人教版九年级数学下册同步练习方程(组)与不等式(组)综合题举例 专题 2页

方程(组)与不等式(组)综合题举例 程鹏 一次方程（组）与一元一次不等式（组）紧密相连的综合题，是近年中考试卷里出现的一类新题型。下面通 过精选例题说明其解法。 例1. 已知关于x的方程 x m x n     3 2 1 2 1 2 的解是非负数，则m与n的关系是（） A m n B n m. . 3 3 C n m D m n. . 3 3 分析：解已知方程可得 x n m  3 2 ， 由题意知 x n m   0 3 2 0，即 ， 故 3 0n m  于是 m n 3 ，选A。 例2. 已知x、y同时满足三个条件： ① 3 2 4x y p   ，② 4 3 2x y p   ，③ x y ，则（） A p B p C p D p. . . .     1 1 1 1 分析：解由①、②联立组成的方程组可得 x p y p        8 5 10 7 ， 又由条件③ x y 知， 8 5 10 7  p p ， 解之得 p  1，故选D。 例3. 若方程组 3 1 3 3 x y k x y         的解为 x y、 ，且 2 4  k x y，则 的取值范围是（） A. 0 1 2   x y B. 0 1  x y C.     3 1x y D.    1 1x y 分析：把题设两方程的两边分别相减得 2 2 2x y k   ， 由此得 k x y  2 1( ) 。 因为 2 4 k ， 所以 2 2 1 4   ( )x y ， 即1 1 2   x y 。 故 0 1  x y ，选B。 例4. 若不等式组 2 1 2 3 x a x b        的解集为   1 1x ，那么 ( )( )a b 1 1 的值等于（）。 分析：由 2 1 1 2x a x a   得 ； 由 x b x b   2 3 2 3得 ，因为题设不等式组有解集， 所以 2 3 1 2b x a    ，又由题意可得 2 3 1 1 2 1 1 2 b a a b               ，解之得 ， 故 ( )( )a b   1 1 6 。 例5. 为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分。请通过计算，判断A队胜、平、负各几场？ 分析：设A队胜x场、平y场、负z场， 则有 x y z x y         12 3 19 ，把x当成已知数， 可解得 y x z x        19 3 2 7 。由题意， x y z x y z  0 0 0、 、 ，且 、 、 均为整数， 所以 x x x         0 19 3 0 2 7 0 ， 解得 3 1 2 6 1 3  x ，于是x可取4、5、6，由此可得三组解（略）。 从以上几例可以看出：解答这类题时，可先把题设中的方程（组）的解求出来，再根据题目中的限制条件列 不等式（组）进行解答；或先求出题设不等式（组）的解集，再与已知解集进行比较，从而列方程（组）施 行解答。