2019年高考数学练习题汇总小题提速练（五） 5页

小题提速练(五)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．已知集合U＝{－1，0，1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝(　　)‎ A．{0，1}　　　　　　　 B．{－1，0，1}‎ C．∅ D．{－1}‎ 解析：选D.∵A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0，1}，∴∁UA＝{－1}，故选D.‎ ‎2．已知复数z＝－2i(其中i是虚数单位)，则|z|＝(　　)‎ A．2 B．2 C．3 D．3 解析：选C.复数z＝3－i－2i＝3－3i，则|z|＝3，故选C.‎ ‎3．已知命题p，q，则“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.充分性：若¬p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则¬p为假命题．所以“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要而不充分条件，故选B.‎ ‎4．已知正方形ABCD的中心为O且其边长为1，则(－)·(＋)＝(　　)‎ A. B． C．2 D．1‎ 解析：选D.(－)·(＋)＝·＝1××cos 45°＝1.‎ ‎5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCDA1B‎1C1D1(底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD)中，点P是正方形A1B‎1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与俯视图的面积之和的最小值为(　　)‎ A. B．1‎ C．2 D． 解析：选A.由题易知，其正视图面积为×1×2＝1.当顶点P在底面ABCD上的投影在△BCD内部或其边上时，俯视图的面积最小，最小值为S△BCD＝×1×1＝，所以三棱锥P‎ BCD的正视图与俯视图的面积之和的最小值为1＋＝，故选A.‎ ‎6．点P(x，y)为不等式组所表示的平面区域内的动点，则m＝x－y的最小值为(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．4 D．0‎ 解析：选D.如图所示，不等式组 所表示的平面区域为图中阴影部分所示．由图可知，当直线y＝x－m经过点B时，m取得最小值．由可得故B(2，2)．将点B(2，2)代入目标函数m＝x－y，得m＝0.故选D.‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为(　　)‎ A. B． C. D．4‎ 解析：选B.i＝1，x＝2x－1，i＝2；x＝2(2x－1)－1＝4x－3，i＝3；x＝2(4x－3)－1＝8x－7，i＝4，退出循环．此时8x－7＝0，解得x＝，故选B.‎ ‎8．我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽的弦图．弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2＝4×朱实＋黄实＝弦实＝弦2，化简得：勾2＋股2＝弦2.设勾股形中勾股比为1∶，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为(　　)‎ A．866 B．500‎ C．300 D．134‎ 解析：选D.设勾为a，则股为a，所以弦为‎2a，小正方形的边长为a－a，所以题图中大正方形的面积为‎4a2，小正方形的面积为(－1)‎2a2，所以小正方形与大正方形的面积比为＝1－，所以落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为×1 000≈134.‎ ‎9．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx的最小正周期为π，则函数f(x)的一个单调递增区间为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选A.f(x)＝2sin，∵最小正周期T＝＝π，∴ω＝2，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)得，－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，故选A.‎ ‎10．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)＞2的解集为(　　)‎ A．(2，＋∞) B．∪(2，＋∞)‎ C.∪(，＋∞) D．(，＋∞)‎ 解析：选B.因为f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(log2x)＞2＝f(1)⇔f(|log2x|)＞f(1)⇔|log2x|＞1⇔log2x＞1或log2x＜－1⇔x＞2或0＜x＜.故选B.‎ ‎11．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点P是双曲线上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，则kPA·kPB＝(　　)‎ A．1 B． C. D．3‎ 解析：选A.由双曲线的离心率为得b＝a，所以双曲线的方程可化为x2－y2＝a2，左顶点A(－a，0)，右顶点B(a，0)，设点P(m，n)(m≠±a)，则直线PA的斜率kPA＝，直线PB的斜率kPB＝，所以kPA·kPB＝①，又P(m，n)是双曲线x2－y2＝a2上的点，所以m2－n2＝a2，得n2＝m2－a2，代入①式得kPA·kPB＝1.‎ ‎12．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sin A＋sin B)＝(c－b)sin C，若a＝，则b2＋c2的取值范围是(　　)‎ A．(3，6] B．(3，5)‎ C．(5，6] D．[5，6]‎ 解析：选C.由(a－b)(sin A＋sin B)＝(c－b)sin C，及正弦定理可得，(a－b)(a＋b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝＝＝，又0＜A＜，∴A＝.∵a＝，∴＝＝＝＝2，∴b＝2sin B，c＝2sin C，∵C＝π－B－＝－B，‎ ‎∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin‎2C)＝4 ‎＝4 ‎＝4＋2 ‎＝4－4sinsin ＝4＋2sin，在锐角△ABC中，0＜B＜，0＜C＜，∴＜B＜，∴＜2B－＜，‎ ‎∴sin∈，∴b2＋c2∈(5，6]，故选C.‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13．已知函数f(x)＝则f(f(3))＝________．‎ 解析：∵f(3)＝f(2)＝f(1)＝21＝2，∴f(f(3))＝f(2)＝f(1)＝21＝2.‎ 答案：2‎ ‎14．若tan θ＝－3，则cos2θ＋sin 2θ＝________．‎ 解析：cos2θ＋sin 2θ＝＝＝＝－.‎ 答案：－ ‎15．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝‎2a，a2＝1，则a1＝________．‎ 解析：∵a3·a9＝a，∴a＝‎2a，设等比数列{an}的公比为q，因此q2＝2，由于q＞0，解得q＝，∴a1＝＝＝.‎ 答案： ‎16．已知三棱锥SABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB＝8，SC⊥平面ABC，SC＝6，则三棱锥SABC的外接球的表面积为________．‎ 解析：将三棱锥SABC放在长方体中(图略)，易知三棱锥SABC所在长方体的外接球，即为三棱锥SABC的外接球，所以三棱锥SABC的外接球的直径2R＝＝10，即三棱锥SABC的外接球的半径R＝5，所以三棱锥SABC的外接球的表面积S＝4πR2＝100π.‎ 答案：100π