北师版八年级数学下册-第六章检测题 7页

第六章检测题 (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝3，AD＝2，则 CD 等于(B) A．2B．3C．4D．5 ,第 1 题图) ,第 3 题图) ,第 5 题图) 2．(宜宾中考)在▱ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点 E，则△AED 的形 状是(B) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是(A) A．S▱ABCD＝4S△AOBB．AC＝BD C．AC⊥BDD．▱ABCD 是轴对称图形 4．(铜仁中考)如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是(A) A．8B．9C．10D．11 5．(苏州中考)如图，在△ABC 中，延长 BC 至 D，使得 CD＝1 2BC，过 AC 中点 E 作 EF∥CD(点 F 位于点 E 右侧)，且 EF＝2CD，连接 DF.若 AB＝8，则 DF 的长为(B) A．3B．4C．2 3D．3 2 6．如图，在平面直角坐标系内，原点 O 恰好在▱ABCD 对角线的交点处，若点 A 的坐 标为(2，3)，则点 C 的坐标为(C) A．(－3，－2) B．(－2，3)C．(－2，－3) D．(2，－3) ,第 6 题图) ,第 8 题图) , 第 9 题图) 7．(呼和浩特中考)顺次连接平面上 A，B，C，D 四点得到一个四边形，从①AB∥CD； ②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有(C) A．5 种 B．4 种 C．3 种 D．1 种 8．如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PE⊥AB 于点 E.若 PE＝2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为(A) A．4B．5C．6D．7 9．如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，且 AB＝AE，延长 AB 与 DE 的延长线交于点 F，下列结论中： ①△ABC≌△ADE；②△ABE 是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE ＝S△CEF.其中正确的是(C) A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④ 10．(达州期末)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝4，∠BAD 的平分线与 BC 的延长 线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DG⊥AE，垂足为 G，若 DG＝1， 则 AE 的边长为(B) A．2 3 B．4 3 C．4 D．8 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．如图，在▱ABCD 中，AE＝CG，DH＝BF，连接 E，F，G，H，E，则四边形 EFGH 是平行四边形． ,第 11 题图) ,第 12 题图) 12．(南京中考)如图，五边形 ABCDE 是正五边形．若 l1∥l2，则∠1－∠2＝72°. 13．(曲靖中考)如图，在△ABC 中，AB＝13，BC＝12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中 点，连接 DE，CD，如果 DE＝2.5，那么△ACD 的周长是 18. ,第 13 题图) ,第 14 题图) 14．如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，∠EAF＝45°，且 AE＋AF＝2 2，则平行四边形 ABCD 的周长是 8. 15．如图，分别以 Rt△ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE， F 为 AB 的中点，DE，AB 相交于点 G.若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形 ADFE 为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是①②③④. ,第 15 题图) ,第 16 题图) 16．(无锡中考)如图，已知∠XOY＝60°，点 A 在边 OX 上，OA＝2.过点 A 作 AC⊥ OY 于点 C，以 AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形 ABC，点 P 是△ABC 围成的区域(包括 各边)内的一点，过点 P 作 PD∥OY 交 OX 于点 D，作 PE∥OX 交 OY 于点 E.设 OD＝a， OE＝b，则 a＋2b 的取值范围是 2≤a＋2b≤5. 点拨：过 P 作 PH⊥OY 交于点 H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形 EODP 是平行四边 形，∠HEP＝∠XOY＝60°，∴EP＝OD＝a，Rt△HEP 中，∠EPH＝30°，∴EH＝1 2EP＝1 2a， ∴a＋2b＝2(1 2a＋b)＝2(EH＋EO)＝2OH，当 P 在 AC 边上时，H 与 C 重合，此时 OH 的最小 值为 OC＝1 2OA＝1，即 a＋2b 的最小值是 2；当 P 在点 B 时，OH 的最大值是 1＋3 2 ＝5 2 ，即(a ＋2b)的最大值是 5，∴2≤a＋2b≤5 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)(曲靖中考)如图，在平行四边形 ABCD 的边 AB，CD 上截取 AF，CE，使得 AF＝CE，连接 EF，点 M，N 是线段 EF 上两点，且 EM＝FN，连接 AN, CM.求证：△AFN ≌△CEM. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵FN＝EM， AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS) 18．(6 分)如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O，四边形 AODE 是平行四边形． 求证：四边形 ABOE 是平行四边形． 解：∵在▱ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O，∴OB＝OD.又∵四边形 AODE 是平行 四边形，∴AE∥OD，AE＝OD，∴AE∥OB，AE＝OB，∴四边形 ABOE 是平行四边形 19．(7 分)如图，E，F 是▱ABCD 对角线 BD 上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF； ②∠AEB＝∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件，使四边形 AECF 是平行四边 形，并证明你的结论． 解：选择条件①，∵在▱ABCD 中，AC，BD 为对角线，∴OA＝OC，OB＝OD，又 BE ＝DF，∴OE＝OF，∴四边形 AECF 是平行四边形(答案不唯一) 20．(8 分)(青海中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上的中点，连接 DE 并 延长，交 CB 的延长线于点 F. (1)求证：AD＝BF； (2)若平行四边形 ABCD 的面积为 32，试求四边形 EBCD 的面积． 解：(1)∵E 是 AB 边上的中点，∴AE＝BE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F.在△ADE 和 △BFE 中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，∴△ADE≌△BFE.∴AD＝BF (2)过点 D 作 DM⊥AB 与 M，则 DM 同时也是平行四边形 ABCD 的高．∴S△AED＝ 1 2 ×1 2AB·DM＝1 4AB·DM＝1 4 ×32＝8，∴S 四边形 EBCD＝S▱ABCD－S△ADE＝32－8＝24 21．(8 分)如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，CN∥AB，DN 交 AC 于点 M，若 MA ＝MC. (1)求证：CD＝AN； (2)若 AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形 ADCN 的面积． 解：(1)∵AB∥CN，∴∠BAC＝∠ACN，在△AMD 和△CMN 中，∠DAM＝∠NCM， AM＝CM，∠AMD＝∠CMN，∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴ 四边形 ADCN 是平行四边形，∴CD＝AN (2)∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，∴AN＝2MN＝2，则 AM＝ AN2－MN2＝ 22－12 ＝ 3，∴S△AMN＝1 2AM·MN＝1 2 × 3×1＝ 3 2 ，∵四边形 ADCN 是平行四边形，∴S▱ADCN＝ 4S△AMN＝2 3 22．(8 分)(巴中中考)如图，在▱ABCD 中，过 B 点作 BM⊥AC 于点 E，交 CD 于点 M， 过 D 点作 DN⊥AC 于点 F，交 AB 于点 N. (1)求证：四边形 BMDN 是平行四边形； (2)已知 AF＝12，EM＝5，求 AN 的长． (1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴DN∥BM，∴四边形 BMDN 是平行四边形 (2)解：∵四边形 BMDN 是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝ AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5， 在 Rt△AFN 中，AN＝ AF2＋FN2＝ 52＋122＝13 23．(8 分)如图，在△ABC 中，D 是边 BC 的中点，点 E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC， CE⊥AE，点 F 在边 AB 上，EF∥BC. (1)求证：四边形 BDEF 是平行四边形； (2)线段 BF，AB，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论． 解：(1) 延长 CE 交 AB 于点 G，∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°，在△AEG 和 △AEC 中，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC，∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE ＝EC，又∵BD＝CD，∴DE 为△CGB 的中位线，∴DE∥AB，又∵EF∥BC，∴四边形 BDEF 是平行四边形 (2)∵BF＝1 2(AB－AC)．理由：∵四边形 BDEF 是平行四边形，∴BF＝DE，∵D，E 分 别是 BC，GC 的中点，∴BF＝DE＝1 2BG，∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝1 2(AB －AG)＝1 2(AB－AC) 24．(9 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，DH 垂直平分 AB 交 AC 于点 E，连 接 BE，CD，且 CD＝CE. (1)如图 1，求证：四边形 BCDE 是平行四边形；(4 分) (2)如图 2，点 F 在 AB 上，且 BF＝BC，连接 BD，若 BD 平分∠ABC，试判断 DF 与 AC 的位置关系，并证明你的结论．(5 分) (1)证明：∵DH 垂直平分 AB 交 AC 于点 E，∴AE＝BE，∠AHE＝∠BHE＝90°，∴ ∠A＝∠ABE，∠A＋∠AEH＝∠ABE＋∠BEH＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB ＝90°，∴∠AEH＝∠ACB＝∠BEH，∵CE＝CD，∴∠D＝∠CED，∵∠AEH＝∠CED， ∴∠D＝∠BEH，∠CED＝∠ACB，∴BE∥CD，BC∥ED，∴四边形 BCDE 是平行四边形 (2)DF⊥AC，证明：∵四边形 BCDE 是平行四边形，∴DE＝BC，∵BC＝BF，∴BF＝ DE，∵BD 平分∠ABC，∠ABC＝90°，∴∠HBD＝45°，∵∠BHD＝90°，∴∠HBD＝ ∠HDB＝45°，∴DH＝BH＝AH，∴DH－DE＝BH－BF，∴HE＝HF，在△DHF 和△AHE 中， DH＝AH， ∠DHF＝∠AHE， HF＝HE， ∴△DHF≌△AHE，∴∠A＝∠FDH，∵∠A＋∠AEH＝90°，∠DEC ＝∠AEH，∴∠FDH＋∠DEC＝90°，∴∠EGD＝180°－90°＝90°，∴DF⊥AC 25.(12 分)如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，EF 垂直平分 BD 分别交 AD、BC 的于点 E，F，交 BD 于点 O. (1)试说明：BF＝DE； (2)试说明：△ABE≌△CDF； (3)如果在▱ABCD 中，AB＝5，AD＝10，有两动点 P，Q 分别从 B，D 两点同时出发， 沿△BAE 和△DFC 各边运动一周，即点 P 自 B→A→E→B 停止，点 Q 自 D→F→C→D 停 止，点 P 运动的路程是 m，点 Q 运动的路程是 n，当四边形 BPDQ 是平行四边形时，求 m 与 n 满足的数量关系．(画出示意图) (1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF 垂直 平分 BD，∴OB＝OD，在△EOD 和△FOB 中，∵ ∠EOD＝∠FOB， OD＝OB， ∠EDO＝∠FBO， ∴△EOD≌△FOB(ASA)， ∴BF＝DE (2)证明：∵△EOD≌△FOB，∴DE＝BF，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A＝∠ C，AB＝CD，AD＝BC，∴AD－DE＝BC－BF，∴AE＝CF，在△ABE 和△CDF 中，∵ AB＝CD， ∠A＝∠C， AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF(SAS) (3)解：∵EF 垂直平分 BD，∴BF＝DF，∵△ABE≌△CDF，∴DF＝BE，AE＝CF，∴ △DFC 的周长是 DF＋CF＋CD＝BF＋CF＋CD＝BC＋CD＝15，△ABE 的周长也是 15. ①当 P 在 AB 上，Q 在 CD 上，如图①，∵AB∥CD，∴∠BPO＝∠DQO，∵∠POB＝ ∠DOQ，OB＝OD，∴△BPO≌△DQO，∴BP＝DQ，∴m＋n＝BP＋DF＋CF＋CQ＝DF＋ CF＋CQ＋DQ＝DF＋CF＋CD＝15 ②当 P 在 AE 上，Q 在 CF 上，如图②，∵AD∥BC，∴∠PEO＝∠QFO，∵△EOD≌ △FOB，∴OE＝OF，∵∠PEO＝∠QFO，∠EOP＝∠FOQ，∴△PEO≌△QFO，∴PE＝QF， ∵AE＝CF，∴CQ＝AP，m＋n＝AB＋AP＋DF＋FQ＝CD＋CQ＋DF＋FQ＝DF＋CF＋CD ＝15 ③当 P 在 BE 上，Q 在 DF 上，如图③，∵AD＝BC，AE＝CF，∴DE＝BF，∵DE∥BF， ∴四边形 BEDF 是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF，∴∠PEO＝∠FQO，∵∠EOP＝∠FOQ， OE＝OF，∴△PEO≌△QFO，∴PE＝FQ，∴m＋n＝AB＋AE＋PE＋DQ＝CD＋CF＋QF＋ DQ＝DF＋CF＋CD＝15