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  • 2021-02-27 发布

中考数学复习必备——时一元二次方程及其应用

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第二单元第8课时 一元二次方程及其应用 知识回顾:‎ 知识点一:一元二次方程的定义及解法 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是________,这样的整式方程叫做一元二次方程.‎ 一元二次方程的常见解法 ‎(1)__________;(2)__________;(3) ;(4) .‎ 例1:(2009·新疆建设兵团)解方程:.‎ ‎【解析】可以用因式分解法或公式法解一元二次方程.‎ 解法一:‎ 或 解法二:‎ ‎【答案】解法一:‎ 或 解法二:‎ 同步测试:‎ ‎1. (2009·浙江省台州市)用配方法解一元二次方程的过程中,配方正确的是( )‎ A.( B. C. D.‎ ‎ 2. (2009·四川省南充市)方程的解是( )‎ A. B. C.或 D.或 知识点二:一元二次方程的解的应用 例2. (2009·山东省日照市).若n()是关于x的方程的根,则m+n的值为 ( D )‎ ‎(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2 ‎ 同步测试:‎ ‎1.(2009·湖南省长沙市).已知关于的方程的一个根为,则实数的值为( )‎ A.1 B. C.2 D.‎ ‎2. (2009·山东省威海市)若关于的一元二次方程的一个根是,则另一个根是______.‎ 知识点三:一元二次方程根的判别式:‎ 一元二次方程的根的判别式___________.‎ ‎(1)_________________;‎ ‎(2)________________;‎ ‎(3)_________________.‎ 例3:(2009·成都市)若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )‎ A.k>-1 B. k>-1且k≠‎0 C.k<1 D. k<1且k≠0 ‎ ‎【解析】因为一元二次方程有两个不相等的实数根,所以必须满足两个条件,,解之得,k>-1且k≠0,故选B.‎ ‎【答案】B 同步测试:‎ ‎1.(2009 芜湖)当满足 时,关于的方程有两个不相等的实数根. ‎ ‎2.(2009·山东省泰安市)关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是 。‎ 知识点四:一元二次方程的应用:‎ 步骤是:设 列 解 验 答 例4:(2009·辽宁省本溪市)由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为,则根据题意可列方程为 . ‎ ‎【解析】第二下降表示为,然后再列方程.‎ ‎【答案】 ‎ 同步测试:‎ ‎1.(2009 安徽)某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2008年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为则满足的关系式是( )‎ A.  B.‎ C.  D.‎ ‎2.(2009·浙江省宁波市)‎2009年4月7日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~2011年》,某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务,比2008年增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等),预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%,投入“供方”‎ 的资金将比2008年提高20%.‎ ‎(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?‎ ‎(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?‎ ‎(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务,若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2009~2011年的年增长率. ‎ 随堂检测:‎ ‎1. (2009·湖南省长沙市).已知关于的方程的一个根为,则实数的值为( )‎ ‎2.(2009·湖南省衡阳市)两圆的圆心距为3,两圆的半径分别为方程的两个根,则两圆的位置关系是( )‎ A.相交 B.外离 C.内含 D.外切 ‎3.(2009·湖南省株洲市)定义:如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.(2009.甘肃省兰州市)阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=.根据该材料填空:已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则+的值为 .‎ ‎5. (2009·上海市)如果关于的方程(为常数)有两个相等的实数根,那么 .‎ ‎6.(2009·浙江省义乌市)解方程。‎ ‎7.(2009·广东省中山市)已知:关于的方程 ‎(1)求证:方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)若方程的一个根是,求另一个根及值.‎ ‎8.(2009·安徽省庆阳市)某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:‎ ‎(1)该企业2007年盈利多少万元?‎ ‎(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元?‎ ‎9.(2009·广西省玉林市)某宾馆有客房100间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每增加10元时,就会有5间客房空闲.(注:宾馆客房是以整间出租的)‎ ‎(1)若某天每间客房的定价增加了20元,则这天宾馆客房收入是___________元;‎ ‎(2)设某天每间客房的定价增加了元,这天宾馆客房收入元,则与的函数关系式是_____________;‎ ‎(3)在(2)中,如果某天宾馆客房收入元,试求这天每间客房的价格是多少元?‎ ‎10. (2009·广东省泉州市)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为‎40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.‎ ‎(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);‎ ‎(2)若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.‎ ‎①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=时x的值;‎ ‎②如果墙长为‎24米,试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?‎ ‎【答案】‎ 知识点一:‎ 同步测试:‎ ‎1. C 2. D 知识点二:‎ 同步测试:‎ ‎1. 1 2.A 知识点三:‎ 同步测试:‎ ‎1. 2. ‎ 知识点四:一元二次方程的应用:‎ 同步测试:‎ ‎1. D ‎2.‎ ‎(1)该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是:‎ ‎(万元)‎ ‎(2)设市政府2008年投入“需方”万元,投入“供方”万元,‎ 由题意得 解得 ‎2009年投入“需方”资金为(万元),‎ ‎2009年投入“供方”资金为(万元).‎ 答:该市政府2009年投入“需方”3900万元,投入“供方”2100万元.‎ ‎(3)设年增长率为,由题意得 ‎,‎ 解得,(不合实际,舍去)‎ 答:从2009~2011年的年增长率是10%. ‎ 随堂检测:‎ ‎1. A ‎ ‎2.A ‎3.A ‎4.10‎ ‎5.‎ ‎6.解:a=1,b=-2,c=-2,‎ x=,‎ ‎7.(1),‎ ‎,‎ 无论取何值,,所以,即,‎ 方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(2)设的另一个根为,‎ 则,,‎ 解得:,,‎ 的另一个根为,的值为1.‎ ‎8.设每年盈利的年增长率为,‎ 根据题意,得.‎ 解得(不合题意,舍去).‎ ‎.‎ 答:2007年该企业盈利1800万元.‎ ‎(2) .‎ 答:预计2009年该企业盈利2592万元 ‎9. (1)18000 ‎ ‎ (2)y=(180+x)(100-x)=(180+x)(100-x) ‎ ‎(3)依题意,得 ‎ (180+x)(100-x)=17600. ‎ ‎ 解之,得x=40或x=-20(不合题意舍去).‎ ‎ ∴180+x=180+40=220. ‎ ‎ 答:这天宾馆客房每间价格为220元.‎ ‎10.解:(1)∵AB=CD=x米,∴BC=40-AB-CD=(40-2x)‎ ‎(2)①如图,过点B、C分别作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,在Rt△ABE中,AB=x,∠BAE=60°‎ ‎∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x 又EF=BC=40-2x ‎∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x ‎∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)‎ ‎= (0<x<20)‎ 当S=时,=‎ 解得:x1=6,x2=(舍去).∴x=6‎ ‎②由题意,得40-x≤24,解得x≥16,‎ 结合①得16≤x<20‎ 由①,S==‎ ‎∵a=<0‎ ‎∴函数图象为开口向下的抛物线的一段(附函数图象草图如左).‎ 其对称轴为x=,∵16>,由左图可知,‎ 当16≤x<20时,S随x的增大而减小 ‎∴当x=16时,S取得最大值此时 S最大值=‎