高中数学人教a版必修四课时训练：1．1.1 任意角 5页

第一章 三角函数 §1.1 任意角和弧度制 1．1.1 任意角 课时目标 1.了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角.2.理解象限角与终边相同的 角的定义．掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限． 1．角 (1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到 另一个位置所成的图形． (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类： 类型 定义 图示 正角 按________________形成的角 负角 按________________形成的角 零角 一条射线________________，称它形成了一个零角 2.象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限， 就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象 限． 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝________________}，即 任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与______________的和． 一、选择题 1．与 405°角终边相同的角是( ) A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z 2．若α＝45°＋k·180° (k∈Z)，则α的终边在( ) A．第一或第三象限 B．第二或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 3．设 A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于 90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小 于 90°的正角}，则下列等式中成立的是( ) A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D 4．若α是第四象限角，则 180°－α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．集合 M＝ x|x＝k·180° 2 ±45°，k∈Z ， P＝ x|x＝k·180° 4 ±90°，k∈Z ，则 M、P 之间的关系为( ) A．M＝P B．M P C．M P D．M∩P＝∅ 6．已知α为第三象限角，则α 2 所在的象限是( ) A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 二、填空题 7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________． 8．经过 10 分钟，分针转了________度． 9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________． 10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________. 三、解答题 11．在 0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′. 12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合． 能力提升 13．如图所示，写出终边落在直线 y＝ 3x 上的角的集合(用 0°到 360°间的角表示)． 14．设α是第二象限角，问α 3 是第几象限角？ 1．对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义， 理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值 大小”． 2．关于终边相同角的认识 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 注意：(1)α为任意角． (2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为 k·360°＋(－α)． (3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们 相差 360°的整数倍． (4)k∈Z 这一条件不能少． 第一章 三角函数 §1.1 任意角和弧度制 1．1.1 任意角 答案 知识梳理 1．(1)一条射线 端点 旋转 (2)逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 2．第几象限角 3.α＋k·360°，k∈Z 整数个周角 作业设计 1．C 2.A 3．D [锐角θ满足 0°<θ<90°；而 B 中θ<90°，可以为负角；C 中θ满足 k·360°<θ