随机变量及其分布列高考真题 2页

随机变量及其分布列历年高考真题（部分）‎ ‎1. (2014年四川理，17，12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）。设每次击鼓出现音乐的概率为1/2，且各次击鼓出现音乐相互独立。‎ ‎（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；‎ ‎（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？‎ ‎（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。‎ 2. ‎(2013年山东理，19，12分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是1/2外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是2/3。假设各局比赛结果相互独立。‎ （1） 分别求甲队以3:0, 3:1, 3:2胜利的概率；‎ （2） 若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分。求乙队得分X的分布列及均值。‎ 3. ‎(2014年新课标全国卷I理，18，12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图的频率分布直方图：‎ （1） 求这500件产品质量指标值的样本平均数和 样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表）；‎ （2） 由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z服从正态分布，其中近似为样本平 均数，近似为样本方差s2。利用该正态分布，求P(187.8