高中数学（人教A版）必修4：1-4-1同步试题（含详解） 5页

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．用五点法作y＝2sin2x的图像时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)‎ A．0，，π，，2π　　　　 B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 解析　令2x分别等于0，，π，，2π时，得x＝0，，，，π.‎ 答案　B ‎2．若cosx＝0，则角x等于(　　)‎ A．kπ(k∈Z) B.＋kπ(k∈Z)‎ C.＋2kπ(k∈Z) D．－＋2kπ(k∈Z)‎ 答案　B ‎3．不等式sinx<0在x∈[0,2π]上的解集为(　　)‎ A．(0，π)　　　　　　　 B．(π，2π)‎ C．[π，2π] D．(，2π)‎ 解析　sinx<0在[0,2π]上的解集为(π，2π)．‎ 答案　B ‎4．使sinx≤cosx成立的x的一个区间为(　　)‎ A. B. C. D．[0，π]‎ 解析　选特殊值排除选项B、C、D.‎ 答案　A ‎5．在区间[－2π，2π]上适合sinx＝的x的值有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　利用y＝sinx与y＝的图像易知在[－2π，2π]内有4个交点，因此，使sinx＝的x的值应有4个．‎ 答案　D ‎6．下列函数图像相同的序号是________．‎ ‎①y＝cosx与y＝cos(x＋π)；‎ ‎②y＝sin与y＝sin；‎ ‎③y＝sinx与y＝sin(2π－x)；‎ ‎④y＝sin(2π＋x)与y＝sinx.‎ 答案　④‎ ‎7．利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的取值范围是________．‎ 答案　∪ ‎8．利用正弦曲线，写出函数y＝2sinx的值域是________．‎ 解析　y＝sinx的图像如图．‎ 由图知，当x＝时，sinx取到最大值1，当x＝时，sin＝.∴当≤x≤时，1≤y≤2.‎ 答案　[1,2]‎ ‎9．求函数y＝的定义域．‎ 解　由2sinx＋≥0，得sinx≥－，如下图所示．‎ ‎∴x的取值范围是2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．‎ ‎∴函数的定义域为(k∈Z)．‎ ‎10．作出函数y＝－sinx，x∈[－π，π]的图像，并回答下列问题：‎ ‎(1)观察函数的图像，写出满足下列条件的区间：‎ ‎①sinx>0；②sinx<0；‎ ‎(2)直线y＝与y＝－sinx的图像有几个交点？‎ 解　用五点法作图如下：‎ x ‎－π ‎－ ‎0‎ π y＝－sinx ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎(1)根据图像可知，图像在x轴上方的部分－sinx>0，在x轴下方的部分－sinx<0，所以当x∈(－π，0)时，－sinx>0；当x∈(0，π)时，－sinx<0.即当x∈(0，π)时，sinx>0；当x∈(－π，0)时，sinx<0.‎ ‎(2)画出直线y＝，知有两个交点.‎ 教师备课资源 ‎1.对于正弦函数y＝sinx的图像，下列说法错误的是(　　)‎ A．向左右无限伸展 B．与x轴有无数个交点 C．关于y轴对称 D．与函数y＝cosx的图像形状相同，只是位置不同 答案　C ‎2．把y＝sinx的图像经过如下怎样的变换，就能得到y＝cosx的图像？(　　)‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移π个单位 D．向右平移π个单位 解析　由y＝sinx与y＝cosx的图像及诱导公式，知y＝sin＝cosx，∴将y＝sinx的图像向左平移个单位即得到y＝cosx的图像．‎ 答案　A ‎3．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是________．‎ 答案　 ‎4.‎ 若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________．‎ 解析　由函数y＝2cosx的图像的对称性，知阴影面积S1＝S2，S4＝S3，故封闭图形OABC的面积为2×2π＝4π.‎ 答案　4π ‎5．已知函数y＝cosx，x∈.试根据函数的图像求y的取值范围．‎ 解　y＝cosx的图像如下图所示．‎ 又cos＝，cos＝－，而y＝cosx在上是减函数，所以y的取值范围是.‎