高一数学同步练习：方程的根与函数的零点 4页

必修一 3.1.1方程的根与函数的零点 一、选择题 ‎1、设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x的 ‎ 解的个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎2、已知函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则实数b的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，0)‎ B．(0,1)‎ C．(1,2)‎ D．(2，＋∞)‎ ‎3、函数f(x)＝零点的个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎4、函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)‎ A．(－2，－1) B．(－1,0)‎ C．(0,1) D．(1,2)‎ ‎5、若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)‎ A．0，－ B．0， C．0,2 D．2，－ ‎6、若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是(　　)‎ A．若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0‎ B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0‎ C．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0‎ D．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0‎ ‎7、二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 二、填空题 ‎8、根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________．‎ x ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ex ‎0.37‎ ‎1‎ ‎2.72‎ ‎7.39‎ ‎20.09‎ x＋2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎9、函数f(x)＝ln x－x＋2的零点个数为________．‎ ‎10、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．‎ 三、解答题 ‎11、若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．‎ ‎12、关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋‎2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．‎ ‎13、证明：方程x4－4x－2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[由已知得 ‎∴f(x)＝ 当x≤0时，方程为x2＋4x＋2＝x，‎ 即x2＋3x＋2＝0，‎ ‎∴x＝－1或x＝－2；‎ 当x>0时，方程为x＝2，‎ ‎∴方程f(x)＝x有3个解．]‎ ‎2、A　[设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，则由f(0)＝0可得d＝0，f(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝ax(x－1)(x－2)⇒b＝－‎3a，又由x∈(0,1)时f(x)>0，可得a>0，∴b<0.]‎ ‎3、C　[x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3.‎ x>0时，f(x)＝ln x－2在(0，＋∞)上递增，‎ f(1)＝－2<0，f(e3)＝1>0，∵f(1)f(e3)<0‎ ‎∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．‎ 总之，f(x)在R上有2个零点．]‎ ‎4、C　[∵f(x)＝ex＋x－2，‎ f(0)＝e0－2＝－1<0，‎ f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，‎ ‎∴f(0)·f(1)<0，‎ ‎∴f(x)在区间(0,1)上存在零点．]‎ ‎5、A　[∵a≠0,‎2a＋b＝0，‎ ‎∴b≠0，＝－.‎ 令bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]‎ ‎6、C　[对于选项A，可能存在根；‎ 对于选项B，必存在但不一定唯一；‎ 选项D显然不成立．]‎ ‎7、C　[方程ax2＋bx＋c＝0中，∵ac<0，∴a≠0，‎ ‎∴Δ＝b2－‎4ac>0，‎ 即方程ax2＋bx＋c＝0有2个不同实数根，‎ 则对应函数的零点个数为2个．]‎ 二、填空题 ‎8、1‎ 解析　设f(x)＝e2－(x＋2)，由题意知f(－1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以方程的一个实根在区间 ‎(1,2)内，即k＝1.‎ ‎9、2‎ 解析　该函数零点的个数就是函数y＝ln x与y＝x－2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y＝ln x与y＝x－2的图象如下图：‎ 由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f(x)＝ln x－x＋2有2个零点．‎ ‎10、3　0‎ 解析　∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(－∞，0)上也单调递增，由f(2)＝－f(－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上f(x)在R上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0.‎ 三、解答题 ‎11、解　设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1.‎ ‎∵方程f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，‎ ‎∴，即 ‎∴0，f(0)＝－2<0，f(2)＝6>0.‎ 所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．‎ 从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解．‎