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第十八章 平行四边形
18.1平行四边形
第1课时平行四边形的性质(一)
夯实基础
1. 如图KH18-1-1,在ABCD中,AB⊥AC,则∠B的余角是
( )
A. ∠BCD
B. ∠D
C. ∠ACD
D. ∠CAD
D
2. 如图KH18-1-2,在ABCD中,AC=a,若△ABC的周长
为13,则ABCD的周长为 ( )
A. 13-a
B. 13+a
C. 26-a
D. 26-2a
D
3. 如图KH18-1-3,在ABCD中,AC⊥BC,BC=3,AC=4,
则B,D两点间的距离是 ( )
A. 213
B. 62
C. 10
D. 55
A
4. (2019福建)在平面直角坐标系xOy中,OABC的三个
顶点O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个顶
点的坐标是__________.
5. 已知平行四边形ABCD中,∠B+∠D=270°,则∠C=
__________.
(1,2)
45°
6. 如图KH18-1-4,在平行四边形ABCD中,∠A=132°,
在AD上取一点E,使DE=DC,则∠ECB的度数是__________. 66°
7. 已知:如图KH18-1-5, ABCD中,AE,CF分别是
∠BAD和∠BCD的角平分线,分别交边DC,AB于点E,F,求
证:AE=CF.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠DCB,∠D=∠B,AD=BC.
∵AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的角平
分线,
∴∠DAE=∠BCF.
又∵AD=BC,∠D=∠B,
∴△ADE≌△CBF(ASA).
∴AE=CF.
能力提升
8. 如图KH18-1-6,在平行四边形ABCD中,点E是BC上的
一点,点F在线段DE上,且∠AFE=∠ADC.
(1)若∠AFE=70°,∠DEC=40°,求∠DAF的大小;
(2)若DE=AD,求证:△AFD≌△DEC.
(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADF=∠DEC=40°.
∵∠AFD+∠AFE=180°,
∴∠AFD=180°-∠AFE=110°,
∴∠DAF=180°-∠ADF-∠AFD=30°.
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠ADC,AB∥CD,AD∥BC.
∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠ADC,
∴∠AFD=∠C.
在△AFD和△DEC中,
∴△AFD≌△DEC(AAS).
9. 如图KH18-1-7,在ABCD中,AE⊥BC于点E,F为AB边
上一点,连接CF,交AE于点G,CF=CB=AE.
(1)若AB=2 ,BC= ,求CE的长;
(2)求证:BE=CG-AG.
解:(1)∵CF=CB=AE,
BC= ,∴AE= .
∵AE⊥BC于点E,AB=2 ,
∴BE= =
=1.
∴CE=BC-BE= -1.
(2)如答图18-1-3,延长GA到点H,使得AH=BE,连接DH,
CH,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.∵AE⊥BC,
∴∠AEB=∠DAE=90°.∵BC=AE,∴AE=DA.
在△ADH和△EAB中,
∴△ADH≌△EAB(SAS),
∴DH=AB=DC,∠DHA=∠ABE,
∴∠DHC=∠DCH.∵CB=CF,
∴∠CBF=∠CFB.
∵AB∥CD,∴∠CFB=∠DCF.
∴∠CBF=∠DCF.∵∠DHA=∠ABE,
∴∠DHA=∠DCF.∵∠DHC=∠DCH,∴∠CHG=∠HCG.
∴CG=HG,即CG=AG+AH.∴AH=CG-AG.
∵AH=BE,∴BE=CG-AG.
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