山东专用2021版高考数学一轮复习第8章解析几何第9讲第3课时定点定值探索性问题课件 33页

第八章 解析几何 第九讲　圆锥曲线的综合问题 第三课时　定点、定值、探索性问题 考点突破 • 互动探究 考点一　圆锥曲线的定值问题 —— 自主练透 例 1 求解定值问题常用的方法 (1) 从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． (2) 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 考点二　圆锥曲线中的定点问题 —— 师生共研 例 2 求解定点问题常用的方法 (1) “ 特殊探路，一般证明 ” ，即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目标的一般性证明． (2) “ 一般推理，特殊求解 ” ，即先由题设条件得出曲线的方程，再根据参数的任意性得到定点坐标． (3) 求证直线过定点 ( x 0 ， y 0 ) ，常利用直线的点斜式方程 y － y 0 ＝ k ( x － x 0 ) 来证明． 〔 变式训练 2 〕 (2020 · 安徽蚌埠质检 ) 已知抛物线 C ： y 2 ＝ 2 px ( p >0) ，直线 y ＝ x － 1 与 C 相交所得的弦长为 8 ． (1) 求 p 的值； (2) 已知点 O 为坐标原点，一条动直线 l 与抛物线 C 交于 O ， M 两点，直线 l 与直线 x ＝－ 2 交于 H 点，过点 H 作 y 轴的垂线交抛物线 C 于 N 点，求证：直线 MN 过定点． 例 3 考点三　圆锥曲线中的探索性问题 —— 师生共研 圆锥曲线中的探索性问题 1 ． 圆锥曲线中的存在性问题一般分为探究条件、探究结论两种，若探究条件，则可先假设条件成立，在验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在：若探究结论，则应先求出结论的表达式，在对其表达式解析讨论，往往涉及对参数的讨论． 2 ．圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面： (1) 探索点是否存在； (2) 探索曲线是否存在； (3) 探索命题是否成立，解决此类问题通常采用 “ 肯定顺推法 ” ，将不确定性问题明朗化．其步骤为假设满足条件的元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 存在；否则，元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 不存在．反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法． 3 ．解决探索性问题的答题模板 〔 变式训练 3 〕 (2020 · 河南省八市重点高中联盟联考 ) 已知抛物线 C ： y 2 ＝ 4 x 的准线为 l ， M 为 l 上一动点，过点 M 作抛物线 C 的切线，切点分别为 A ， B ． (1) 求证： △ MAB 是直角三角形； (2) x 轴上是否存在一定点 P ，使 A ， P ， B 三点共线． [ 解析 ] 　 (1) 由已知得直线 l 的方程为 x ＝－ 1 ， 设 M ( － 1 ， m ) ，切线斜率为 k ， 则切线方程为 y － m ＝ k ( x ＋ 1) ，将其与 y 2 ＝ 4 x 联立消 x 得 ky 2 － 4 y ＋ 4( m ＋ k ) ＝ 0 ． 所以 Δ ＝ 16 － 16 k ( m ＋ k ) ＝ 0 ，化简得 k 2 ＋ mk － 1 ＝ 0 ， 所以 k 1 k 2 ＝－ 1 ，所以 MA ⊥ MB ． 即 △ MAB 是直角三角形．