【数学】2018届一轮复习北师大版（上海卷）2018年高考数学一题多解学案 5页

‎(上海卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）‎ 9. 给出四个函数：①，②，③，④；从四个函数中任选2个，事件：“所选2个函数的图像有且只有一个公共点”的概率为。‎ ‎【答案】‎ ‎【知识点】函数公共点问题。‎ ‎【试题分析】本题考查了简单概率基本计算，本题属于中档试题。‎ 联立①、④，有唯一解；‎ 联立②、③，无解，不符合；‎ 联立②、④，无解，不符合；‎ 联立③、④，有两个解，不符合；‎ 由上所述：基本事件总数为6种，符合事件的有2种，故，。‎ 解析二：图像法--直接法。‎ 解析：如图所示，‎ 由上所述：基本事件总数为种，符合事件的有①③、①④ 2种，故，。‎ 点睛：通过上述解法可以看出数形结合的解题思路清晰明朗，准确快捷。 ‎ ‎10.已知数列满足：，，若对于一切，中的第项恒等于中的第项，则=。‎ ‎【答案】‎ ‎【知识点】数列于对数函数运算性质。‎ ‎【试题分析】本题考查了数列与对数函数基本计算，本题属于中档试题。‎ 解析一：直接法，对数函数运算性质1。‎ 解析：∵，，若对于一切，中的第项恒等于中的第项；‎ ‎∴，，，‎ ‎∴‎ 解析二：直接法，对数函数运算性质2。‎ 解析：∵，，若对于一切，中的第项恒等于中的第项；‎ ‎∴，，，‎ ‎∴‎ 解析三：变分母。‎ ‎ 点睛： 本题计算角度多，难易度适中；平时应注重多解训练，打开思路！‎ 17. 如图，直三棱柱中，，，，。‎ （1） 求三棱柱的体积；‎ （2） 若是的中点，求与平面所成角的大小。‎ ‎【答案】（1）；‎ 解析：‎ ‎（2）‎ ‎【知识点】立体几何及线面角的三角函数表达式 ‎【试题分析】本题考查了立体几何及线面角的基础知识，方法较多，本题属于中档试题。‎ 解析一：向量法--正切值表示法。‎ 解析：以B为原点建立空间直角坐标系，如图所示，、、、，‎ ‎∵平分，∴ ∴，‎ 且 ‎ 又 ，‎ 连接，知 ‎，∴要求直线与平面所成角的大小为：。‎ 解析二：向量法--正弦值表示法。‎ 又 ，‎ 连接，知 ‎∴要求直线与平面所成角的大小为：。‎ 解析三：几何法。‎ 解析：连接，∵、 ∴‎ 又 是的中点，∴；故：，∴要求直线与平面所成角的大小为：。‎ 点睛：本题采用几何法计算比较好，准确度高，计算量少；但同时也许注意向量法的运用。‎