与M、ρ之间的关系计算 ‎6．(2019·信阳模拟)已知CsCl晶体的密度为ρ g·cm－3，NA 为阿伏加德罗常数，相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，如图所示，则CsCl的相对分子质量可以表示为(　　)‎ A．NA·a3·ρ B. C. D. 解析：选A　该立方体中含1个Cl－，Cs＋个数＝8×＝1，根据ρV＝知，M＝ρVNA＝ρa3NA，摩尔质量在数值上等于其相对分子质量，所以其相对分子质量是ρa3NA。‎ ‎7．食盐晶体的结构示意图如图所示。已知食盐的密度为ρ g·cm－3，摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA，则在食盐晶体中Na＋和Cl－的间距大约是(　　)‎ A. cm B. cm C. cm D. cm 解析：选B　食盐晶胞中含有4个Na＋和4个Cl－，每个晶胞的体积为 cm3，设食盐晶体里Na＋和Cl－的间距为x cm，所以可得(2x)3＝，解得x＝ ，即在食盐晶体中Na＋和Cl－的间距大约是 cm。‎ ‎8．用晶体的X射线衍射法可以测得阿伏加德罗常数。对金属铜的测定得到以下结果：晶胞为面心立方最密堆积，棱长为361 pm。又知铜的密度为9.00 g·cm－3，则铜晶胞的体积是________cm3、晶胞的质量是____________g，阿伏加德罗常数为____________。[列式计算，已知Ar(Cu)＝63.6]。‎ 解析：体积＝(3.61×10－8)3 cm3＝4.70×10－23 cm3(a为棱长)；质量＝体积×密度＝4.70×10－23 cm3×9.00 g·cm－3＝4.23×10－22 g；一个铜晶胞含4个铜原子，则4×Ar(Cu)＝NA·m(晶胞)，NA＝＝≈6.014×1023 mol－1。‎ 答案：4.70×10－23　4.23×10－22　NA＝＝≈6.014×1023 mol－1‎ ‎9．O和Na能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数a＝0.566 nm，F的化学式为________；晶胞中O原子的配位数为____________；列式计算晶体F的密度(g·cm－3)：________________。‎ 解析：O2－半径大于Na＋半径，由F的晶胞结构可知，大球代表O2‎ ‎－，小球代表Na＋，每个晶胞中含有O2－个数为8×＋6×＝4，含有Na＋个数为8，故O2－、Na＋离子个数之比为4∶8＝1∶2，从而推知F的化学式为Na2O。由晶胞结构可知，每个O原子周围有8个Na原子，故O原子的配位数为8。晶胞参数a＝0.566 nm＝0.566×10－7 cm，则晶胞的体积为(0.566×10－7 cm)3，从而可知晶体F的密度为≈2.27 g·cm－3。‎ 答案：Na2O　8　≈2.27 g·cm－3‎