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第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减(一)
课前预习
A. 二次根式加减时,可以先将二次根式化成
___________________,再将___________________
的二次根式进行合并.
最简二次根式 被开方数相同
1.计算:(1) =_________;
(2) =________.
B. 同类二次根式:几个二次根式化成
______________后,如果被开方数_________,
那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
2. (1) 与最简二次根式
是同类二次根式,则a=________.
(2) 若最简二次根式 与
能够合并,则a=______________.
最简二次根式 相同
2
5
课堂讲练
知识点1 二次根式的加减运算
【例1】计算:
1. 计算:
【例2】 如果 都是最简二次根式,
又是同类二次根式,且 ,求x,y的
值.
解:由题意,得3a-11=19-2a.
解得a=6.
∴
∵
∴24-3x=0,y-6=0.
解得x=8,y=6.
知识点2:同类二次根式
2. 若最简二次根式 与 是同
类二次根式,求a,b的值.
解:∵最简二次根式 与 是同类
二次根式,
∴
解得:
分层训练
【A组】
1. =( )
A. ±2 B. 2
C. D. -
2. 计算 的结果是( )B
C
4. 下列各式的计算:① ;② ;
③ ;④ .其中错误的有
( )
A.3个 B.2个
C.1个 D.0个
A
3. 已知最简二次根式 和 能合并成一
项,则x的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
C
5. 在 中,与 是同类二次
根式的是_________.
6. 若最简二次根式 与 是同类二次
根式,则a=__________,b=__________. 2 1
7. 计算:(1) =(____+____) =
______;
(2) =____-____=(____-____)
=______.
2 3
3 2 3
8. 计算:
【B组】
9. 化简:
10. 一个三角形的三边长分别为
(1)求它的周长;(结果化为最简二次根式)
(2)请你给出一个适当的x的值,使它的周长为
有理数,并求出此时三角形的周长.
解:(1)该三角形的周长=
(2)答案不唯一,如取x=20时,该三角形的
周长=
11. 阅读下面的解答过程,然后答题:已知a
为实数,化简
解:原式=a· -a· ①
=(a-1)· ②
(1)上述解答是否有错误?
(2)若有错误,从第几步开始出现错误?
(3)写出正确的解答过程.
解:(1)解答有错误.
(2)从第①步开始出现错误.
(3)原式
13. 已知 可写成
的形式(a,b,c为正整数),求
abc的值.
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