七年级数学下册第5章《相交线与平行线》检测2（新版）新人教版 8页

1 第五章 相交线与平行线检测题 （时间：90 分钟，满分：100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．点 P 是直线 l 外一点，A 为垂足， ,且 PA=4 cm，则点 P 到直线 l 的距离（ ） A．小于 4 cm B．等于 4 cm C．大于 4 cm D．不确定 3．（2013•安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C 为（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 第 3 题图 第 4 题图 4．（2013•襄阳）如图，BD 平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD 的度数 为（ ） A．55° B．50° C．45° D．40° 5．（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于（ ） A．120° B．130° C．140° D．40° 6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第 5 题图 第 6 题图 7．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 2 C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180° 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 9. 下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A．①② B．②③ C．② D．③ 10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．如图，直线 a、b 相交，∠1=，则∠2= ． 第 11 题图 12．（2013•镇江）如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC，且 AD∥BC，若∠BAC=80°， 则∠B= °． 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题 图 13．如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 AB⊥CD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开 的渠道最短，这样设计的依据是 ． 14．如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，且 AB⊥CD，∠1 与∠2 的关系是 ． 3 15．（2013•江西）如图,在△ABC 中，∠A=90°，点 D 在 AC 边上，DE∥BC，若∠ 1=155°，则∠B 的度数为 ． 第 15 题图 第 16 题图 16．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ． 17．如图，直线 a∥b，则∠ACB= ． 第 17 题图 第 18 题图 18．（2012•郴州）如图，已知 AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 度． 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19．（7 分）读句画图：如图，直线 CD 与直线 AB 相交于 C， 根据下列语句画图： （1）过点 P 作 PQ∥CD，交 AB 于点 Q； （2）过点 P 作 PR⊥CD，垂足为 R； （3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由． 第 19 题图 20．（7 分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼． （1）若方格的边长为 1，则小鱼的面积为 ； （2）画出小鱼向左平移 3 格后的图形．（不要求写作图步骤和过程） 4 第 20 题图 21．（8 分）已知：如图，∠BAP+∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F． 第 21 题图 第 22 题图 22．（8 分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED ∥FB． 23．（8 分）如图，CD 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC 的度数． 第 23 题图 第 24 题图 24．（8 分）如图，已知 AB∥CD，∠B=65°，CM 平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数． 5 第五章 相交线与平行线检测题参考答案 1.B 解析：①是正确的，对顶角相等； ②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角； ④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等． 故①②正确，③④错误，所以错误的有两个， 故选 B． 2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短）， 所以点 P 到直线 l 的距离等于 4 cm，故选 B． 3. C 解析：∵∠A+∠E=75°， ∴∠EOB=∠A+∠E=75°. ∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选 C． 4. A 解析：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°. ∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=55°. 5. C 解析：如题图所示，∵∠1=∠2， ∴a∥b，∴∠3=∠5. ∵∠3=40°，∴∠5=40°， ∴∠4=180°-∠5=180°-40°=140°， 故选 C． 6. C 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ABC=∠BCD. 设∠ABC 的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1. 又∵ AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°， ∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°， 因此与∠CAB 互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1． 故选 C． 7. A 解析：选项 B 中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 6 选项 C 中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 选项 D 中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确； 而选项 A 中，∠1 与∠2 是直线 AC、BD 被直线 AD 所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC ∥BD，故 A 错误．选 A． 8. D 解析 ：如题图所示，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB. ∵ DH∥EG∥BC， ∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME， 故与∠DCB 相等的角共有 5 个．故选 D． 9. C 解析 ：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断． 10. B 解析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， ∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行． 故选 B． 11. 144° 解析：由题图得，∠1 与∠2 互为邻补角，即∠1+∠2=180°. 又∵∠1=36°，∴ ∠2=180°36°=144°． 12. 50 解析：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°. ∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°. ∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°． 故答案为 50． 13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴ 沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短． 14. ∠1+∠2=90° 解析：∵ 直线 AB、EF 相交于 O 点，∴ ∠1=∠DOF. 又∵ AB⊥CD，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°． 15. 65° 解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°. ∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°. ∵在△ABC 中，∠A=90°，∠C=25°， 7 ∴ ∠B=180°-90°-25°=65°． 故答案为 65°． 16. 54° 解析：∵ AB∥CD， ∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG. 又∵ EG 平分∠BEF，∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°， 故∠2=∠BEG=54°． 17. 78° 解析：延长 BC 与直线 a 相交于点 D， ∵ a∥b，∴ ∠ADC=∠DBE=50°. ∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°. 故应填 78°. 18. 120 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3， 而∠1=60°，∴∠3=60°. 又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°． 故答案为 120． 19．解：（1）（2）如图所示. 第 19 题答图 （3）∠PQC=60°. 理由：∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°. ∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°． 20. 解：（1）小鱼的面积为 7×6 2 1 ×5×6 2 1 ×2×5 2 1 ×4×2 2 1 ×1.5×1 2 1 × 2 1 ×11=16. （2）将每个关键点向左 平移 3 个单位，连接即可． 8 第 20 题答图 21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC. 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2. 即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F. 22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED∥FB. 23. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，∴ ∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°. ∵ CD 平分∠ACB， ∴ ∠BCD= 2 1 ∠ACB=40°，∴ ∠EDC=∠BCD=40°． 24. 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°. ∵ CM 平分∠BCE，∴ ∠ECM= 2 1 ∠BCE =57.5°. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°， ∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．