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- 2021-02-26 发布
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1.2 二次函数的图象(第2课时)
1.函数y=a(x-m)2的图象:与函数y=ax2的图象只是位置不同,它可由y=ax2的图象向________(当m>0)或向________(当m<0)平移|m|个单位得到.函数y=a(x-m)2的顶点坐标为________,对称轴为__________.
2.函数y=a(x-m)2+k的图象:可由函数y=ax2的图象先向右(当m________0)或向左(当m________0)平移|m|个单位,再向上(当k________0)或向下(当k________0)平移________个单位得到,顶点是________,对称轴是__________.
A组 基础训练
1.抛物线y=(x+3)2+1的顶点坐标是( )
A.(-3,1) B.(-3,-1) C.(3,-1) D.(3,1)
2.在同一坐标平面内,图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换或轴对称变换得到的函数是( )
A.y=2(x+1)2-1 B.y=2x2+3 C.y=-2x2-1 D.y=x2-1
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k,则下列结论正确的是( )
A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0
第3题图
4. 某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为1m的喷水管喷水最大高度为3m,此时喷水水平距离为m,在如图所示的坐标系中,这支喷泉的函数关系式是( )
6
第4题图
A.y=-+3
B.y=3+1
C.y=-8+3
D.y=-8+3
5.抛物线y=3(x+2)2可由抛物线__________向________平移2个单位得到,它的顶点坐标为________,对称轴是直线x=________,除顶点外,图象在x轴的________方,开口向________.
6.二次函数图象的顶点坐标为(2,1),它的形状与抛物线y=-2x2相同,则这个二次函数的解析式为 .
7.y=-(x-3)2+1的图象可以由y=-(x+1)2-3的图象先向________平移________个单位,再向________平移________个单位得到.
8.指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标:
抛物线
开口
对称轴
顶点坐标
(1)y=(x+2)2
(2)y=-x2-1
(3)y=-2(x-2)2+3
(4)y=(x+)2-
9.若二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点(-3,2),(0,-1).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)指出二次函数y=ax2+c(a≠0)图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
6
10.已知函数y=(x+1)2-4.
(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)若将该抛物线先向右平移2个单位,再向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式;
(3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点?
B组 自主提高
11.如图,由抛物线y=(x+2)2,y=(x+2)2+3和直线x=1,x=-2所围阴影部分的面积为________.
第11题图
12.已知抛物线y=-2(x+1)2+3,将此抛物线绕原点旋转180°后得到新抛物线的解析式为____________.
13.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”,如图分别是当a=-1,a=0,a=1时二次函数的图象,它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=________.
6
第13题图
C组 综合运用
14.某公园要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,连喷头在内柱高为1m,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图1所示.根据设计图纸已知:在图2中,抛物线的最高点M距离柱子OA为1m,距离地面OB为1.8m.
第14题图
(1)求图2中抛物线的解析式(不必求x的取值范围);
(2)如果不计其他因素,那么水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?
6
参考答案
1.2 二次函数的图象(第2课时)
【课堂笔记】
1. 右 左 (m,0) 直线x=m
2. > < > < |k| (m,k) 直线x=m
【课时训练】
1-4. ADAC
4. y=3x2 左 (-2,0) -2 上 上
5. y=-2(x-2)2+1或y=2(x-2)2+1
6. 右 4 上 4
7.
抛物线
开口
对称轴
顶点坐标
(1)y=(x+2)2
向上
直线x=-2
(-2,0)
(2)y=-x2-1
向下
y轴
(0,-1)
(3)y=-2(x-2)2+3
向下
直线x=2
(2,3)
(4)y=(x+)2-
向上
直线x=-
(-,-)
8. (1)二次函数的解析式为y=x2-1 (2)它的开口方向向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,-1).
9. (1)顶点(-1,-4),开口向上,对称轴为直线x=-1; (2)y=(x-1)2; (3)y=(x+1)2-4向右平移1个单位,再向上平移4个单位.
10. 9
11. y=2(x-1)2-3
12. x-1
14.(1)∵顶点为(1,1.8),∴设 y=a(x-1)2+1.8,把A(0,1)代入得a=-,∴y=- (x-1)2+1.8;
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(2)当y=0时,- (x-1)2+1.8=0,x1=2.5,x2=-0.5(舍去),∴水池半径至少为2.5m.
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