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第十七章 勾股定理
17.1勾股定理
第2课时勾股定理(二)
夯实基础
1. 如图KH17-1-6,x,y,z分别表示以直角三角形三边为边
长的正方形面积,则下列结论正确的是 ( )
A. x2=y2+z2
B. x<y+z
C. x-y>z
D. x=y+z
D
2. 直角三角形的两条直角边为a,b,斜边为c,斜边上的
高为h,下列结论:①a2+b2=c2;②ab=ch;
③ . 其中正确的是 ( )
A. ①
B. ①②③
C. ①②
D. ①③
B
3. 如图KH17-1-7是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF
和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都
是正方形,如果EF=4,AH=12,那么AB等于 ( )
A. 30
B. 25
C. 20
D. 15
C
4. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则斜
边长是__________.
5. 如图KH17-1-8,在平面直角坐标系中,A(8,0),
B(0,6),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负
半轴于点C,则点C的坐标为__________.
5
(-2,0)
6. 如图KH17-1-9,已知△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC
的各边为边在△ABC外作三个正方形,S1,S2,S3分别表
示这三个正方形的面积,若S1=25,S3=144,则AB=
_____.
13
7. 如图KH17-1-10,每个小正方形的边长都为1.
(1)求四边形ABCD的周长;
(2)求点A到BC的距离.
解:(1)由勾股定理,得
AB=
BC=
CD=
AD=
则四边形ABCD的周长=
(2)设点A到BC的距离为h,如答图17-1-6,连接AC.
△ABC的面积= ×(2+5)×5-12×1×5- ×2×4
=11,
则 ×2 ×h=11,
解得h= ,
即点A到BC的距离为 .
能力提升
8. 如图KH17-1-11①②下列两图均由四个全等的直角三
角形和一个小正方形拼接而成,且直角三角形的两条直角
边分别为a,b,斜边为c,a>b. 请选择一个你喜欢的图
形,利用等面积法验证勾股定理. 你选择的是图_____,
写出你的验证过程.
②
证明:∵S大正方形=c2,S大正方形=
4S△+S小正方形=4× ab+(b-a)2,
∴c2=4× ab+(b-a)2,
即c2=2ab+b2-2ab+a2.
∴c2=a2+b2.
9. 如图KH17-1-12,在正方形网格中,每个小方格的边长
为1.
(1)从A点出发画线段AB,AC,BC,使AB= ,
AC= ,BC= ,且使B,C两点也在格点上;
(2)比较两个数 和 的大小;
(3)求点A到BC的距离.
解:(1)如答图17-1-7,AB=
AC= BC=
(2)观察图象可知AC>AB,
∴
(3)∵S△ABC=2×4- ×2×1- ×2×2
- ×4×1=3,
∴点A到BC的距离为
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