高一数学同步练习：模块综合检测(B) 8页

必修一 模块综合检测(B)‎ 一、选择题 ‎1、设函数的集合P＝{f(x)＝log2(x＋a)＋b|a＝－，0，，1；b＝－1,0,1}，平面上点的集合Q＝{(x，y)|x＝－，0，，1；y＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(　　)‎ A．4 B．6‎ C．8 D．10‎ ‎2、设函数f(x)＝，则f()的值为(　　)‎ A. B．－ C. D. ‎3、若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)‎ A．[0,1] B．[0,1)‎ C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)‎ ‎4、已知f(x)＝(m－1)x2＋3mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－4,2)上为(　　)‎ A．增函数 B．减函数 C．先递增再递减 D．先递减再递增 ‎5、三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是(　　)‎ A．a1)的反函数是(　　)‎ A．y＝ex＋1－1(x>0) B．y＝ex－1＋1(x>0)‎ C．y＝ex＋1－1(x∈R) D．y＝ex－1＋1(x∈R)‎ ‎9、函数f(x)＝x2－2ax＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．－11‎ C．10且a≠1)；‎ ‎③y＝；‎ ‎④y＝x(＋)(a>0且a≠1)．‎ 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是(　　)‎ A．① B．②③‎ C．①③ D．①④‎ ‎12、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y＝x2，x∈[1,2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是(　　)‎ A．y＝x B．y＝|x－3|‎ C．y＝2x D．y＝‎ 二、填空题 ‎13、计算：0.25×(－)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.‎ ‎14、若规定＝|ad－bc|，则不等式<0的解集是____________．‎ ‎15、已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是________．‎ ‎16、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是______________．‎ 三、解答题 ‎17、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1.‎ ‎(1)求f(2)＋f(－2)的值；‎ ‎(2)求f(x)的解析式；‎ ‎(3)解关于x的不等式－11；‎ ‎(1)求证：f(x)>0；‎ ‎(2)求证：f(x)为减函数；‎ ‎(3)当f(4)＝时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤.‎ ‎21、我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．‎ ‎(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；‎ ‎(2)选择哪家比较合算？为什么？‎ ‎22、已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：‎ ‎①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；‎ ‎②存在闭区间[a，b] D(其中a，‎ ‎∴此时至多经过Q中的一个点；‎ 当a＝0时，f(x)＝log2x经过(，－1)，(1,0)，‎ f(x)＝log2x＋1经过(，0)，(1,1)；‎ 当a＝1时，f(x)＝log2(x＋1)＋1经过(－，0)，(0,1)，‎ f(x)＝log2(x＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；‎ 当a＝时，f(x)＝log2(x＋)经过(0，－1)，(，0)‎ f(x)＝log2(x＋)＋1经过(0,0)，(，1)．]‎ ‎2、A　[∵f(3)＝32＋3×3－2＝16，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴f()＝f()＝1－2×()2＝1－＝.]‎ ‎3、B　[由题意得：，∴0≤x<1.]‎ ‎4、C　[∵f(x)＝(m－1)x2＋3mx＋3是偶函数，‎ ‎∴m＝0，f(x)＝－x2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f(x)在(－4,2)上先增后减．]‎ ‎5、C　[20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log21>log20.3.]‎ ‎6、C　[函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f(x)在区间[2,16)内无零点．]‎ ‎7、A　[分别画出函数y＝a|x|与y＝|logax|的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]‎ ‎8、D　[∵函数y＝1＋ln(x－1)(x>1)，‎ ‎∴ln(x－1)＝y－1，x－1＝ey－1，y＝ex－1＋1(x∈R)．]‎ ‎9、C　[∵f(x)＝x2－2ax＋1，‎ ‎∴f(x)的图象是开口向上的抛物线．‎ 由题意得：即解得10且a≠1，‎ ‎∴2－ax在[0,1]上是减函数，‎ 即当x＝1时，2－ax的值最小，又∵2－ax为真数，‎ ‎∴，解得10时，由1－2－x<－，‎ ‎()x>，显然不成立．‎ 当x<0时，－x>0.‎ 因为该函数是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝2x－1.‎ 由2x－1<－，即2x<2－1，得x<－1.‎ 又因为f(0)＝0<－不成立，‎ 所以不等式的解集是(－∞，－1)．‎ 三、解答题 ‎17、解　(1)∵f(x)是奇函数，‎ ‎∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.‎ ‎(2)当x<0时，－x>0，‎ ‎∴f(－x)＝a－x－1.‎ 由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∵f(－x)＝a－x－1，‎ ‎∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．‎ ‎∴所求的解析式为f(x)＝.‎ ‎(3)不等式等价于 或，‎ 即或.‎ 当a>1时，有或，‎ 注意此时loga2>0，loga5>0，‎ 可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)．‎ 同理可得，当01时，‎ 不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)；‎ 当00.‎ ‎∴f(x1)－f(x2)＝－ ‎＝ ‎＝ ‎＝<0，‎ ‎∴f(x1)0.‎ ‎(2)证明　设x11，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．‎ ‎(3)解　由f(4)＝f2(2)＝，f(x)>0，得f(2)＝.‎ 原不等式转化为f(x2＋x－3＋5－x2)≤f(2)，结合(2)得：‎ x＋2≥2，∴x≥0，‎ 故不等式的解集为{x|x≥0}．‎ ‎21、解　(1)f(x)＝5x,15≤x≤40；‎ g(x)＝.‎ ‎(2)①当15≤x≤30时，5x＝90，x＝18，‎ 即当15≤x<18时，f(x)g(x)．‎ ‎②当30g(x)，‎ ‎∴当15≤x<18时，选甲家比较合算；‎ 当x＝18时，两家一样合算；‎ 当18k.‎ 令f(x)＝x2－(2k＋1)x＋k2－2，得，‎ 解得－