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  • 2021-04-14 发布

2019年高考数学练习题汇总2019届高三数学专题练习三角函数

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‎2019届高三数学专题练习三角函数 ‎1.求三角函数值 例1:已知,,,求的值.‎ ‎2.三角函数的值域与最值 例2:已知函数,‎ ‎(1)求函数的最小正周期和图像的对称轴方程;‎ ‎(2)求函数在区间的值域.‎ ‎3.三角函数的性质 例3:函数( )‎ A.在上单调递减 B.在上单调递增 C.在上单调递减 D.在上单调递增 一、单选题 ‎1.若,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的一个单调递增区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.关于函数,下列命题正确的是( )‎ A.由可得是的整数倍 B.的表达式可改写成 C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称 ‎5.函数的最大值是( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎6.函数的部分图象如图所示,则,的值分别可以是( )‎ A., B., C., D.,‎ ‎7.已知函数,和分别是函数取得零点和最小值点横坐标,且在单调,则的最大值是( )‎ A.3 B.5 C.7 D.9‎ ‎8.已知函数,给出下列四个说法:‎ ‎;函数的周期为;‎ 在区间上单调递增;的图象关于点中心对称 其中正确说法的序号是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.同时具有性质:①最小正周期是;②图象关于直线对称;③在上是增函数的一个函数是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.关于函数的图像或性质的说法中,正确的个数为( )‎ ‎①函数的图像关于直线对称;‎ ‎②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为;‎ ‎③函数在区间上单调递增;④若,则.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12.函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为,‎ 则函数图象的一个对称中心是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.函数的单调递减区间是_________.‎ ‎14.已知,且,则_________________.‎ ‎15.函数在的值域为_________.‎ ‎16.关于,有下列命题 ‎①由可得是的整数倍;‎ ‎②的表达式可改写成;‎ ‎③图象关于对称;‎ ‎④图象关于对称.‎ 其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上).‎ 三、解答题 ‎17.已知,其图象在取得最大值.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)当,且,求值.‎ ‎18.已知函数 的最小正周期为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的取值范围.‎ 答案 ‎1.求三角函数值 例1:已知,,,求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,‎ ‎∵,,,‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎2.三角函数的值域与最值 例2:已知函数,‎ ‎(1)求函数的最小正周期和图像的对称轴方程;‎ ‎(2)求函数在区间的值域.‎ ‎【答案】(1),对称轴方程:;(2).‎ ‎【解析】(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 对称轴方程:.‎ ‎(2),∵,,‎ ‎.‎ ‎3.三角函数的性质 例3:函数( )‎ A.在上单调递减 B.在上单调递增 C.在上单调递减 D.在上单调递增 ‎【答案】D ‎【解析】,‎ 单调递增区间:‎ 单调递减区间:‎ 符合条件的只有D.‎ 一、单选题 ‎1.若,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题得 ‎.故答案为B.‎ ‎2.函数的一个单调递增区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵,∴,‎ 令,得.‎ 取,得函数的一个单调递增区间是.故选B.‎ ‎3.已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由,得,即,‎ ‎∴,∴‎ ‎,故选B.‎ ‎4.关于函数,下列命题正确的是( )‎ A.由可得是的整数倍 B.的表达式可改写成 C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称 ‎【答案】D ‎【解析】函数,周期为,‎ 对于A:由,可能与关于其中一条对称轴是对称的,此时不是的整数倍,故错误 对于B:由诱导公式,,故错误 对于C:令,可得,故错误,‎ 对于D:当时,可得,的图象关于直线对称,故选D.‎ ‎5.函数的最大值是( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知:,‎ 则:,‎ 所以函数的最大值为1.本题选择A选项.‎ ‎6.函数的部分图象如图所示,则,的值分别可以是( )‎ A., B., C., D.,‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图可知,该三角函数的周期,所以,‎ 则,‎ 因为,所以该三角函数的一条对称轴为,‎ 将代入,可解得,所以选D.‎ ‎7.已知函数,和分别是函数取得零点和最小值点横坐标,且在单调,则的最大值是( )‎ A.3 B.5 C.7 D.9‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵,和分别是函数取得零点和最小值点的横坐标,∴,即.‎ 又∵,,∴,‎ 又∵在单调,∴,‎ 又∵∴,‎ 当,时,,由是函数最小值点横坐标知,‎ 此时,在递减,递增,不满足在单调,故舍去;‎ 当,时,由是函数最小值点横坐标知,‎ 此时在单调递增,故.故选B.‎ ‎8.已知函数,给出下列四个说法:‎ ‎;函数的周期为;‎ 在区间上单调递增;的图象关于点中心对称 其中正确说法的序号是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】,所以函数的周期不为,错,,周期为.‎ ‎,对.‎ 当时,,,所以在上单调递增.‎ 对.,所以错.即对,填.故选B.‎ ‎9.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵,,‎ ‎∵函数在上单调递减,周期,解得,‎ ‎∵的减区间满足:,‎ 取,得,解之得,‎ 即的取值范围是,故选C.‎ ‎10.同时具有性质:①最小正周期是;②图象关于直线对称;③在上是增函数的一个函数是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的最小正周期为,不满足①,排除A;‎ 函数的最小正周期为,满足①,‎ 时,取得最大值,是的一条对称轴,满足②;‎ 又时,,单调递增,满足③,B满足题意;‎ 函数在,即时单调递减,不满足③,排除C;‎ 时,不是最值,不是的一条对称轴,不满足②,‎ 排除D,故选B.‎ ‎11.关于函数的图像或性质的说法中,正确的个数为( )‎ ‎①函数的图像关于直线对称;‎ ‎②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为;‎ ‎③函数在区间上单调递增;④若,则.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】①令,解得,当时,则,故正确 ‎②将函数的图像向右平移个单位得:,故错误 ‎③令,解得,故错误 ‎④若,即,则,故错误 故选A.‎ ‎12.函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为,‎ 则函数图象的一个对称中心是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由,解得,可得,‎ 再由函数图象关于直线对称,故,故可取,‎ 故函数,‎ 令,可得,故函数的对称中心,‎ 令可得函数图象的对称中心是,故选D.‎ 二、填空题 ‎13.函数的单调递减区间是_________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】由,即,,‎ 故函数的单调减区间为,,故答案为,.‎ ‎14.已知,且,则_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,且,,,‎ ‎,故答案为.‎ ‎15.函数在的值域为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,∵,,‎ ‎,,‎ ‎,故答案为.‎ ‎16.关于,有下列命题 ‎①由可得是的整数倍;‎ ‎②的表达式可改写成;‎ ‎③图象关于对称;‎ ‎④图象关于对称.‎ 其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上).‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】对于①,的周期等于,而函数的两个相邻的零点间的距离等于,故由可得必是的整数倍,故错误 对于②,由诱导公式可得,函数 ‎,故②正确 对于③,由于时,函数,故的图象关于点对称,故正确 对于④,,解得,即不是对称轴,故错误 综上所述,其中正确命题的序号为②③‎ 三、解答题 ‎17.已知,其图象在取得最大值.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)当,且,求值.‎ ‎【答案】;(2).‎ ‎【解析】(1)‎ ‎,‎ 由在取得最大值,,‎ ‎,即,经检验符合题意 ‎.‎ ‎(2)由,,‎ 又,,得,,‎ ‎.‎ ‎18.已知函数 的最小正周期为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1),‎ 因为函数的最小正周期为,且,所以解得.‎ ‎(2)由(1)得,‎ 因为,所以,所以.‎ 因此,即的取值范围为.‎