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- 2024-03-28 发布
一元二次方程
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.且
B.
C.
D.且
2.用直接开平方法解方程，得方程的根为（ ）
A.
B.或
C.或
D.或
3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
4.一元二次方程的解为（ ）
A.
B.
C.或
D. 且
5.已知、是方程的两个根，则代数式的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知是方程的一个根，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.用长的铁丝，折成一个面积为的矩形，则矩形的宽为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.方程有两个相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A.或
B.
C.
D.或
10.以和为两根的一元二次方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.方程的左边配成完全平方式后所得方程为________．
12.已知方程的两根分别为，，则的值等于________．
13.方程的判别式是________，求根公式是________．
14.某种商品的成本在两年内由元增加到元．若设平均每年的成本增长率为，则可列方程为________．
15.关于的一元二次方程有一根为，则________．
16.若一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
17.已知关于的方程，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①；②；③．则正确结论的序号是________．（填上你认为正确结论的所有序号）
18.已知方程组的两组解是与，则的值是________．
19.若实数，满足，则________．
20.判断下列方程，是一元二次方程的有________．
；
；
；
；
；
．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.选择合适的方法解一元二次方程：
；
5
；
；
（用配方法解）．
22.已知方程的一个根是，求它的另一个根及的值．
23.用配方法解方程：23.
解方程：
24.已知关于的方程．
求证：方程总有两个实数根；
已知方程有两个不相等的实数根，，且满足，求的值．
25.已知关于的方程有实根．
求的值；
若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值．
26.如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用长的建筑材料围成，且仓库的面积为．
求这矩形仓库的长；
5
有规格为和（单位：）的地板砖单价分别为元/块和元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.A
6.A
7.B
8.D
9.C
10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.①②
18.
19.
20.、、．
21.解：
，
所以，；方程整理为，
，
或，
所以，；，
，
所以，；，
，
，
5
，
所以，．
22.解：∵关于的一元二次方程的一个根是，
∴，
解得．
又∵，即，
∴．
综上所述，的值是，方程的另一个根是．
23.解：，
，
，
，
所以，；，
，
，
所以，．
24.证明：∵，
∴方程总有两个实数根；解：∵方程有两个不相等的实数根，，
∴由根与系数的关系可得，
∵，
∴，
∴．
25.解：∵关于的方程为一元二次方程，且有实根．
故满足：
整理得
解得∵，
∴；
①当时，
∴，，
∴整数的值为或；
②当时，
5
；
综上所述，整数的值是、或．
26.这矩形仓库的长是．规格为所需的费用：（元）；
规格为所需的费用：元．
∵，
∴采用规格的地板砖费用较少．
5