【必刷卷】第七单元 解决问题得策略-五年级上册数学单元常考题集训基础卷（一） 苏教版（含答案） 18页

第七单元综合检测基础卷（一） 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．（3分）张老师有 3件衬衫、4 条裤子、2 双皮鞋，用它们一共可以搭配（ ）种不同 的穿法． A．9 B．14 C．24 D．6 2．（3分）小华有三条裙子，两件上衣，上衣和裙子搭配共有（ ）种不同穿法． A．5 B．6 C．7 3．（3分）我们利用列举的策略解决问题时，下列说法错误的是（ ） A．要按一定的顺序列举 B．列举时只可列表，不可画图 C．要对结果进行比较，做出选择 D．做到不重复，不遗漏 4．（3分）下面是数学问题以及小王和小陈解决问题的过程．对此说明错误的是（ ） 鸡和牛一共有 12只（头），数了一下鸡和牛的腿数是 32．一共有多少头牛？ [小王解决问题的过程] 鸡的只数 6 7 8 9 牛的头数 6 5 4 3 腿的总数 36 34 32 30 [小陈解决问题的过程] 假设 12只都是牛，腿数一共是 48条．但 是腿数只能是 32，所以要减少 16条腿． A．这道题目属于“鸽巢原理”数学模型 B．从小王问题解决的过程看，他用的是列举法，鸡的只数多 1，腿的总数就要少 2 C．从小陈的解决问题过程看，他用的是假设法，根据要减少腿的总数 16，可得出鸡有 8 只 D．这道题目，也可用方程解决，设牛有 X 只，得方程：4X+（12﹣X）×2＝32 5．（3分）在下面的数表中，每次框出 2个数，一共有（ ）种不同的和． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A．12 B．11 C．10 D．9 6．（3分）用形如 的框在图中去框，一共有（ ）种不同的框法． A．12 B．18 C．24 7．（3分）把一列数按如下图方式排列，并按图中式样圈出五个数，五个数相加的和可以等 于以下四个数中的哪个数（ ） A．2015 B．2016 C．4007 D．4008 8．（3分）今年“国庆七日长假”，王老师想参加“西陵三日游”，王老师共有（ ）种不 同的选择． A．7 B．6 C．5 D．4 二．填空题（共 5 小题，满分 32 分） 9．（1分）在如图中，每次框出连续 4个自然数，共可得到 个不同的和． 10．（1分）在 1、2、3、4、5、6、7、8中，每次选出 4个连续的数求和，一共可以有 种 不同的和． 11．（2 分）如图是一张月历卡，如右图所示，每次同时框出 3个数．框出的 3个数的和最 大是 ，一共可以框出 种不同的和． 12．（27分）鸡免同笼若干只，共有 8个头，20条腿，问鸡和兔各有多少只？ （1）逐一举例法． 鸡/只 兔/只 腿/条 （2）取中列举法 鸡/只 兔/只 腿/条 13．（1分）用 2件上衣和 3件裤子搭配穿，一共有 6种穿法． ． 三．操作题（共 2 小题，满分 8 分，每小题 4 分） 14．（4分）算一算，框一框． （1）用长方形在上面的月历卡上框出三个数，使这三个数的和等于 48． （2）用正方形框出 9个数，使这九个数的和等于 99． 15．（4分）算一算，框一框． （1）用长方形在上面的月历卡上框出三个数，使这三个数的和等于 48． （2）用正方形框出九个数，使这九个数的和等于 99． 四．解答题（共 6 小题，满分 36 分，每小题 6 分） 16．（6分）有几种搭配方法？ 每次选两种蔬菜，有几种选法？ 把你的思考方法写在下面． 17．（6分）有 4件上衣，3条裙子，2条裤子，要选一件上衣和一条裤子搭配穿，共有多少 种不同的穿法？ 18．（6 分）搭配晚餐游戏，点心包括夹心草莓糕、面包和蛋挞，饮料包括果汁和牛奶，注 意，饮料和点心只能选一种，有几种选法． 19．（6分）亮亮有 5元和 2元两种人民币若干张．他要拿 27元，有多少种不同的拿法？ （从只拿 1张 2元币想起，按顺序列举） 2元币∕张 5元币∕张 20．（6分）将自然数排列如下， 在这个数阵里，小明用正方形框出九个数． （1）任意移动几次，每次框住的 9个数和与中间的数有什么关系？ （2）如果框住的 9个数的和是 225，你能列方程，求出中间的一个数吗？ 21．（6分）将自然数排列如下，用正方形框出 9个数： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 一共可以盖住多少个不同的和？ 第七单元综合检测基础卷（一） 参考答案 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．（3分）张老师有 3件衬衫、4 条裤子、2 双皮鞋，用它们一共可以搭配（ ）种不同 的穿法． A．9 B．14 C．24 D．6 【答案】C 【分析】张老师有 3件衬衫、4条裤子、2双皮鞋，则每件衬衫与 4条裤子共有 4种搭配 方法，所以 3件衬衫、4条裤子共有 3×4＝12种搭配方法，则根据乘法原理可知，3件 衬衫、4条裤子、2双皮鞋，用它们一共可以搭配 12×2＝24种不同的穿法． 【解答】解：3×4×2＝24（种）， 答：用它们一共可以搭配 24种不同的穿法． 故选：C． 2．（3分）小华有三条裙子，两件上衣，上衣和裙子搭配共有（ ）种不同穿法． A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】从三条裙子中选一件有 3种选法、从两件上衣中选一件有 2种选法，共有 3×2 ＝6种不同穿法． 【解答】解：3×2＝6（种）， 答：共有 6种不同穿法． 故选：B． 3．（3分）我们利用列举的策略解决问题时，下列说法错误的是（ ） A．要按一定的顺序列举 B．列举时只可列表，不可画图 C．要对结果进行比较，做出选择 D．做到不重复，不遗漏 【答案】B 【分析】列举法，是指列举出某类事情的所有可能情况，因而得出一般结论的数学方法， 运用列举法时要注意按照一定的顺序做到不重复，不遗漏；要对各个结果进行比较，从 而做出选择；列举时可以进行列表，也可以进行画图，由此求解． 【解答】解：利用列举的策略解决问题时，要注意按照一定顺序进行列举，从而做到不 重复，不遗漏； 而且要对列举出的结果进行比较，做出选择； 列举时可以运用列表法，也可以运用画图的方法； 综上所述，选项 A、C、D 是正确的，选项 B 错误． 故选：B． 4．（3分）下面是数学问题以及小王和小陈解决问题的过程．对此说明错误的是（ ） 鸡和牛一共有 12只（头），数了一下鸡和牛的腿数是 32．一共有多少头牛？ [小王解决问题的过程] 鸡的只数 6 7 8 9 牛的头数 6 5 4 3 腿的总数 36 34 32 30 [小陈解决问题的过程] 假设 12只都是牛，腿数一共是 48条．但 是腿数只能是 32，所以要减少 16条腿． A．这道题目属于“鸽巢原理”数学模型 B．从小王问题解决的过程看，他用的是列举法，鸡的只数多 1，腿的总数就要少 2 C．从小陈的解决问题过程看，他用的是假设法，根据要减少腿的总数 16，可得出鸡有 8 只 D．这道题目，也可用方程解决，设牛有 X 只，得方程：4X+（12﹣X）×2＝32 【答案】见试题解答内容 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可以运用列表法（小王的方法），可以运用假设法（小 陈的方法），也可以运用方程的方法，由此进行判断即可． 【解答】解：A，这道题目属于“鸡兔同笼”数学模型，不是“鸽巢原理”数学模型，本 选项说法错误； B，[小王解决问题的过程] 鸡的只数 6 7 8 9 牛的头数 6 5 4 3 腿的总数 36 34 32 30 这是运用列表列举的方法，每只鸡比每头牛少 2条腿，所以鸡的只数多 1，腿的总数就要 少 2；本选项正确； C，假设 12只都是牛，腿数一共是 48条．但是腿数只能是 32，所以要减少 16条腿，每 只鸡要比每头牛少 2条腿，所以鸡的只数就是 16÷2＝8（只）； 本选项正确； D，设牛有 X 只，那么鸡的只数就是（12﹣X）只，根据它们腿之间的关系可得方程： 4X+（12﹣X）×2＝32；本选项正确． 故选：A． 5．（3分）在下面的数表中，每次框出 2个数，一共有（ ）种不同的和． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】见试题解答内容 【分析】从 2到 13递增的一行自然数，共有 13﹣2+1＝12个数字，每次框出的两个数的 和不同，每向右移动一个数字就框出一个和，直到 12、13为止，有 12﹣2+1＝11个不同 的和；据此得解． 【解答】解：数字数：13﹣2+1＝12（个） 不同的和数：12﹣2+1＝11（个） 答：一共有 11种不同的和． 故选：B． 6．（3分）用形如 的框在图中去框，一共有（ ）种不同的框法． A．12 B．18 C．24 【答案】C 【分析】由题意得：横着框，每一行只能从第三行开始，到倒数第三个结束，共有：10 ﹣4＝6（个）． 竖着只能框：6﹣2＝4（行）； 共有 6×4＝24（种）方法． 【解答】解：由分析得出：不同的框法有：6×4＝24（种）． 答：一共有 24种不同的框法． 故选：C． 7．（3分）把一列数按如下图方式排列，并按图中式样圈出五个数，五个数相加的和可以等 于以下四个数中的哪个数（ ） A．2015 B．2016 C．4007 D．4008 【答案】A 【分析】设五个数正中间的数为 x，则上一行数为 x﹣18，下一行数为 x+18，左边数为 x ﹣3，右边数为 x+3，五个数相加的和为 5x，再找出选项中能被 5整除的数即可． 【解答】解：设五个数正中间的数为 x，则上一行数为 x﹣18，下一行数为 x+18，左边数 为 x﹣3，右边数为 x+3， x+（x﹣18）+（x+18）+（x﹣3）+（x+3）＝5x， 能被 5整除的数为 2015． 故选：A． 8．（3分）今年“国庆七日长假”，王老师想参加“西陵三日游”，王老师共有（ ）种不 同的选择． A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】度假的这两天是相邻的两天，只要不把第一天放在 10月 6、7日（最后两天） 即可． 【解答】解：王老师可以选择以下的三天去旅游： 10月 1日至 10月 3日；10月 2日至 10月 4日；10月 3日至 0月 5日；10月 4日至 10 月 6日；10月 5日至 10月 7日． 共 5种选择． 故选：C． 二．填空题（共 5 小题，满分 32 分） 9．（1分）在如图中，每次框出连续 4个自然数，共可得到 36 个不同的和． 【答案】见试题解答内容 【分析】可以这样分析，一共有 40﹣2+1＝39个数，框出就是选连续的，如果按顺序框 选，4个连续数中最小的数可以分别是 2，3…，37，所以 37﹣2+1＝36，一共有 36个不 同的和，由此即可解答． 【解答】解：40﹣2+1﹣3 ＝39﹣3 ＝36 故共可得到 36个不同的和． 故答案为：36． 10．（1 分）在 1、2、3、4、5、6、7、8中，每次选出 4 个连续的数求和，一共可以有 5 种不同的和． 【答案】见试题解答内容 【分析】认真观察，依次选出 4个连续的数可以为：1、2、3、4； 2、3、4、5； 3、4、 5、6； 4、5、6、7； 5、6、7、8，然后解答即可． 【解答】解：依次选出 4个连续的数可以为：1、2、3、4； 2、3、4、5； 3、4、5、6； 4、5、6、7； 5、6、7、8． 所以每次选出 4个连续的数求和，一共可以有 5种不同的和． 故答案为：5． 11．（2 分）如图是一张月历卡，如右图所示，每次同时框出 3个数．框出的 3个数的和最 大是 84 ，一共可以框出 20 种不同的和． 【答案】见试题解答内容 【分析】在月历卡中可以看出第一行和最后一行没法用给出的长方形框出 3个数，只要 讨论中间的 4行就可以了，每一排都可以看成 7个连续的自然数，由此进行讨论． （1）和最大时这 3个数最大，在这 4行中找出最大的 3个连续的数相加即可； （2）每一种框法都有不同和，只要求出框法有几种就可以了，每一行的情况相同，只要 求出 1行的框法再乘 4即可． 【解答】解：（1）27+28+29＝84； （2）第二行可能的框法： ①2、3、4，②3、4、5，③4、5、6，④5、6、7，⑤6、7、8，一共 5种； 4行的总框法：4×5＝20（种），20种框法就有 20个不同的和； 故答案为：84，20． 12．（27分）鸡免同笼若干只，共有 8个头，20条腿，问鸡和兔各有多少只？ （1）逐一举例法． 鸡/只 兔/只 腿/条 1 7 30 2 6 28 3 5 26 4 4 24 5 3 22 6 2 20 （2）取中列举法 鸡/只 兔/只 腿/条 4 4 24 5 3 22 6 2 20 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用逐一列举的方法，根据腿数的变化，找出鸡和兔的只数． （2）利用取中列举的方法，也就是假设鸡兔各 4只，根据腿数的变化，找出鸡和兔的只 数． 【解答】解：（1）逐一举例法． 鸡/只 兔/只 腿/条 1 7 30 2 6 28 3 5 26 4 4 24 5 3 22 6 2 20 （2）取中列举法 鸡/只 兔/只 腿/条 4 4 24 5 3 22 6 2 20 根据两种列举法可知，鸡 6只，兔 2只，腿有 20条． 答：鸡有 6只，兔有 2只． 故答案为：（1）逐一举例法． 鸡/只 兔/只 腿/条 1 7 30 2 6 28 3 5 26 4 4 24 5 3 22 6 2 20 （2）取中列举法 鸡/只 兔/只 腿/条 4 4 24 5 3 22 6 2 20 13．（1分）用 2件上衣和 3件裤子搭配穿，一共有 6种穿法． √ ． 【答案】见试题解答内容 【分析】从用 2件上衣选一件有 2种不同的选法；从 3 件裤子选一件有种不同的选法； 根据乘法原理可列式为：2×3＝6（种），据此解答． 【解答】解：根据分析可得， 2×3＝6（种）， 答：一共有 6种穿法． 故答案为：√． 三．操作题（共 2 小题，满分 8 分，每小题 4 分） 14．（4分）算一算，框一框． （1）用长方形在上面的月历卡上框出三个数，使这三个数的和等于 48． （2）用正方形框出 9个数，使这九个数的和等于 99． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先求出这三个数的平均数，即 48除以 3，这个平均数即为三个数中的中间 数，由此即可用长方形框出这三个数． （2）99除以 3是中间三个数之和，除以 3就是中间一行中间的一个数，由此即可用正方 形框出这九个数． 【解答】解：（1）48÷3＝16，这三个数分别是 15、16、17（用红色长方形框出）． （2）99÷3÷3＝11，即这九个数中间的一个数是 11，这九个分别是：3、4、5、10、11、 12、17、18、19（用绿色正方形框出）． 15．（4分）算一算，框一框． （1）用长方形在上面的月历卡上框出三个数，使这三个数的和等于 48． （2）用正方形框出九个数，使这九个数的和等于 99． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由于三个数的和等于 48，48÷3＝16，找到中间数是 16的 3个数框出即可； （2）由于，9个数的和等于 99，99÷9＝11，找到中间数是 11的 9个数框出即可． 【解答】解：（1）48÷3＝16 16﹣1＝15 16+1＝17 如图所示：15，16，17即为所求： （2）99÷9＝11 11﹣7＝4 4﹣1＝3 4+1＝5 11﹣1＝10 11+1＝12 11+7＝18 18﹣1＝17 18+1＝19 如图所示：3，4，5，10，11，12，17，18，19即为所求： 四．解答题（共 6 小题，满分 36 分，每小题 6 分） 16．（6分）有几种搭配方法？ 每次选两种蔬菜，有几种选法？ 把你的思考方法写在下面． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意，共有 3种蔬菜，每次选两种蔬菜，要求有几种选法，可看作两两握手 问题来解答，那么每种蔬菜都与其他蔬菜有两种搭配，共有 2×3＝6种，去掉重复的搭 配，则共有 6÷2＝3种搭配，据此解答． 【解答】解：3×（3﹣1）÷2 ＝6÷2 ＝3（种） 答：一共有 3种不同的搭配． 17．（6分）有 4件上衣，3条裙子，2条裤子，要选一件上衣和一条裤子搭配穿，共有多少 种不同的穿法？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通过固定上衣和裤子进行搭配，每件上衣都可与 2条裤子进行搭配，即每件上 衣与裤子有 2种搭配方法，共 4件上衣，根据乘法原理可知，共有 4×2＝8（种）搭配穿 法． 【解答】解：4×2＝8（种）； 答：共有 8种不同的搭配． 18．（6 分）搭配晚餐游戏，点心包括夹心草莓糕、面包和蛋挞，饮料包括果汁和牛奶，注 意，饮料和点心只能选一种，有几种选法． 【答案】见试题解答内容 【分析】从 2种饮料中选一种有 2种选法；从 3 种点心中选一种有 3种选法；根据乘法 原理，可得共有：2×3＝6（种）；据此解答． 【解答】解：2×3＝6（种）； 答：有 6种搭配方法． 19．（6分）亮亮有 5元和 2元两种人民币若干张．他要拿 27元，有多少种不同的拿法？ （从只拿 1张 2元币想起，按顺序列举） 2元币∕张 5元币∕张 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据 27÷2＝13（张）…1（元），可得最多只能拿 13张 2元币，最少要拿 1 张 2 元币；27÷5＝5（张）…2（元），可得最多只能拿 5 张 5 元币，最少要拿 1 张 5 元币；然后从只拿 1 张 2元币想起，按顺序列举出所有的拿法即可，注意每种拿法所有 的人民币的面值和为 27元． 【解答】解：因为 27÷2＝13（张）…1（元）， 所有最多只能拿 13张 2元币，最少要拿 1张 2元币； 因为 27÷5＝5（张）…2（元）， 所有最多只能拿 5张 5元币，最少要拿 1张 5元币； 所以要拿 27元，一共有 3种不同的拿法： 2元人民币 11张，5元人民币 1张； 2元人民币 6张，5元人民币 3张； 2元人民币 1张，5元人民币 5张． 答：有 3种不同的拿法． 2元币∕张 11 6 1 5元币∕张 1 3 5 20．（6分）将自然数排列如下， 在这个数阵里，小明用正方形框出九个数． （1）任意移动几次，每次框住的 9个数和与中间的数有什么关系？ （2）如果框住的 9个数的和是 225，你能列方程，求出中间的一个数吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）任意移动几次，仔细观察框中的 9个数，先算出每次框住的 9 个数和，再 找与中间数的关系即可． （2）根据框住的 9个数和是中间的数的 9倍，设中间的数为 x，根据中间数的 9倍＝这 9个数的和，即可列方程解答． 【解答】解：（1）（12+13+14+15+21+22+23+29+30）÷22 ＝198÷22 ＝9 如果框出的 9个数是 1、2、3，9、10、11，17、18、19 （1+2+3+9+10+11+17+18+19）÷10 ＝90÷10 ＝9 答：每次框住的 9个数和是中间的数的 9倍． （2）设中间的一个数为 x．根据（1）找出的规律 9x＝225 9x÷9＝225÷9 x＝25 答：中间的一个数是 25． 21．（6分）将自然数排列如下，用正方形框出 9个数： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 一共可以盖住多少个不同的和？ 【答案】见试题解答内容 【分析】横着看，每一行一共有 6种不同的框法，由于这些数自左向右都是逐渐增大的， 所以就会框出 6种不同的和； 竖着看，每一列一共有 2种不同的框法，由于这些数自上向下都是逐渐增大的，所以就 会框出 2种不同的和； 再用 6乘 2就是框出不同和的个数． 【解答】解：每一行一共有 6种不同的框法，每一列一共有 2种不同的框法， 一共可以盖住不同和的个数为：6×2＝12（个）． 答：一共可以盖住 12个不同的和．