- 419.00 KB
- 2021-02-27 发布
- 1、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,可选择认领,认领后既往收益都归您。
- 2、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细先通过免费阅读内容等途径辨别内容交易风险。如存在严重挂羊头卖狗肉之情形,可联系本站下载客服投诉处理。
- 文档侵权举报QQ:3215808601
第二单元第8课时
一元二次方程及其应用
知识回顾:
知识点一:一元二次方程的定义及解法
只含有一个未知数,且未知数的最高次数是________,这样的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的常见解法
(1)__________;(2)__________;(3) ;(4) .
例1:(2009·新疆建设兵团)解方程:.
【解析】可以用因式分解法或公式法解一元二次方程.
解法一:
或
解法二:
【答案】解法一:
或
解法二:
同步测试:
1. (2009·浙江省台州市)用配方法解一元二次方程的过程中,配方正确的是( )
A.( B. C. D.
2. (2009·四川省南充市)方程的解是( )
A. B. C.或 D.或
知识点二:一元二次方程的解的应用
例2. (2009·山东省日照市).若n()是关于x的方程的根,则m+n的值为 ( D )
(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2
同步测试:
1.(2009·湖南省长沙市).已知关于的方程的一个根为,则实数的值为( )
A.1 B. C.2 D.
2. (2009·山东省威海市)若关于的一元二次方程的一个根是,则另一个根是______.
知识点三:一元二次方程根的判别式:
一元二次方程的根的判别式___________.
(1)_________________;
(2)________________;
(3)_________________.
例3:(2009·成都市)若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>-1 B. k>-1且k≠0 C.k<1 D. k<1且k≠0
【解析】因为一元二次方程有两个不相等的实数根,所以必须满足两个条件,,解之得,k>-1且k≠0,故选B.
【答案】B
同步测试:
1.(2009 芜湖)当满足 时,关于的方程有两个不相等的实数根.
2.(2009·山东省泰安市)关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是 。
知识点四:一元二次方程的应用:
步骤是:设 列 解 验 答
例4:(2009·辽宁省本溪市)由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为,则根据题意可列方程为 .
【解析】第二下降表示为,然后再列方程.
【答案】
同步测试:
1.(2009 安徽)某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2008年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为则满足的关系式是( )
A. B.
C. D.
2.(2009·浙江省宁波市)2009年4月7日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~2011年》,某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务,比2008年增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等),预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%,投入“供方”
的资金将比2008年提高20%.
(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?
(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?
(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务,若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2009~2011年的年增长率.
随堂检测:
1. (2009·湖南省长沙市).已知关于的方程的一个根为,则实数的值为( )
2.(2009·湖南省衡阳市)两圆的圆心距为3,两圆的半径分别为方程的两个根,则两圆的位置关系是( )
A.相交 B.外离 C.内含 D.外切
3.(2009·湖南省株洲市)定义:如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.(2009.甘肃省兰州市)阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=.根据该材料填空:已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则+的值为 .
5. (2009·上海市)如果关于的方程(为常数)有两个相等的实数根,那么 .
6.(2009·浙江省义乌市)解方程。
7.(2009·广东省中山市)已知:关于的方程
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是,求另一个根及值.
8.(2009·安徽省庆阳市)某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:
(1)该企业2007年盈利多少万元?
(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元?
9.(2009·广西省玉林市)某宾馆有客房100间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每增加10元时,就会有5间客房空闲.(注:宾馆客房是以整间出租的)
(1)若某天每间客房的定价增加了20元,则这天宾馆客房收入是___________元;
(2)设某天每间客房的定价增加了元,这天宾馆客房收入元,则与的函数关系式是_____________;
(3)在(2)中,如果某天宾馆客房收入元,试求这天每间客房的价格是多少元?
10. (2009·广东省泉州市)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);
(2)若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=时x的值;
②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?
【答案】
知识点一:
同步测试:
1. C 2. D
知识点二:
同步测试:
1. 1 2.A
知识点三:
同步测试:
1. 2.
知识点四:一元二次方程的应用:
同步测试:
1. D
2.
(1)该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是:
(万元)
(2)设市政府2008年投入“需方”万元,投入“供方”万元,
由题意得
解得
2009年投入“需方”资金为(万元),
2009年投入“供方”资金为(万元).
答:该市政府2009年投入“需方”3900万元,投入“供方”2100万元.
(3)设年增长率为,由题意得
,
解得,(不合实际,舍去)
答:从2009~2011年的年增长率是10%.
随堂检测:
1. A
2.A
3.A
4.10
5.
6.解:a=1,b=-2,c=-2,
x=,
7.(1),
,
无论取何值,,所以,即,
方程有两个不相等的实数根.
(2)设的另一个根为,
则,,
解得:,,
的另一个根为,的值为1.
8.设每年盈利的年增长率为,
根据题意,得.
解得(不合题意,舍去).
.
答:2007年该企业盈利1800万元.
(2) .
答:预计2009年该企业盈利2592万元
9. (1)18000
(2)y=(180+x)(100-x)=(180+x)(100-x)
(3)依题意,得
(180+x)(100-x)=17600.
解之,得x=40或x=-20(不合题意舍去).
∴180+x=180+40=220.
答:这天宾馆客房每间价格为220元.
10.解:(1)∵AB=CD=x米,∴BC=40-AB-CD=(40-2x)
(2)①如图,过点B、C分别作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,在Rt△ABE中,AB=x,∠BAE=60°
∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x
又EF=BC=40-2x
∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x
∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)
= (0<x<20)
当S=时,=
解得:x1=6,x2=(舍去).∴x=6
②由题意,得40-x≤24,解得x≥16,
结合①得16≤x<20
由①,S==
∵a=<0
∴函数图象为开口向下的抛物线的一段(附函数图象草图如左).
其对称轴为x=,∵16>,由左图可知,
当16≤x<20时,S随x的增大而减小
∴当x=16时,S取得最大值此时
S最大值=
相关文档
- 四年级上册数学单元测试- 第八单元2021-02-27 09:11:449页
- 2021高考语文二轮专题复习【统考版2021-02-27 09:11:4430页
- 2020春五年级数学下册2因数与倍数22021-02-27 09:11:4320页
- 四川省成都市成都外国语学校2019-22021-02-27 09:11:4220页
- 【历史】2020届一轮复习人教版:5-162021-02-27 09:11:4111页
- 专题17 万有引力定律与航天(测)-20192021-02-27 09:11:4115页
- 2014新版人教版小学六年级数学上册2021-02-27 09:11:411页
- 2020高中数学 第2章 平面解析几何2021-02-27 09:11:404页
- 人教版初中化学知识点总结(绝对全-2021-02-27 09:11:3923页
- 眉山市2016年中考数学卷2021-02-27 09:11:384页