北师大版数学七年级上册《探索与表达规律》练习 3页

3.5 探索与表达规律 专题一 探索规律 1．找出一列数 2，3，5，8，13，□，34 的规律，在□里的数应为（ ） A．20 B．21 C．22 D．24 2．在一列数 1，2，3，4，…，200 中，数字“0”出现的次数是（ ） A．30 B．31 C．32 D．33 3．观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（ ） A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n 4．观察如下图形，按照这种方式摆下去，第（n）个图形需用 枚棋子． 5． , ……，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ __． 6．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想，然后填空： 当黑色瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为_____块；白色瓷砖为 2n （ n 为正整数）块时，黑色 瓷砖为______块． 7．实践与探索： 将连续的奇数 1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出 5 个数（如图）． （1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的 5 个数，若设中间的数为 a，用 a 的代数式表示十字框框住的 5 个数字之和； （2）十字框框住的 5 个数之和能等于 2020 吗？若能，分别写出十字框框住的 5 个数；若 不能，请说明理由； （3）十字框框住的 5 个数之和能等于 365 吗？若能，分别写出十字框框住的 5 个数；若 不能，请说明理由． 8．用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔： （1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到 3 层、4 层、5 层时，所用三角形砖的块数分 别为： 、 、 ，又推断，当金字塔搭了 n 层时共用去三角形砖 块； （2）试推断，当金字塔搭到第 99 层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了 99 块三角形砖时，则金字塔能搭几层？ 状元笔记： 【知识要点】 学会用语言、用符号、用字母表示数和表示规律，并体会字母表示数的意义及获得初步数学 建模思想． 【温馨提示】 通过生活中对日历等情景的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学过的字母表示数、 代数式、代数式的值等知识去探索数与数或图形之间的变化规律，再用去括号、合并同类项 等知识去验证规律．探索规律的一般步骤：观察特例，猜想规律，表示规律，验证规律． 参考答案： 1．B 2．B 解析：∵100 个数字中，只有整十的数字含有 0，共 11 个，101～109 中又有 9 个，110～ 200 中又有 11 个，∴共 11+9+11=31（个）． 3．D 解析：根据给出的 3 个图形可以知道：第 1 个图形中三角形的个数是 4，第 2 个图形 中三角形的个数是 8，第 3 个图形中三角形的个数是 12，从而得出一般的规律，第 n 个 图形中三角形的个数是 4n． ４．3n 解析：观察图形，第一个图形有 2×3﹣3=3（个），第二个图形有 3×3﹣3=6（个）， 第三个图形有 4×3﹣3=9（个），第 n 个图形有 3（n+1）﹣3=3n（个）． 5．109 解析：观察每个等式，可以发现等式左边的“+”后的分数的分母正好是“+”前 的整数的平方减 1，“+”后的分数的分子正好是“+”前的整数，可猜想其规律为 11 2 2   n nnn nn ，由此得出 10,991102  ba ，因此 109 ba ． 6．16  n44  解析：图中的黑白瓷砖数见下表： 黑砖 8 12 16 …… 白砖 1 4 9 …… 由上表可得当黑色瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为 16 块；当白色瓷砖为 2n 块时，黑色瓷砖 为 n44  块． 7．解：（1）从表格知道中间的数为 a，上面的为 a﹣12，下面的为 a+12，左面的为 a﹣2， 右面的为 a+2，a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）=5a． （2）令 5a=2020，a=404，所以可以，５个数分别是 392、402、404、406、416． （3）令 5a=365，a=73，所以可以，５个数分别是 61、71、73、75、85． 8．解：（1）9 16 25 n2 [来源:www.shulihua.net] （2）①当金字塔搭到共 99 层时，底层需要的三角形砖块数为：2×99﹣1=197（块）； ②若底层用了 99 块三角形砖时，可设金字塔能搭 n 层，则 2n﹣1=99，∴n=50（层）． 答：当金字塔搭到共 50 层时，底层三角形砖块数刚好为 99 块．