高考数学专题复习：课时达标检测（三十四） 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 6页

课时达标检测（三十四） 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是(　　)‎ A．(0,2) B．(－2,0) ‎ C．(0，－2) D．(2,0)‎ 解析：选C　将四个点的坐标分别代入不等式组验证可知，满足条件的只有(0，－2)．‎ ‎2．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　平面区域如图中阴影部分所示．解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|＝4－＝.∴S△ABC＝××1＝.‎ ‎3．若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为(　　)‎ A．0 B．‎1 ‎‎ C. D．2‎ 解析：选D　作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．作直线x＋2y＝0并上下平移，易知当直线过点A(0,1)时，z＝x＋2y取最大值，即zmax＝0＋2×1＝2.‎ ‎4．若x，y满足约束条件则(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为(　　)‎ A．1 B. C．5 D．9‎ 解析：选B　不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由题意可知点P(－2，－3)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝，所以(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为2＝，故选B.‎ ‎5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．‎ 解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax ＝3×2－2＝4.‎ 答案：4‎ ‎[练常考题点——检验高考能力]‎ 一、选择题 ‎1．若x，y满足不等式组则z＝3x＋y的最大值为(　　)‎ A．11 B．－‎11 ‎‎ C．13 D．－13‎ 解析：选A　将z＝3x＋y化为y＝－3x＋z，作出可行域如图阴影部分所示，易知当直线y＝－3x＋z经过点D时，z取得最大值．联立得D(4，－1)，此时zmax＝4×3－1＝11，故选A.‎ ‎2．(2017·河南八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则z的最大值是(　　)‎ A．20 B．‎22 ‎‎ C．24 D．26‎ 解析：选A 由z＝6x＋2y，得y＝－3x＋，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y＝－3x＋经过点C时，直线的纵截距最小，即z＝6x＋2y取得最小值10，由解得即C(2，－1)，将其代入直线方程－2x＋y＋c＝0，得c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0，平移直线3x＋y＝0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入目标函数z＝6x＋2y，得zmax＝6×3＋2＝20，故选A.‎ ‎3．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)‎ A．2 B．－‎2 ‎‎ C. D．－ 解析：选D　作出线性约束条件的可行域．当k≥0时，如图(1)所示，此时可行域为x轴上方、直线x＋y－2＝0的右上方、直线kx－y＋2＝0的右下方的区域，显然此时z＝y－x无最小值．当k<－1时，z＝y－x取得最小值2；当k＝－1时，z＝y－x取得最小值－2，均不符合题意．当－10)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为(　　)‎ A．(0,2) B. C. D. 解析：选B　约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：ax＋y＝0，过点(1,1)作l的平行线l′，要满足题意，则直线l′的斜率介于直线x＋2y－3＝0与直线y＝1的斜率之间，因此，－<－a<0，即0