陕西高考数学文科试题 5页

‎2011年高考数学（文科）试题（陕西卷）‎ 一、选择题：‎ ‎1.设是向量，命题“若，则”的逆命题是【 】‎ ‎ A. 若，则 B. 若，则 ‎ C. 若，则 D. “若，则 ‎2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为【 】‎ ‎ A. B. D. D. ‎ ‎3.设，则下列不等式中正确的是【 】‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4.函数的图像是【 】‎ A B C D ‎5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为【 】‎ ‎ A.‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D.‎ ‎6.方程内【 】‎ ‎ A.没有根 B.有且仅有一个根 ‎ C. 有且仅有两个根 D.有无穷多个根 ‎7. 如右框图，当时，【 】‎ ‎ A.7‎ B.8‎ C.10‎ D.11‎ ‎8.设集合，则为【 】‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设是变量x和y的n个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是【 】‎ ‎ A.直线过点 ‎ B.x和y的线性相关系数为直线的斜率 ‎ C.x和y的线性相关系数在0到1之间 ‎ D.当n为偶数时，分布在两侧的样本点的个数相同.‎ ‎10.植树节某班20名同学在一段公路的一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距‎10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边.现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自的树坑前来领取树苗所走的路程综合最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为【 】‎ ‎ A.⑴和⒇ B.⑼和⑽ C. ⑼和⑾ D.⑽和⑾‎ 二、填空题：‎ ‎11.设 ‎12.如图，点在四边形ABCD的内部和边界上运动，那么的最小值为_______.‎ ‎13.观察下列等式：‎ ‎1=1‎ ‎2+3+4=9‎ ‎3+435+6+7=25‎ ‎4+5+6+7+8+9+10=49‎ 照此规律，第五个等式应为____________________________________.‎ ‎14.设,一元二次方程有整数根的充要条件是n=__________.‎ ‎15.(三题中任选一道作答)‎ A.若不等式对于任意的恒成立，则a的取值范围是_________.‎ B.如图，且,则AE=_____.‎ C.直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A、B，分别在曲线和曲线上，则的最小值为______.‎ 三、解答题：‎ ‎16.如图，在中，AD是BC上的高，沿AD把折起，使得 ‎（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；‎ ‎（2）若BD=1，求三棱锥D–ABC的表面积.‎ ‎ ‎ ‎17.设椭圆C:过点，离心率为.‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）求过且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.‎ ‎18.叙述并证明余弦定理.‎ ‎19.如图，从点作x轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与x轴交于点，再从作x轴的垂线交曲线于,依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.‎ ‎（1）试求的关系（2≤k≤n）；‎ ‎（2）求.‎ ‎20.如图，A地到火车站共有两条路径和，现随机的抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：‎ 所用时间（分钟）‎ ‎10~20‎ ‎20~30‎ ‎30~40‎ ‎40~50‎ ‎50~60‎ 选择的人数 ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎12‎ 选择的人数 ‎0‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；‎ ‎（2）分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的概率；‎ ‎（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应该如何选择各自的路径.‎ ‎21.设 ‎（1）求的单调区间和最小值；‎ ‎（2）讨论的大小关系；‎ ‎（3）求a的取值范围，是的对于任意的成立.‎