八年级上册青岛版数学课件2-6等腰三角形（第1课时） 13页

第2章 图形的轴对称 2.6等腰三角形 第1课时 学习目标 1. 掌握等腰三角形的性质，掌握等 腰三角形的判定方法，并能运用它 们解决相关问题； 2.学会用尺规作等腰三角形的方法； A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 如图,把一张长方形的纸按图中虚线 对折, 并剪去绿色部分,再把它展开, 得到的△ABC有什么特点? A B C AB=AC 等腰三角形 活动（一）：动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合 的线段和角，填入下表： 重合的线段 重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 活动（二）：细心观察 大胆猜想 性质1 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) A B C D 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等 的三角形？ 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 12 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的高线AD，则 ∠BDA=∠CDA=90° AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法三：作底边的高线 在Rt△BAD和Rt△CAD中 A B CD 活动（三）：小组讨论 思考： 由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到∠B=∠C 之外，你还可以得到那些相等的线段和相等 的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么 新的发现？ 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上 的中线重合（也称三线合一）。 性质3 等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是 底边的垂直平分线。 例1：△ABC中，AB＝AC，若∠BAC＝120°， 　　　求∠ABC的度数 A B C 尺规作图 1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形 .已知:线段a,h(如图). a h 求作: △ABC,使AB=AC,且BC=a,高 AD=h.. 作法: