- 74.38 KB
- 2021-02-27 发布
- 1、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。
- 2、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细先通过免费阅读内容等途径辨别内容交易风险。如存在严重挂羊头卖狗肉之情形，可联系本站下载客服投诉处理。
- 文档侵权举报QQ：3215808601
一道数列存在性问题的分析与解
1.问题呈现
题目：已知正项数列的前项和为，且 .
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
2.分析与解
分析：第（1）问根据数列通项很容易求出；关键是第（2）问中根据第（1）问的结论，可得，则可考虑分离参数，令则需要分析的单调性以确定的最值.最后，需要考虑为奇数和偶数进行分类讨论.
解（1）由.
当时，，解得或（舍去）．
当时，
由，
∵，∴，则，
∴是首项为2，公差为2的等差数列，故．
（2）由，得，
设，则不等式等价于.
，
∵，∴，数列单调递增.
假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则
① 当为奇数时，得；
② 当为偶数时，得，即.
综上，，由是非零整数，知存在满足条件．
3.题后反思
针对这类数列的存在性问题，往往需要进行分类参数并构造数列，判断数列的单调性可用比商法或作差法，题目中出现三角函数往往要考虑其周期性，涉及往往需要对为奇数和偶数进行分类讨论.
