数学华东师大版九年级上册课件22-2 一元二次方程的解法 第4课时 15页

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 第4课时 1.了解一元二次方程根的判别式；（重点） 2.会判断一元二次方程根的情况； (难点) 3.掌握一元二次方程根的判别式的应用.（难点） 学习目标 用公式法求下列方程的根: 用公式法解一 元二次方程的一 般步骤: 1）把方程化为一般形式 确定a , b , c 的值 3)代入求根公式 计算方程的根 a acbbx 2 42   2)计算 的值acb 42  022)1 2  xx 01 4 1)2 2  xx 01323)3 2  xx 01)4 2  xx 观察与思考 2 4 2 b b acx a     温故而知新 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为2 4 0b ac  2 0( 0)ax bx c a    2 0ax bx c   2 0b cx x a a    2 b cx x a a    配方法 如何把一元二次方程 写成 （x+h)2=k 的形式？ 2 0( 0)ax bx c a    一元二次方程根的判别式 问题引导 2 2 2 2 2 b b c bx x a a a a                2 2 2 4 2 4 b b acx a a       2 2 2 ( 0 2 4 4 )b acbx a a a         当 2 4b ac ＞0 时，方程的右边是一个正数，方程有两个不 相等的实数根： 2 2 1 2 4 4; ; 2 2 b b ac b b acx x a a         04,0 2  aa 当 2 4b ac =0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的 实数根： 1 2 ; 2 bx x a    当 2 4b ac ＜0 时，方程的右边是一个负数，因为在实 数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根. acb 42  思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况? 3.当方程没有实数根时，有 . 2 4 0b ac  1.当方程有两个不相等的实数根时，有 ；2 4 0b ac  2.当方程有两个相等的实数根时，有 ； 2 4 0b ac  反过来，对于一元二次程： 2 0( 0)ax bx c a    当 ＜0 时，方程没有实数根. 我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”来表示. 反之，同样成立！ acb 42   )0(02  acbxax 当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根；    即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 例：下列一元二次方程根的个数： 2(1)2 5 3 0x x     22 3 3 6x x   2(3) 1 0x x   2 4 1 0,b ac   2 4 0,b ac  2 4 3 0,   b ac 方程有两个不相等的根. 方程有两个相等的根. 方程没有实数根. 典例精析 按要求完成下列表格： Δ的值 根的 情况 有两个相等 的实数根 没有实数根 有两个不相 等的实数根 方程 判 别 式与 根 0132 2  xxyy 422 2  0)1(2 2  xx 15 170 00 0 练一练 一 般 步 骤： 3.判别根的情况，得出结论. 2.计算 的值，确定 的符号.  不解方程，判别下列方程根的情况. 1.化为一般式，确定 的值.cba 、、 2 2 2 5 3 2 0 ; 2 5 4 2 0 ; 2 3 1 0 x x y y x x .         当堂练习 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 不解方程，判别关于 的方程 的根的情况.  2 22 2 4 1k k   解： 2 2 28 4 4k k k   .方程有两个实数根 x 2 22 2 0x kx k   2 24 0 0,k k     0, ，即∵ 分析： 1a kb 22 2kc  系数含有字 母的方程 不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.  2 2 1 0 0a x ax a    2 2 2 2 ( ) 4 ( 1) 5 0 5 0 0 a a a , a a , .              且 即 解： 故该方程有两个不相等的实数根. 对于一元二次方程 ： 2 0( 0)ax bx c a    反之，同样成立！ 当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根.    课堂小结